STEAM教育理念下的数学教学探索

［摘 要］ 随着新课改的深入推进，STEAM教育理念在各门学科中都有应用体现，并取得了不错的教学成效. 研究者以“正方体的截面”教学为例，基于STEAM教育理念视角从“情境创设，引入主题”“实验探究，揭露本质”“实例推理，交流展示”“学科联系，拓宽视野”“总结回顾，练习提升”等方面展开教学与思考.

［关键词］ STEAM；教育理念；高中数学

作者简介：傅炯烽（1983—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.

STEAM是Science（科学）、Technology（技术）、Engineering（工程）、Art（艺术）和Mathematics（数学）这五个英文单词的首字母缩写. STEAM教育理念着重于跨学科的整合，促进知识间的相互联系，是推动教育进步的关键动力. 尽管新课改的推进取得了顺利进展，但仍有部分数学课堂以高考为唯一教学导向. 这种仅侧重于知识传授，而忽视了知识间联系以及核心素养发展的教学模式，已经无法满足当前教育的需求. 实施基于STEAM教育理念的教学能够有效避免传统应试教育的弊端，使学生能够从宏观视角分析知识间的联系，从而显著提升数学思维能力，并推动教育质量的提升. 笔者以“正方体的截面”为例，谈谈如何将STEAM教育理念融入高中数学教学中.

教学过程设计

1. 情境创设，引入主题

如图1所示，此为一块棱BC与面A′B′C′D′平行的木料，若想过棱BC与点P（位于面A′B′C′D′内）锯开木料，思考如何在木料表面画线.

为了激活学生的思维，激发学生的探索欲，教师取出木料模型，鼓励学生在独立思考与合作交流的基础上6dRjlG4a6aSLGp6qnW+rQuF1s3OflyAifIEDG+gyYWA=，自主用尺、笔等工具进行测量、画线，各组制定出相应的方案后，再进行班级分享.

在学生提供具体方案的基础上，教师带领学生用切割器沿着木料上所画的线进行切割，并展示截面图形. 随着操作活动的开展，教师趁机渗透截痕与截面的概念，并提出如下问题引发学生思考.

问题1 如果用平面来截一个正方体，所截之后的面是什么形状？可以通过什么方法来研究正方体的截面？

经过自主探索与交流，学生得出结论：用平面截正方体所得的截面形状有三角形、四边形、五边形和六边形. 具体探索方法包括：①切割实物，如橡皮泥、萝卜等，但切割过程会用到刀具，需注意安全. 此外，所取的正方体并不精确，只能获得截面的大概形状，无法做到精准切割. ②逻辑推理，即借助数学定理进行推理. ③模型实验，即观察透明正方体内的水面变化所呈现的形状……

设计意图 数学源自生活，借助生活场景引入教学主题，一方面能激趣启思，另一方面让学生感知数学与生活之间密不可分的联系. 学生通过多种方法探究问题，初步获得正方体的截面形状，为接下来的实验探究夯实了基础.

2. 实验探究，揭露本质

问题2 实验可将一些数学现象直观地展示出来，便于揭露知识本质. 那么，如何设计作正方体截面模型的实验活动呢？

经过交流与分析，学生提出：用6块W1Rc6+g9hC+d00pM75Oatbmis73k0EiRAILgeGv5Tqs=透明的玻璃或亚克力板制作一个正方体，在正方体内注入适量墨水，通过变化其摆放位置，观察液体表面所形成的形状.

这是一种成本低、制作简单且可重复的实验活动. 各组学生制作正方体，注入不同量的墨水并摆放不同的位置后进行观察，再将各自的结论分别记录在表1、表2、表3中.

各组学生从表格中记录的异同点出发，分析具体原因，并在组间交换正方体模型以验证各自的结论.

随着操作活动与合作交流活动的开展，学生在直观中发现：若注入的墨水量小于正方体模型容积的，则液面所形成的形状有7种；若注入的墨水量小于正方体模型容积的，且大于正方体模型容积的，则液面所形成的形状有矩形、梯形、五边形、六边形和正方形；若注入的墨水量刚好为正方体模型容积的，则液面所形成的形状中包括正六边形.

该探究活动的挑战在于如何无遗漏地对不同情况下的截面进行分类，并且探究所形成的截面是否确实存在. 鉴于肉眼观察的局限性，唯有通过严密的论证，才能辨别直观发现的真实性.

问题3 分析表1，若截面为三角形，需满足什么条件？

将此问题用数学语言表述，即在一个棱长为1的透明正方体容器内盛有一定量的墨水，当正方体转动时，墨水面形成一个三角形截面. 那么，该正方体容器内墨水的体积范围为________.

分析 此为一个范围问题，具体解题过程如下：

如图2所示，想要让正方体ABCD－EFHG内的墨水面形状为一个三角形，那么正方体内的墨水面必然与平面DEH重合及以下或与平面ACF重合及以上. 根据这一特征，可确定正方体内的墨水体积需大于等于正方体容积的，或小于等于正方体容积的.

问题4 根据大家所填写的表2来看，墨水面为三角形时，必然为锐角三角形，这是为什么？

分析 如图3所示，假设GC=a，FC=b，EC=c，则GF=，GE=，FE=. 因为cos∠EFG=＞0，所以∠EFG必然为锐角. 同理，其他两角也为锐角. 所以，墨水面所构成的三角形为锐角三角形.

