发挥数学育人价值 促进核心素养发展

［摘 要］ 随着新课程改革的深入推进，数学教学已从单纯关注数学知识层面向更深层次拓展. 在教学中，教师应结合实际学情精心设计每一个教学环节，有效提升学生的学习体验，激发学生的潜能，培养学生的优秀思维品质，发展学生的数学学科核心素养.

［关键词］ 体验；潜能；思维品质，学科素养

作者简介：徐银花（1991—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学工作.

众所周知，教书最终是为了“育人”. 在教学中，教师不仅要让学生掌握相关的知识、思想和方法，还要重视开发和丰富数学学科的育人资源，引导学生参与知识发生和发展的过程，帮助学生形成准确、严谨的表达能力，让学生学会用数学眼光观察，学会用数学思维思考，逐渐形成基本的数学素养［1］. 数学学科的育人价值是在日常教学中逐渐形成的，不过受“唯分论”的影响，部分教师只关注知识的传授，忽视了数学教学的育人价值，导致数学教学偏离了正轨，对学生终身学习能力的培养产生了不利影响. 本文以“方程的根与函数的零点”教学为例，探讨如何运用“问题导学”教学法，发挥数学课程的育人功能，提升学生的数学素养.

教学内容分析

本节课通过对二次函数图象的研究，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，领会函数零点与相应方程的关系，理解函数零点的概念. 在教学中，通过由浅入深、由特殊到一般的逐层探索，引导学生理解并掌握数形结合、化归与转化等思想方法，从而提高他们的数学素养.

在学习本节课前，学生已经学习了初等函数的图象和性质，能够利用描点法画出简单函数的图象，并能通过函数图象研究函数的性质，这些知识、思想方法为研究函数零点奠定了基础. 另外，学生对一元二次方程有着深刻的理解，这为探索函数的零点和方程的根的联系创造了条件. 不过，学生对其他函数的图象及性质，以及高次方程的理解尚显生疏，对于函数连续性、定理可逆性等概念也感到陌生，因此引导学生理解函数零点存在定理是一个教学难点.

基于上述分析，考虑到学生的学情，可以推测，在学习过程中，学生能够利用初等函数的图象及性质，构建起对简单函数的系统理解. 这一过程所蕴含的知识和思想方法，有望成为学生构建函数零点知识的坚实基础. 在此过程中，学生能够对函数零点的理解迁移到方程的根的概念上. 虽然对一些学生来说，这种迁移可能是自然而然的，但对大多数学生而言，可能需要适当的引导. 若能在学生解方程的过程中引导他们思考方程的根与相应的二次函数图象之间的关系，便有可能使他们理解函数的零点与方程的根之间的关系. 这不仅有助于学生打通“数”与“形”的通道，还能在领悟数形结合思想的过程中构建知识并发展数学学科核心素养. 在教学中，教师应结合教学实际创设问题，并给予学生足够的思考余地. 通过问题的引导，激发学生主动探索和思考，共同深入理解零点的概念以及零点存在定理.

教学过程概述

1. 结合旧知，引出新课

问题1 解下列方程：

（1）4x－3=0；

（2）x2－2x－3=0；

（3）－x3+2x+3=0；

（4）lnx+2x－6=0.

师生活动：学生先独立求解，然后互动交流.

设计意图 从学生熟悉的方程入手，通过旧知回顾为新知学习做好铺垫. 对于前两个方程，学生可以根据已有的解一元一次方程和一元二次方程的经验顺利解决问题，对于三次方程和超越方程，学生感觉不知所措，此时教师自然引出本节课主题. 在教学中，教师适当地介绍方程发展进程及历史背景，让学生认识到在数学发展历史中，人们是基于怎样的需要去研究方程的，以此通过渗透数学文化，激发学生的学习兴趣，增强学生的民族自豪感，充分发挥数学文化的育人功能，提升教学质量.

问题2 画出函数y=x2－2x－3的图象，并说一说二次函数图象与一元二次方程的根有怎样的联系？

师生活动：教师指导学生独立绘制函数图象，以便他们初步理解函数图象与方程根之间的关系. 在此过程中，通过师生之间的互动交流，学生得以掌握函数零点的概念.

