基于SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF的短期风电功率预测

摘" 要： 为解决风电功率输出的不确定性、弱化电网波动以及电网的提质增效等问题，提出一种基于变分模态分解（VMD）、Piecewise混沌映射、北方苍鹰优化（NGO）算法和随机森林（RF）的组合模型。该模型采用麻雀搜索算法（SSA）对VMD核心参数（K值和惩罚系数α）进行寻优，通过SSA⁃VMD将原始功率序列分解为多个有限带宽的特征模态分量，以降低原始数据的复杂度和非平稳性对预测精度的影响；然后，构建模态分量并在改进的北方苍鹰算法优化随机森林中进行预测；最后，将各分量预测结果叠加，得到最终预测值。以内蒙古某风电场的实测数据为研究对象，将所提组合模型与另外6种模型进行比较。结果表明，所设计模型预测结果平均绝对百分比误差（MAPE）为1.734%，均方根误差为0.068 MW，R2为0.992，证明了该模型的有效性。

关键词： 短期风电功率预测； 北方苍鹰算法； Piecewise混沌映射； 随机森林； 变分模态分解； 麻雀搜索算法

中图分类号： TN919⁃34； TM614" " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " " "文章编号： 1004⁃373X（2024）24⁃0088⁃09

Short⁃term wind power prediction based on SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF

WANG Fanrong1， 2， MEI Tao1， 2， ZHANG Xudong1， WANG Yunhan1， XIAO Yue1

（1. College of Electrical and Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;

2. Xiangyang Industrial Institute of Hubei University of Technology， Xiangyang 441100， China）

Abstract： In order to solve the uncertainty of wind power output， weaken the grid fluctuation as well as improve the quality and efficiency of the grid， a combined model based on variational mode decomposition （VMD）， Piecewise chaotic mapping， northern goshawk optimization （NGO） algorithm and random forest （RF） is proposed. In this model， the sparrow search algorithm （SSA） is used to optimize the core parameters of the VMD （K values and penalty coefficients α）， and the original power sequence is composed into multiple finite bandwidth characteristic modal components by means of SSA⁃VMD to reduce the complexity of the original data and the impact of non⁃stationarity on prediction accuracy. The modal components are constructed and predicted in an optimized RF using an improved NGO. The predicted results of each component are overlayed to obtain the final predicted value. With the measured data of a wind farm in Inner Mongolia， the proposed combined model is compared with the other 6 models. The results show that the designed mean absolute percentage error （MAPE） of the designed model prediction results is 1.734%， the root⁃mean⁃square error is 0.068 MW， and R2 is 0.992， which can prove the validity of this model.

Keywords： short⁃term wind power prediction; northern goshawk optimization algorithm; Piecewise chaotic mapping; random forest; variational modal decomposition; sparrow search algorithm

0" 引" 言

风力是一种洁净的可再生能源，在解决环保问题和能源危机方面具有不可替代的作用，其强烈的非平稳性和间歇性影响着电网的平稳运行，对发电效率以及电能质量有一定的影响[1⁃2]。精准的风电功率预测技术有益于电力系统的稳定运行与经济调度，使风电场能够制定更为科学与合理的控制策略，从而提高风能的利用率[3⁃4]。

根据使用模型的角度划分，预测方法一般可分为物理模型、统计模型和组合模型[5]。近些年，组合预测模型因其较高的精度逐步取代单一的预测模型成为主流的研究方向。

文献[6⁃7]运用集成经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）将原始风电功率数据进行分解重构，并分别构建了布谷鸟算法和鲸鱼算法来优化最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine， LSSVM）参数。文献[8]提出一种多重聚类与分层聚类的超短期风电功率预测方法来处理功率和气象的时间序列，并建立智能寻优算法优化BP神经模型进行预测。文献[9]在时间序列数据中加入时间窗口和金融因子来大幅提升未来数据预测的准确性，并提出了基于极端梯度提升（Extreme Gradient Boosting， XGBoost）回归树扩展金融因子的超短期风电功率预测方法。文献[10]提出了基于天鹰优化算法、随机森林（Random Forest， RF）和非参数核密度估计的组合区间预测模型，克服了随机森林模型预置参数依赖经验设定的不足。文献[11]采用变分模态分解（Variational Mode Decomposition， VMD）将原始风电功率时间序列分解后，引入改进的麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm， SSA）优化最小二乘支持向量机进行预测。文献[12]采用改进的算术优化算法（Arithmetic Optimization Algorithm， AOA）对VMD以及长短期记忆（LSTM）神经网络的重要参数进行寻优，有效提升了单一模型的预测精度。文献[13]提出一种基于多阶段优化的变分模态分解和粒子群优化算法的优化支持向量回归（Support Vector Regression， SVR）模型，可以实现短期功率预测。