上述两个问题的结论是否正确呢？可通过实验操作进一步观察验证. 为了便于所有学生观察，教师借助几何画板软件演示不同墨水量与不同位置所构成的截面图形有着较大差别. 关于上述两个问题的结论，在几何画板的辅助下得到了进一步确认.

设计意图 实验操作使学生能够从直观的表象中揭示数学知识的规律. 在此环节中，教师指导学生制作正方体模型，并通过观察不同量墨水的注入情况，不仅完善了三张表格，还通过分析表格数据，培养了数学分类讨论的思维能力. 这是发展学生数学学科核心素养的关键因素之一.

4. 实例推理，交流展示

数学逻辑推理能力的培育对学力的发展至关重要. 借助事实与定理探索六边形截面形成的条件，虽然具有一定的挑战性，但能有效地促进学生推理能力的提升.

问题5 如图4所示，已知正方体棱上分别有三个点K，M，L，如何利用点K，M，L作截面？

分析 首先，点K，M，L不在同一条直线上，由此确定平面α. 连接并延长ML，分别与CD，AD相交于点F，G，确定F∈α，G∈α；与之类似，连接并延长KF，分别与D′C′，DD′相交于点J，E，确定J∈α，E∈α；连接EG，分别与D′A′，AA′相交于点I，N，确定I∈α，N∈α. 再将点K，L，M，N，I，J顺次连接起来，获得一个六边形，由此可确定截面形状.

问题6 若过图4中的点K，L，N作截面，该如何操作？

问题7 若将截面所通过的三个点更换成I，J，L，又该怎么办呢？

设计意图 实例推理过程对发展学生的数学推理能力具有重要意义. 通过由浅入深的问题引导，学生的思维被逐渐引入知识的核心本质，为构建完整的知识结构打下了坚实的基础.

5. 学科联系，拓宽视野

STEAM教学是一种跨学科的综合教学方法，它不仅涉及数学知识的深入探索，还强调与之相关的跨学科内容的重要性. 通过将所学知识与尖端科技、日常生活紧密结合，能够揭示知识的实际应用价值，并且有助于拓展学生的视野，为培养创新意识打下坚实的基础.

问题8 是否存在其他更直观的方法来显示几何体的截面呢？

此问将截面演示器引入课堂，是科学技术带来的一种仪器，它能直观地显示几何体被截后所形成的截面形状. 该演示器是借助材料学与光学原理，将不同的立体图形截面用激光投射出来. 这里的激光投射设备有一个“一”字型的探头，将光线照射到平面中，透明的模型材料被切割，截痕被展示出来. 当然，当我们移动或转动模型时，截面会随之发生变化.

设计意图 将截面演示器引入课堂，普及与截面相关的跨学科知识，让学生体验科技的力量，同时激发他们的学习热情. 许多学生表示，假期一定要去科技馆亲自体验截面演示器. 这表明，培养学习兴趣和形成创新意识，需要在日常教学的每一个细节中得到体现.

6. 总结回顾，练习提升

课堂尾声，要求学生根据本节课的实物探索、实验操作、推理论证与跨学科联系展开讨论，回顾教学重点与难点，从知识特点、探索方法以及数学思想等方面谈谈收获与感悟，并探讨如何作正方体的最大截面，以及该截面的面积大小. 在回顾与思考的基础上，布置层次分明的课后作业，使不同认知水平的学生能够巩固知识，同时将STEAM教育理念延伸至课堂之外.

作业1 基础题（略）.

作业2 如图5所示，已知点P是棱长为1的正方体ABCD－ABCD中BC的中点，点Q是CC上的一个动点，过点A，P，Q的平Vt5trlX98qxtn7Wyl3MmSQ==面将该正方体割开形成截面，那么下列命题有哪几个是正确的？

①当0<CQ<时，截面是四边形；②当CQ=1时，截面面积是；③当<CQ<1时，截面是六边形；④当CQ=时，CD与截面的交点R满足RC=；⑤当CQ=时，截面为等腰梯形.

作业3 搜集与几何学发展相关的史料，并结合本节课所学的知识来分析生活中一些充满美感的几何建筑或图形. 同时，结合牟合方盖与祖暅原理等知识，将自己搜集到的资料、截面知识，以及个人的感知、感悟和感想整理成小论文.

教学思考

本节课秉承STEAM教育理念，引导学生通过实物观察和实验操作等“做中学”的方式，促进跨学科的融合. 在一定程度上，STEAM教育体现了建构主义理论指导下的教学模式，教师创造丰富的情境，学生通过探索、交流和思考主动构建新知识，并在理解的基础上进行迁移应用. 特别是小组合作学习模式，为构建完整的知识结构提供了实践平台.

对于本节课，作正方体的截面是教学核心. 因此，所有问题的设计、资源的运用以及活动的实施都紧密围绕这一核心展开. 同时，STEAM教育理念贯穿整个教学过程（见表4）.

表4 教学案例所涉及的STEAM知识

丰富的教学素材和跨学科资源的运用，使得课堂内容丰富且引人入胜. 在每个教学环节中，教师都为学生提供了充足的探索时间和空间，使他们在独立思考和合作交流的过程中不断优化认知结构，为构建结构化的知识体系奠定了基础.

总之，新时代的发展离不开科技的进步，而科技的进步又离不开各学科知识的支持. 将STEAM教育理念应用到数学学科教学中，可加强数学与其他学科的联系，此为拓宽学生视野、发展学生创新意识的关键，也是培养学生数学学科核心素养的重要渠道.