章节复习课应当重视回归基础

［摘 要］ 章节复习课可以帮助学生巩固、梳理已学知识、技能、数学思想方法，优化和完善学生原有的认知结构，让学生有新的收获、新的发展. 章节复习课应“以生为本，以学为本”，重视回归基础，提升学生的数学素养. 在实际教学中，教师应当根据教学的具体情况设计出富有成效的问题，引导学生通过这些问题进行回顾、整合、联系和拓展，从而帮助学生深入理解知识脉络，揭示知识的本质，并提升学生发现、分析和解决问题的能力.

［关键词］ 章节复习课；回归基础；数学素养

作者简介：付文华（1979—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学与研究工作.

章节复习课是课堂教学的重要课型，指的是对一章内容的回顾、总结、整合、联系、拓展和升华. 在章节复习课上，教师切勿“贪多、求难、求新”，应重视引导学生回归基础，落实数学学科核心素养. 要知道基础不等于简单，回归基础是帮助学生建构系统的、有联系的知识体系，让学生将知识与问题有效地联系起来，通过问题的解决加深知识的理解，促进思维的发展［1］. 不过，在章节复习课上，许多教师倾向于使用“教师提问，学生回答”的模式来帮助学生回顾和整理知识点，随后布置大量重复练习以加强记忆. 这种做法导致学生在学习过程中过于依赖教师的引导，可能会对复习效果产生不利影响，并限制学生数学能力和数学素养的提升. 因此，在章节复习课上，教师应以学生认知为基础，设置情境与问题引导学生主动回顾、总结、反思，进而激发学生的主动性和主体性，促进学生知识结构的优化，数学能力和素养的提升. 笔者以“直线与方程”的章节复习课为例，谈谈如何回归基础，实现学生能力的形成与素养的发展.

背景分析

“直线与方程”是解析几何的起始课，教学中除了带领学生整合知识结构，梳理知识网络外，还应重视引导学生提炼数学思想方法，让学生体会如何“以形助数，以数解形”，既要学会用代数方法研究几何问题，也要学会用几何方法研究代数问题，建立起研究解析几何问题的基本流程，培养综合运用知识解决问题的能力［2］.

在章节复习课上，教师应从单元整体视角出发，对学习内容进行分析、整合、重组，通过精心设计问题，引导学生思考分析，逐渐建构整章知识框架图. 在夯实基础的同时，形成研究解析几何的一般方法以及研究对象的一般流程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，落实数学学科核心素养.

教学设计

1. 立足教学情境，激发学生兴趣

章节复习课是一种重要的数学课型，其肩负着回顾和梳理基础知识，完善和优化知识结构，提炼数学思想方法，积累基本活动经验等重任. 在实际教学中，教师应摆脱传统的以讲授为主的被动教学模式的束缚，通过创设情境问题，鼓励学生自主思考、探索、建构和感悟，使得章节复习课不再是简单的知识回顾和习题归类，而是能力提升和思维升华的载体.

在“直线与方程”的章节复习课上，教师播放一段某公园荷花池的视频后提出了一个问题：如图1所示，为了便于游客近距离地欣赏荷花，现计划在荷花池的直角区域修建两条步行栈道. 如果让你来设计，你会怎样构思？若已知两直角边的长度，是否可以计算栈道的长度？请给出你的方案，并尝试将该问题转化为数学问题.

在课堂上，教师安排时间供学生思考和交流，学生构思了这样一个问题：如图1所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=3，点P，Q为线段AC的三等分点，求线段AC，BP的长度.

设计意图 以现实生活情境为背景，引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考现实问题，提升学生数学抽象、数学建模等核心素养. 问题提出后，教师激励学生采用代数方法探究这一几何问题. 因此，学生自然而然地考虑建立直角坐标系，并运用“坐标法”来解决该问题.

2. 立足基础知识，完善认知结构

帮助学生梳理已学知识，建构知识体系是章节复习课的一项重要任务. 教学中应引导学生从整体视角出发，打破单一课时的束缚，对一章知识进行整体梳理，有效打通知识间的内部联系，形成良好的认知结构，实现知识的融会贯通，提高综合应用能力. 在整理知识的过程中，教师应转变传统的以教师为中心的教学模式，创造机会让学生通过独立思考与合作交流相结合的方式构建知识体系，巩固基础知识，更深入地认识自我，并实现知识的融会贯通.

