感悟数学思想方法 促进数学知识建构

【摘要】在小学阶段，教师需关注与该阶段的数学知识密切相关的数学思想方法，以数学知识的建构为明线，以数学思想方法的感悟为暗线，让知识建构和思想方法感悟相互促进，使学生更好地理解和掌握数学知识，更好地感受数学的思想和精髓。

【关键词】小学数学；数学思想方法；“分数的意义”

【基金项目】本文系江苏省教育学会“十三五”教育科研规划重点课题“小学数学综合与实践活动中项目化学习的实践研究”（立项编号：19A21J3ZJ8）的阶段性研究成果之一。

作者简介：季正伟（1985—），男，江苏省镇江市扬中市崇德小学。

数学作为一门基础学科，其思想方法在知识建构中起着至关重要的作用。数学思想方法是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。同时，它是联系数学知识的纽带［1］。数学思想方法有助于培养学生的思维能力，提高学生的分析和判断能力。而感悟数学思想方法的过程会对学生的学习和生活产生深远影响。在数学学习中，学生需要通过对数学思想方法的运用，逐渐构建自己的数学知识体系。这样，学生可以更深入地理解数学的本质，从而更好地掌握数学知识。

在小学数学教学中，数学思想方法的运用对于培养学生的数学思维、提高学生解决问题的能力具有重要意义。不过，单纯讲数学思想方法是抽象空洞的。只有将数学思想方法和具体知识相结合，让学生在理解和运用数学知识的同时，体会和领悟数学思想，才能取得较好的效果。五年级学生学习“分数的意义”之前，在三年级已经初步认识了分数；学完“分数的意义”之后，还将学习分数的运算和实际问题的求解。“分数的意义”这一课中的相关概念比较抽象，加之学生的思维以具体形象思维为主，如果教师仅仅灌输相关概念，而没有留出充足的时间让学生去操作体验，学生往往无法做到真正理解。对此，在教学“分数的意义”这一课时，教师基于教材，创设有利于学生获得感悟的学习情境，通过分类、抽象、数形结合、比较等数学思想方法的渗透，让学生对相关概念由感性认识上升到理性认识，掌握分数的意义，进而促进学生学习能力的提升。

一、分类整理，建构新知

分类是根据事物间性质的相同点和不同点进行归类的过程。单位“1”的概念是概括分数意义的关键，需要学生感受到生活中会被平均分的对象非常多，并在此基础上经历分类的过程。这有助于让学生更好地建立认知结构。

师：请用分数来表示①～⑥对应的图片（如图1所示）中的涂色部分，并说说每个分数的含义。

师：经过对图片的仔细观察，你能根据被平均分的不同对象，把它们进行分类吗？

生1：我认为①、②、③、⑥是一类，④、⑤是一类。因为①、②、③、⑥是把图形本身平均分，④、⑤是把一些图形平均分。

生2：我觉得对于①、②、③、⑥，③、⑥可以单独分为一类，因为③、⑥是基于一个单位来平均分的，而①、②是对一个物体进行平均分。

师：（板书“一个物体、一个计量单位、一个整体”）经过讨论，①～⑥对应的图片可以分成三类，而它们都可以用自然数1来表示，也就是单位“1”。

已经积累用分数表示涂色部分的经验的学生在探究各个分数的含义的过程中，对单位“1”有了感性的认识，知道了这些分数都是把对象平均分后得到的。教师引导学生把关注点放在被平均分的对象上，进而认识到被平均分的可以是一个物体、一个计量单位、由许多物体组成的一个整体。然后，教师引导学生抽象出单位“1”的概念，并通过举例加深对这个概念的认识。可见，学生通过分类整理，可以很好地建构单位“1”的概念；通过教师渗透的分类思想，可以为之后的学习做好铺垫。

二、抽象概括，归纳分数的意义

抽象是舍弃非本质属性、抽取本质属性的过程。为了让学生准确地认识概念，明确概念的内涵与外延，教师需要创设学习的情境，提供学习的资源，引领学生真正经历分数意义的抽象概括过程。初步体会抽象的方法，有助于逐步提高学生的思维水平，增强学生分析问题的能力。

师：请大家观察屏幕上的3幅图（如图2所示），并用涂色的方式，在每幅图中表示出“”。这3幅图中的单位“1”相同吗？每幅图中的单位“1”分别是什么？

生3：不相同。这3幅图中的单位“1”分别是3个桃子、6个桃子、12个桃子。

师：为什么单位“1”不同，却都能用“”表示呢？

生4：因为是把单位“1”平均分成3份、表示这样的2份的数。

师：下面请同桌之间相互合作，一个人说分数，另一个人说它的意义，然后一起想想什么是分数。（让学生开展活动并进行汇报）看来“把单位‘1’平均分成若干份、表示这样的一份或几份的数”就叫作“分数”。

一个数学概念的形成不是一蹴而就的，而是遵循学生的认知规律的。在教学分数的意义的过程中，教师让学生异中求同，并在动手操作中发现屏幕上的3幅图中的单位“1”不同，但“”的意义都是相同的。在此基础上，教师让学生举出其他分数，进而归纳出分数的意义。这样的学习能让学生很好地体会知识的内涵，同时了解知识的抽象方法。

