大跨悬索桥模态参数自动识别及长期变异性分析

摘要 模态参数是反映大跨桥梁动力性能的基本参数。模态参数的演变反映了桥梁动力服役性能的演变特征，但模态参数极易受环境因素影响，因此，摸清环境因素对模态参数的影响规律是保证获得准确的评估结果的基础。文章以某大跨悬索桥为依托，首先建立了基于稳定图的模态参数长期、连续自动识别框架；然后基于长期健康监测数据，自动识别悬索桥模态参数，并获得了其长期模态参数；最后分析了模态参数与环境因素的相关性，并针对主要影响因素建立了回归方程，剔除了环境影响。研究成果可为基于健康监测的大跨桥梁动力服役性能评估提供参考。

关键词 悬索桥；模态参数；模态自动识别；环境影响；相关性分析

中图分类号 U446 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2024）22-0016-04

0 引言

振动监测是健康监测的重要内容，通过结构振动响应提取结构模态参数是结构振动监测的重要目的之一。模态参数是反映桥梁结构特性的基本参数，准确的结构模态参数是开展桥梁结构评估等研究的重要基础[1]。实际环境中的结构受环境因素影响，其材料、边界等属性可能会随环境变化而变化，由此导致结构本身模态参数也在不断发生变化。受这些因素的影响，单次识别的模态参数在工程应用中局限性较大，因此，为实现更准确的结构评估，必须获取随机环境下大量、长期的模态参数，而这种需求也促使模态参数识别必须摆脱人工干预，释放人力，实现自动化。

许多学者开展了关于模态参数自动识别的研究，建立了模态参数自动识别方法，比如基于稳定图的模态参数自动识别[2-3]、基于频域分解法的自动识别[4]、基于特征系统实现算法[5]的自动识别等。频域分解法的频率识别容易受虚假峰值的影响，因此其自动识别方法的鲁棒性不高。在所有的模态参数自动识别方法中，基于稳定图的识别方法具有较高的可靠性和稳定性，且识别目标具有很强的指向性。

该文以基于稳定图的模态参数自动识别方法为基础，建立能用于长期连续分析的模态参数长期自动识别框架，研发模态长期自动识别的软件系统，自动识别桥梁的长期模态参数。在此基础上，通过相关性分析影响模态参数的核心因素，并建立模态参数与核心因素的回归方程。

1 基于稳定图的模态参数长期自动识别方法

稳定图的横坐标为模态参数指标（频率、阻尼比等），纵坐标为系统阶次，稳定图显示了在不同系统阶次下识别得到的大量模态参数。物理模态在不同的系统阶次下连续出现，呈稳定状态，在稳定图中形成稳定的竖轴，称其为稳定轴。当系统阶次大于实际系统阶次时，称为系统阶次的过估计，模态识别算法会计算得到大量的虚假模态，而虚假模态在不同的系统阶次下不能连续出现，因此代表虚假模态的点在稳定图中杂乱分布，通过判断稳定图中的竖轴就能判断该结构的真实物理模态。

基于稳定图的模态参数长期自动识别包含3个步骤：（1）建立稳定图；（2）清洗稳定图；（3）解析稳定图。该文采用随机子空间法计算初始模态参数，通过模态参数识别算法计算在不同系统阶次下的模态参数，建立稳定图。

清洗稳定图的目的是剔除大部分的虚假模态，提升后续解析稳定图的成功率和计算效率。该文采用基于模态置信度指标（Modal Assurance Criterion， MAC）和平均相位差（Mean Phase Deviation，MPD）指标为特征指标的稳定图清洗方法，该方法以指标特征比例关系的稳定图清洗方法剔除稳定图中的虚假模态。MAC和MPD指标的自动计算过程如下：

（1）计算稳定图中每一个模态与其下一系统阶次下相对频率差最小的模态之间的振型MAC值，最大系统阶次（N）下的模态计算与其前一个系统阶次（N-2）下相对频率差最小的模态之间的振型MAC值。