在教学中，教师让学生以小组为单位共同探索. 每个小组选择的探究角度各异，制作出了不同的思维导图（如图2和图3所示）. 随后，教师展示学生的作品，并引导学生进行互评.

绘制图2所示的思维导图的学生，从知识层面出发，借助思维导图将章节知识串联起来，不仅突出了教学的重点和难点，还揭示了知识点之间的内在联系. 这让学生对章节知识的结构有了清晰的认识，对于构建知识体系和培养逻辑思维能力极为有效. 而提供图3所示的思维导图的学生，则更进一步，不仅关注知识层面，还深入到思想层面，将数学思想方法融入其中，实现了数学知识与数学思想方法的有机结合. 这种做法有利于推动学生高阶思维能力的发展.

在章节复习课上，教师没有直接向学生展示梳理结果，而是指导学生自行梳理，培养他们归纳整理的习惯. 这样做能够使所学知识系统化，思维条理化，便于学生理解和记忆，从而为知识的综合应用奠定坚实的基础.

3. 立足基础训练，提高数学能力

在章节复习课上，例习题是必不可少的，它是巩固基础知识、强化基本技能、积累基本活动经验，感悟基本数学思想方法的重要载体. 在例习题的选择上，教师应精挑细选，避免内容的机械重复. 目标是用最少的题目传达最丰富的信息，以便为学生留出更多时间进行总结、整合和提升，从而促进学生在更高层次上发展.

例1 已知直线l过点P（1，2），结合这一条件是否可以求直线l的方程？如果可以，请求出直线l的方程；如果不可以，请添加一个条件，并求直线l的方程.

例1是一道开放性题目，其答案不唯一. 开放性题目能够为学生提供更为广阔的思考空间，不仅有助于巩固和强化学生的知识与技能，还能够拓展学生的数学思维，使他们体验到更多的成功. 在求解例1时，教师先让学生独立思考，然后鼓励学生合作探究，通过自编自答、互问互答等方式激发学生参与课堂的积极性和主动性，使学生能够获取更多有价值的信息，提出更有深度的问题，从而促进学生数学能力和思维能力的全面发展，引导学生的思维从低阶向高阶迈进.

值得注意的是，在解答开放性题目时，教师应适度介入，适时提供启发和指导. 这样既能避免因思维过度发散而偏离预期教学效果，又能防止因过度预设限制学生创造性思维的发展. 根据本题的预期效果，教师预设以下问题.

（1）已知直线l过原点，直线l的方程是什么？可以怎样求？

（2）已知直线l过原点外一点，可以添加一个怎样的条件求直线l的方程？

（3）已知直线l在x轴和y轴上的截距相等，如何求直线l的方程？其方程是什么？

（4）已知直线l的倾斜角为30°，如何求直线l的方程？其方程是什么？

（5）直线l的斜率不存在，直线l的方程是什么？

（6）直线l的斜率为1，直线l的方程是什么？

（7）直线l与已知直线平行或垂直，如何求直线l的方程？

这样通过进一步的追问，可以将直线方程的五种形式及其局限性、两直线的位置关系、直线的倾斜角和斜率等知识串联起来，不仅能够有效地检测学生对知识的掌握程度，还能使学生对整章知识结构的理解变得更加清晰.

例2 如图4所示，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，点E，F是边AB的两个三等分点，DF，AC相交于点G，连接EG，证明：EG⊥DF.

问题提出后，教师启发学生利用代数方法进行探究，学生自然想到建立平面直角坐标系. 对于如何建立平面直角坐标系，学生提出了不同方案，多数学生选择建立如图5所示的平面直角坐标系. 题目待证的是EG⊥DF，这只需证明k·k=－1即可. 根据已知条件易得点A，B，C，D，E，F的坐标，随后利用两点式求出直线AC，DF的方程，接着联立两条直线的方程，求得它们的交点G的坐标，从而解决问题.