设计意图 从学生熟悉的二次函数图象出发，通过对比让学生初步感知方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标，由此自然引出函数零点的概念. 该教学计划与学生的认知发展相契合，能够有效地激发学生参与课堂活动的热情，并引导他们以联系和发展的视角去审视问题. 实际上，本节课的教学核心之一在于揭示二次函数图象与一元二次方程之间的联系. 在缺乏引导的情况下，学生往往难以自行发现这一联系. 通过笔者在教学实践中的观察和初步调研，发现仅有少数学生能够认识到二次函数解析式的右侧部分，若添加“=0”，则可以转化为一元二次方程. 即便他们具备这样的认识，通常也不会激发深入探究的意愿. 在这种情境下，通过上述设计，即引导学生绘制函数图象，并明确引导他们思考二次函数图象与一元二次方程根之间的联系，学生便能在思考过程中逐渐揭示函数与方程之间的内在联系，进而开启更深入探究的可能性.

问题3 结合你的发现，你能求出函数f（x）=x（x2－16）的零点吗？

师生活动：问题给出后，学生独立求解，很多学生给出的答案为（－4，0），（0，0），（4，0），可见他们误认为函数的零点是一个点. 基于此，教师及时地进行指导，强调函数的零点是实数.

设计意图 该设计旨在引导学生深入探究“零点”概念，理解函数零点的本质，并在此基础上，促进学生构建起函数图象与方程之间的联系. 应当说，通过设计让学生探索零点，可以激发一种以学习任务为导向的效应. 在这种情境下，学生将深入研究“零点”，从而对函数图象有更深刻的理解. 值得注意的是，在初学函数零点时，许多学生常常误认为零点就是交点，这导致了理解上的偏差. 因此，教师应在易错点上设计问题，充分利用错误作为资源，以深化学生对函数零点概念的理解. 当学生真正理解“零点”概念时，通常能够构建起对函数零点与方程根之间关系的清晰认识，为后续学习打下坚实的基础.

2. 合作交流，生成概念

问题4 根据下列函数图象（图1）分析，是否所有函数都有零点？

图1

师生活动：学生根据函数图象易于判断，不是所有函数都有零点.

设计意图 从学生熟悉的基本初等函数出发，通过直观观察进一步加深对函数零点概念的理解，明确不是所有函数都有零点，为研究函数零点存在定理做铺垫.

问题5 什么情况下函数y=f（x）在区间［a，b］上一定存在零点？

该问题是本节课研究的重点，教师预留充足的时间让学生思考，然后与学生共同交流.

生1：在区间［a，b］上，若函数图象与x轴有交点，则该函数一定存在零点.

师：这是一个不错的方法，但我们如何在不了解函数图象的情况下进行判断呢？（学生陷入迷茫）

师：我们先借助以下生活实例想一想，看看有什么发现.

情境：某地区凌晨4点的气温是零下8 ℃，到中午12点，温度回升至零上6 ℃，12点以后，温度逐渐下降，17点气温降至零上1 ℃，到晚上11点，气温降至零下5 ℃. 结合这个情境，请思考如下问题：

（1）从凌晨4点到中午12点，是否存在某个时刻，气温恰好是0 ℃？

教师先指导学生绘制温度曲线图，接着让学生根据图表进行回答. 通过这种方式，学生能够轻松地观察到：0 ℃的确存在.

（2）从凌晨4点到中午12点，每隔一小时记录一次温度，并将整点时刻的温度数据填写入表格. 那么，在这些整点时刻，温度一定会是0 ℃吗？

教师引导学生利用草图和生活经验进行分析，最终一致认为：0 ℃不一定存在.

设计意图 将学生置于他们熟悉的生活情境中，逐步引导他们探索函数零点存在定理的条件，并在此过程中渗透连续性的概念. 在此过程中，教师应当为学生提供充足的时间，以便他们能够自主地进行探索性学习. 同时，教师应重视并优化学生的学习体验，积极鼓励学生参与知识的构建过程. 这样，学生便能更深入地理解所学内容.

师：为何在问题（1）中0 ℃一定存在，而在问题（2）中0 ℃却不一定存在呢？你能否说说两者的区别？

生2：由于气温是连续变化的，它会从零下8 ℃逐渐上升至零上6 ℃. 在这个过程中，必然会有一个时刻的气温恰好为0 ℃，而气温为0 ℃的时刻不一定是整点时刻. 因此，前者一定存在，后者不确定.

师：说得非常好！结合函数图象，你能从函数的角度谈谈两者的区别吗？

生3：定义域不同，第一个函数是连续的，第二个函数是散点的.