（2）将所有模态按照MAC指标降序排列，并选取第SP个模态参数的MAC值作为MAC指标阈值。SP通过式（1）计算：

SP=t×N "2 −t×t−1 " 4 （1）

式中，N——该稳定图中设定的随机子空间法的最大系统阶次；t——该稳定图频带范围内可以识别得到的真实模态的阶数。

（3）将所有模态参数按照MPD指标升序排列，并选取第SP个模态参数的MPD值作为MPD指标阈值。

（4）将所有模态参数中MAC和MPD指标均不满足指标阈值的模态作为虚假模态并剔除，剩下的模态即为潜在的真实模态参数。

解析稳定图是将清洗后的稳定图中剩余的潜在物理模态，按照相似性进行自动分类，从而实现不同阶次下的模态参数的自动识别。该文采用基于层次聚类的稳定图自动解析方法，自动解析清洗后的稳定图，自动提取模态参数，层次聚类采用的距离指标如式（2）。

di，j=d（fi，fj）+1−MAC（υi和υj） （2）

d（fi，fj）= " "|fi−fj| " " " " " "max|fi，fj| " " MAC （φj，φi）= "|φT j φi|2 " " " "||φj||2 2||φi||2 2 （3）

式中，di，j——第i和第j个模态之间的相似性；d（fi，fj）——两个模态频率的相对频率差；fi和fj——两个模态对应的频率；MAC——两个模态振型之间的相似性，φj和φi——两个模态的振型。

模态参数自动识别只解决了模态参数单次识别的自动化问题，为了实现连续自动模态参数的自动识别，建立了模态参数连续自动识别框架，如图1所示。通过循环读取桥梁监测数据，不断为模态识别过程提供监测数据，实现模态参数的连续自动识别。开发数据读取和模态自动识别软件，可用于模态参数的连续自动识别。

2 工程概况

背景悬索桥是一座双塔三跨钢箱梁悬索桥，主跨1 418 m，两边跨分别为576.2 m和481.8 m，两座塔高223.8 m。2012年，该桥建成后安装了健康监测系统，共安装了84个加速计来监测结构的振动响应，其中26个竖向加速计安装在主梁。同时，该桥在跨中布置了风速仪和温度计来监测大气温度和桥面风速。加速度传感器的采样频率为50 Hz，该文对原始加速度数据进行采样频率为10 Hz的重采样。有限元分析结果表明，该桥前7阶竖弯频率小于0.3 Hz，因此该文使用截止频率为0.3 Hz的低通滤波器对加速度信号进行滤波去噪。

3 模态参数长期识别结果及分析

3.1 基于稳定图的模态参数自动识别

每次识别采用30 min的加速度数据，随机子空间法系统阶次设为2～160，提取不同系统阶次下计算的模态参数，建立初始稳定图，如图2（a）。从图2（a）可以看到，在所有不同阶次下的模态参数中，大部分模态参数在稳定图中散乱分布，但同时可以看到有部分模态在图中形成稳定的7根竖轴，这些竖轴中的点所代表的模态为真实模态，需要提取出来。图2（b）中的红色实点表示提取的真实模态，黑色空心点表示被剔除的虚假模态。从图2（b）可以看到，该文采用的虚假模态剔除方法准确剔除了稳定图中的虚假模态，保留了真实模态，说明该文采用的虚假模态剔除方法具有较好的稳定图清洗能力，能够满足实际模态参数的连续自动识别。图2（c）表示采用层次聚类法自动识别的不同阶次的真实模态，共准确识别得到7阶真实模态。

表1给出了前4阶单次识别的频率、阻尼比，可以看到识别的振型符合悬索桥竖弯振型。

3.2 模态参数长期识别结果

基于建立的连续自动识别过程，识别悬索桥模态参数以获得长期的模态参数。识别的该悬索桥前4阶长期频率及其对应的环境温度如图3所示。从图3可以看到，悬索桥各阶频率具有较大的离散性。一方面，各阶频率即使在很小的温度区间上仍有一定的波动，这是由于识别算法和振动信号的差异而引起的离散性；另一方面，频率与温度成负相关，温度变化引起频率整体产生较大波动。这两种波动导致各阶频率的波动率最大超过3%，远远大于结构状态退化可能引起的结构频率的降低比率，因此不能直接用于结构的状态评估。