直线与方程作为解析几何大单元的起始内容，在章节复习课中应重视引导学生运用代数方法研究几何问题，以强化学生的数形结合意识. 通过问题解决，让学生重新体验建立坐标系的过程，并领会运用解析几何思想方法解决问题的常规流程. 在完成例2后，教师继续提供一些变式问题，通过变式训练来拓展学生的视野，激发学生的思维，提升他们分析和解决问题的能力.

变式1：已知点M和点A关于直线EG对称，试判断M，F，C三点是否共线.

变式2：已知点T是边CD上一点，设点T到直线DF，AC的距离分别为d，d，求dd的最大值.

在章节复习课上，教师应重视基础训练，以此夯实基础，提高学生的参与度，提升教学有效性. 同时，教师应启发和指导学生从不同角度分析和解决问题，以此培养学生思维的灵活性，提高学生应用已有知识解决问题的能力，领悟解析几何的真谛.

4. 立足基本思想方法，实现融会贯通

数学思想方法是数学知识的精髓和核心. 在章节复习课上，教师应注重引导学生探索和提炼其中蕴含的数学思想方法，以帮助学生更深入地理解数学概念，培养学生正确的数学观念和必要的数学意识. 如果在章节复习课上忽视引导学生提炼数学思想方法的重要性，学生可能仅限于掌握基础知识和技能，这不仅会限制他们对本章内容的理解深度，还可能对后续学习产生不利影响. 鉴于本章是解析几何主题的开篇，若能在章节复习时恰当地融入本章所涉及的数学思想方法，将为学生学习后续的圆与方程、圆锥曲线与方程等解析几何内容奠定坚实的基础.

课末，为了让学生更深入地领会解析几何的思想方法，教师引导学生总结整章的学习过程. 在教师的引导下，学生通过思考和交流，构建了如图6所示的框架图. 这使得学生能够从宏观角度把握解析几何的核心思想，而不仅仅是掌握建立坐标系、设定点等程序化的步骤.

图6？摇？摇？摇？摇？摇

在章节复习课上，教师应充分利用单元教学的“单元”优势，引导学生从宏观视角出发，思考、分析并解决问题. 通过设计恰当的“图”来整合相关的思想和方法，有效避免知识“碎片化”的问题，从而培养学生的整体思维能力，并完善和优化他们的知识结构.

教学思考

在章节复习教学中，教师应贯彻“以生为本”的教学理念，重视回归基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动，给学生提供充分的思考、探索和交流的时间与空间，并结合教学内容与学生的学情精心设计问题. 通过多角度、全方位的探索，使学生在理解知识的同时，把握数学知识的本质，并构建完善的知识体系.

数学是一门逻辑性极强的学科，其知识体系紧密相连. 若基础不牢固，个体的知识结构将充满漏洞，这将严重阻碍学生迁移能力的提升，并对学生的综合应用能力发展产生不利影响. 因此，在章节复习课上，切勿“贪多、求新”，应重视回归基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动，有效打通知识间的内在联系，构建系统化的知识体系. 在章节复习课上，如果教师仅仅依赖讲授来帮助学生构建系统化、有联系的知识结构，而忽视学生自主构建知识的过程，这将难以让学生形成深刻的理解，致使学生可能仅掌握知识的表层，而未能领会其背后的原理. 因此，在教学中，教师应当重视创设有效的问题情境，打通知识与问题之间的联系，使学生在看到知识时能够联想到相关问题，在面对问题时能够想到相应的知识，从而形成一个生动且连贯的知识体系，以及提升综合应用能力.

总之，在章节复习课上，教师应超越单一课时的限制，从宏观角度设计教学，注重引导学生回顾知识形成和发展的过程，并提炼其中的思想方法. 通过这种方式，对知识进行整理和重构，有助于促进学生知识结构的优化、数学思维的深化、能力的提升以及素养的发展.

参考文献：

［1］ 方厚石，钱宁，董入兴. 回归基础，找准新高考复习的着力点：从“以生为本，以学为本”设计教学［J］. 数学通报，2022（5）：34-39.

［2］ 王宏池，孙爱慧. 大单元视域下中学数学复习课教学设计：以直线与方程复习课为例［J］. 数学教学研究，2024（1）：40-43+62.