三、数形结合，理解分数单位

数形结合可以化抽象为直观、化直观为精确［2］。对于分数单位的概念，部分教师在教学中往往一带而过。实际上，为了帮助学生真正理解这个概念，教师需要利用数形结合的方式，让学生直观感受到所有分数都是由若干个分数单位组成的。这样能让学生发现分数单位的本质，同时感悟数形结合的思想方法。

师：如果把屏幕上展示的这个圆形（如图3所示）看作单位“1”，那么涂色部分就可以用“”来表示。如果把单位“1”平均分成8份，那么表示这样的1份的数就是。从“”“”“”这几个分数单位中，你发现了什么？并想一想什么是分数单位。

生5：我发现这几个分数单位的分子都是“1”。

生6：我觉得“把单位‘1’平均分成若干份，表示

这样的一份的数”就是“分数单位”。

正所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微”，教师在介绍分数单位时，利用直观的图片，让学生深刻体会到分数单位的内涵［3］。同时，学生可以知道分数单位不像整数和小数的计数单位那样是固定的。如此，学生能够进一步理解分数单位的概念，在知识和自身的思维之间架起一座桥梁。

四、比较分析，分层练习

比较是对两个或多个事物进行对比、辨析的过程，也是运用数学思维的环节，还是一种重要的数学思想方法。比较异同可以培养学生的观察能力、分析能力和判断能力，同时有助于增强学生思维的严谨性和表达的精确性。教师在布置分层练习时运用比较的方法，可以让学生全面、准确地认识分数的意义。

师：我们知道整数、小数可以用数轴上的点来表示，那分数可以吗？请观察屏幕上的2条数轴（如图4所示），试着回答为什么2条数轴上用小圆点标记的位置分别用“”和“”来表示。

生7：因为第一条数轴中“0”到“1”的距离被看作是单位“1”，将单位“1”平均分成3份，其中1份可以用“”来表示；第二条数轴中“0”到“1”的距离被看作是单位“1”，将单位“1”平均分成6份，其中2份可以用“”来表示。

师：是的，“”“”这2个分数大小相同，意义却是不同的。

师：请你说一说“”“”“”这3个分数有什么相同点和不同点。

生8：它们的分母不同、分子相同，这说明单位“1”被平均分的份数不同，而它们都表示其中1份。

师：请你再说一说经过对“”“”“”“” “”“”“”的观察，自己有什么发现。

生8：它们的分母相同、分子不同，这说明单位“1”被平均分成8份，而它们表示的份数不同。

师：下面我们一起走进生活，看一看生活中的分数。1.一节课的时间是小时；2.我们将一节课时间的用在研究分数的意义上。这2个例子中的“”表示的时间相同吗？为什么？

生9：不相同，因为这2个例子中的单位“1”不同，第1个例子的单位“1”是60分钟，第2个例子的单位“1”是40分钟。

通过不同层次的练习，学生在比较中掌握了知识，又发展了灵活运用知识来解决问题的能力。关于2条数轴的练习，有利于学生深化对分数意义的理解，为后续学习分数的基本性质打好基础。关于分子是“1”的分数和分母是“8”的分数的练习，有利于学生通过比较形成对分母不同的分数和分子不同的分数的感悟。关于时间的练习，有利于学生了解同一个分数在不同场景中所表示的不同意义。

在“分数的意义”这一课的回顾与反思环节，教师在屏幕上展示《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话，之后利用思维导图，带领学生回顾这一课学习的知识，鼓励学生提出自己关于分数的疑问。在听了学生提出的“为什么还有分子大于分母的分数？”“分母不同的分数该怎样相加或相减？”“有关分数乘除的题目该怎样计算？”等疑问后，教师进行了情感教育和数学文化的渗透。回顾与反思是一堂课不可或缺的环节。教师让学生根据思维导图内容的变化回顾学习的过程，并让学生带着问题开启接下来的学习之旅，可以在帮助学生整理课堂知识的同时，有效促进学生对知识结构的搭建。

结语

数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法是数学知识的灵魂。对在小学数学学习中具有重要应用价值的数学思想方法进行感悟，是促进数学知识建构的关键。通过对数学思想方法的感悟，学生可以理解数学的本质并形成独特的思维方式。因此，小学数学教师在教学中应注重数学思想方法的渗透，采用多种教学手段来帮助学生掌握数学思想方法；也应注重思维训练、实践应用，鼓励学生自主学习并有效巩固基础知识。同时，教师要优化练习内容和反馈方式，及时纠正学生的错误，提高学生的解题能力。学生学习数学时，在知识建构中感悟思想方法，能够用思想方法促进知识建构，从而提升数学核心素养。

【参考文献】

［1］仲广群.数学基本思想的内涵、特征及其教学意蕴［J］.江西教育，2012（20/23）：26-27.

［2］林红霞.感悟“数形结合”的数学思想方法：以《小数的认识》为例［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2012（12）：87.

［3］帅莉.抽象概括分数意义 充分体会分数单位：“分数的意义”教学片断与思考［J］.小学数学教育，2017（14/16）：131-132.