3.3 模态参数与环境因素的相关性分析

由于环境因素对模态参数影响较大，因此有必要研究不同环境因素对频率的影响程度。影响模态参数的因素包括温度、风等可以测量和量化的环境因素，也有随机车流、环境噪声等无法测量和量化的随机环境干扰。选取实际结构中比较重要且能够准确测量的温度和风等影响因素，将其与模态参数进行相关性分析，探究环境因素对模态参数的影响程度。

首先采用相关性分析影响模态参数环境变异的主要影响因素，然后采用回归分析剔除该影响因素引起的模态参数环境变异，得到随机环境因素引起的模态参数的运营变异，最后使用皮尔逊相关系数对两个成分之间的相关性进行量化：

ρ（A，B）= "1 " " N−1∑ N "i "=1（Ai−A ¯ " σA " "）（Bi−B ¯ " σB " "） （4）

式中，A和B——两个样本；σA和σB——样本的标准差；A ¯和B ¯——两个样本的均值。

表2给出频率与温度和风速的相关性指标，可以看出频率和温度之间成负相关，风与频率的相关性较弱，因此该文选取对频率影响较大的温度进行研究。

采用回归方法建立温度和频率的回归方程，如图4所示。所有四阶频率与温度成负相关，频率随着温度的升高而降低。温度对频率的影响成非线性，二次方程能较好地描述两者的关系。这种非线性影响可能是由于温度变化导致结构边界条件、构件之间的连接等发生的非线性变化，进而导致结构频率发生非线性变化。采用回归方程可以剔除环境温度引起的结构频率变化，进而得到结构状态本身变化引起的频率变化，剔除环境干扰后的频率可以用于结构的长期动力服役状态评估。

4 结语

（1）建立了基于稳定图的桥梁模态参数长期自动识别框架，并开发了模态参数的连续自动识别软件，识别了背景悬索桥的长期模态参数。结果表明，建立的模态参数长期识别框架能够适应模态参数的长期自动识别，开发的基于稳定图的模态参数连续自动识别软件能够准确地识别桥梁模态参数。

（2）受识别算法、振动信号差异和环境因素的影响，识别的长期模态频率存在一定的波动性。对于背景悬索桥，温度、识别算法和振动信号差异引起的频率波动最大超过3%。温度对频率的影响较大，风速对频率几乎没有影响。

（3）温度与频率成负相关，且温度对频率的影响成非线性，这是因为温度变化会引起结构边界条件和构件连接件之间的接触而产生非线性变化。二阶多项式能够准确地描述温度对频率影响的非线性关系，而基于回归方程能剔除温度引起的频率变化。

参考文献

[1]Peeters， B.， G.D. Roeck. One-year monitoring of the Z24Bridge： environmental effects versus damage events[J].Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics， 2015（2）：149-171.

[2]贺敏，梁鹏，杨凡，等.基于稳定图解析的桥梁模态参数全自动识别[J].中国公路学报，2024（1）：117-127.

[3]吴春利，刘寒冰，王静.模糊聚类算法稳定图应用于桥梁结构参数识别[J].振动与冲击，2013（4）：121-126.

[4]Brincker R.， L. Zhang， P. Andersen. Modal Identification from Ambient Responses Using Frequency Domain Decomposition[J]. in Proceedings of IMAC-XVIII： A Conference on Structural Dynamics， 2000：85-90.

[5]Yang， X.M.， et al.， Automated Eigensystem Realization Algorithm for Operational Modal Identification of Bridge Structures[J]. Journal of Aerospace Engineering， 2019（2）：04018148.1-04018148.9.

收稿日期：2024-06-03

作者简介：李晓（1992—），男，硕士研究生，工程师，研究方向：桥梁工程、桥梁健康监测与安全评估。

基金项目：陕西省交通运输厅科研项目“大跨径节段拼装拱梁组合体系桥施工——运营承继式数字化监测与预警决策研究”（23-59X）。