师：分析得非常透彻. 我们把这种不断开的函数称为连续函数. 对于这类连续函数，当它从负值过渡到正值时，必然存在函数值为0的时候. 现在，让我们回到问题5，谈谈你的想法.

教师鼓励学生运用自己的话语来阐述函数零点存在定理，然后在此基础上进行补充和完善. 通过这种师生之间的有效互动，成功攻克了本节课的核心难点——函数零点存在定理.

设计意图 从学生的已有知识和生活经验出发，让学生通过互动交流归纳函数零点存在定理，培养学生的归纳概括能力，提升学生的数学抽象素养.

3. 思考辨析，理解概念

问题6 结合上述情境说一说，除了凌晨4点至中午12点这一时间段外，其他时间段是否也会出现0 ℃呢？

在学生通过函数图象得出结论后，教师鼓励他们运用函数零点存在定理进行进一步的验证，从而培养学生运用该定理解决基础问题的能力.

问题7 判断下列命题是否正确，若不正确，请给出理由.

（1）若函数y=f（x）在区间［a，b］上是连续的，且f（a）·f（b）>0，则该函数一定存在零点.

（2）已知函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点，则f（a）·f（b）<0.

设计意图 加深学生对函数零点存在定理适用范围和条件等相关知识的理解，使他们明白函数零点存在定理的逆命题不一定成立，从而培养他们思维的严谨性，并提升他们的分析能力和数学表达能力. 综上分析，学生的思维能力可以在“零点”的引导下，围绕教师所设计的相关问题进行深入思考和任务解决. 这不仅能够促使学生将所学的数学知识系统化、结构化，而且也表明学生对数学知识间的内在联系有了更深刻的理解. 在这一学习过程中，学生数学学科核心素养的提升拥有广阔的发展空间. 其中，最直接的体现便是逻辑推理素养的增强. 这不仅能够加深学生对数学抽象概念的理解，还能帮助他们构建更为明确的模型认知.

4. 应用探索，深化概念

例1 求函数f（x）=lnx+2x－6零点的个数.

师生活动：教师指导学生以小组合作的方式，尝试运用多种方法来解决问题. 根据小组间的交流和反馈，多数学生选择图象法来判断函数零点的个数，但在求解零点坐标时遇到了障碍. 为此，教师借助几何画板，帮助学生绘制出函数图象，使他们能够直观地判断出该函数具有一个零点. 随后，教师引导学生分析图象法的利弊，并鼓励他们运用函数零点存在定理来解决问题.

设计意图 回顾课程开始时提出的问题，引导学生运用所学的新知识来解答，使他们深刻理解学习新知识的价值，并增强他们解决问题的信心与勇气.

5. 归纳小结，升华认知

在这一环节，教师先引导学生对知识和思想方法进行归纳和总结，然后根据学生的实际反馈，对这些归纳和总结进行调整和完善，旨在优化学生的认知结构，并提升他们的抽象概括能力.

教学反思

数学是一门逻辑性和抽象性较强的学科，教学内容环环相扣，教师作为课堂教学的引导者，应认真研究教材内容和学生，结合学生已有的知识和经验精心设计教学环节，充分发挥数学教学的育人功能，培养学生勇于探索、求真务实的思维品质.

在传统教学中，部分教师倾向于直接向学生传授知识，并通过大量练习来加以巩固. 然而，这种讲授与练习相结合的方法往往难以深入揭示问题的核心，同时可能抑制学生探究和创新技能的发展. 因此，在实际教学中，教师要改变传统的讲练模式，将探究的主动权交给学生，引导学生经历知识发生和发展的过程，以此让学生掌握知识的同时，提升学生的自学能力，发展学生的数学素养［2］. 要想真正培养学生的数学学科核心素养，核心在于改善他们的学习流程. 必须让学生在学习过程中，以自己的主体性为核心，主动构建和运用知识. 这样，才能有效地巩固学生数学学科核心素养成长的根基.

总之，教师作为课堂教学的组织者，必须立足于教学实践，精心策划教学活动，并为学生提供积极参与知识构建的机会，成为学生成长旅程中的领航者，以促进学生的全面发展. ？摇

参考文献：

［1］ 刘吉存. 基于数学核心素养的“再创造”数学概念教学：以“直线的倾斜角”教学为例［J］. 数学教学研究，2022，41（4）：40-43+62.

［2］ 陈小路. 混合式教学：促进数学深度学习——以“用二分法求方程的近似解”的教学设计为例［J］. 江苏教育，2019（27）：64-66.