本文将内蒙古某实地风电站在2020年4月6日—12日在线采集的风力发电功率数据作为实验数据，提出一种基于麻雀搜索算法优化变分模态分解和引进改进的北方苍鹰优化（Improved Northern Goshawk Optimization， NGO）算法优化随机森林的短期风电功率组合预测模型，并与其他预测模型进行对比，如RF、NGO⁃RF、VMD⁃RF、EMD⁃RF、EMD⁃NGO和SSA⁃VMD⁃PSO⁃RF等模型。最后通过实地风电场风机功率数据进行实验验证，证明组合模型具有较高的预测精度。

1" 原始风电功率数据处理

1.1" 变分模态分解

变分模态分解的实质是将原始序列分解为[K]个具有中心频率的有限带宽[14]，从而处理复杂度高和非线性强的时间序列，其中主要包括变分问题的构造和求解。对应的约束变分模型表达式如下：

[minuk，ωkk∂tδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22s.t." kuk=f] （1）

引入增广Lagrange函数求取约束变分问题的最优解，公式如下：

[Luk，ωk，λ=αk∂tδ（t）+jπtuk（t）e-jωkt22+" " f（t）-kuk（t）22+λ（t），f（t）-kuk（t）] （2）

式中：[α]为二次惩罚因子；[λ（t）]为Lagrange乘法算子。

求解[un+1k（ω）]、[ωn+1k]的更新表达式为：

[un+1k（ω）=f（ω）-i≠kui（ω）+λ（ω）21+2α（ω-ωk）2] （3）

[ωn+1k=0∞ωun+1k（ω）dω0∞un+1k（ω）dω] （4）

式中：[un+1k（ω）]为当前余量[f（ω）-i≠kui（ω）]的Wiener滤波；[ωn+1k]为当前模态函数功率谱的中心频率。

1.2" 基于SSA优化VMD的方法

麻雀搜索算法的提出是根据麻雀群的觅食与反捕食行为，其与鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）、灰狼优化（Grey Wolf Optimization，" "GWO）算法相比具有较强的稳定性以及不依赖梯度信息的优势，在机器学习领域得到了广泛的运用。

观察者在随机探索空间，其位置更新公式为：

[Xc+1i，j=Xci，j⋅exp-ia⋅T，R2lt;STXci，j+Q⋅L，" " " " " " R2≥ST] （5）

式中：[c]为当前迭代次数；[Xci，j]为迭代第[c]次第[i]只麻雀的第[j]维位置；[T]为最大的迭代次数；[a]为[0，1]的随机数；[R2]为预警值；[ST]为迭代目标值；[L]为[1×d]阶的单位矩阵；Q为服从正态分布的随机数。

追随者位置更新公式如下：

[Xc+1i，j=Q⋅expXcworst-Xci，ji2，" " igt;n2Xc+1best+Xci，j-Xc+1i，j⋅A+⋅L，otherwise] （6）

式中：[Xcworst]为迭代第[c]次时麻雀在第[j]维最劣觅食位置；[Xc+1best]为迭代到第[c+1]次时麻雀所在最优觅食位置；[A+]为[1×d]的矩阵，每个元素都从-1～1中随机选取，其满足[A+=AT（AAT）-1]。

侦察者发现危险来临时将离开当前位置，移动到群体最佳位置附近，其位置更新公式为：

[Xci，j=Xcbest+βXci，j-Xcbest，" " " " " fi≠fgXci，j+K1Xci，j-Xcworst（fi-fw）+ε，" " fi=fg] （7）

式中：[β]用于控制步长，且服从于（0，1）的正态分布；[Xcbest]为迭代[c]次时全局最佳位置；[K1]表示[-1，1]的随机数；[fi]、[fw]、[fg]分别表示目前个体的适应度值、全局最差的适应度值和全局最佳适应度值；[ε]无限趋近于0，用于避免分母为0。

VMD分解过程中，其参数α和[K]的取值会很大程度上影响分解效果。仅凭经验选取2个参数极可能会使结果产生较大误差。本文通过SSA优化VMD参数[[K，α]]，以包络熵为适应度函数，使VMD算法更好地适应不同类型的序列。

包络熵[Ep]作为适应度函数，其公式[15]为：

[Ep=-j=1mpjlgpjpj=a（j）j=1ma（j）a（j）=[x（j）]2+H[x（j）]2] （8）

式中：[a（j）]表示信号[x（j）]通过Hilbert调解所得包络信号序列，[j=1，2，…，m]；[H]表示信号的[Hilbert]变换；[pj]为[a（j）]归一化后的形式。

SSA⁃VMD参数寻优流程见图1。

2" 基于VMD⁃INGO⁃RF的风电功率预测模型

2.1" 北方苍鹰优化算法及其改进

2.1.1" 北方苍鹰优化算法

北方苍鹰优化算法（NGO）是模拟北方苍鹰捕杀猎物时的行为而提出的优化算法，具有卓越的寻优准确度和稳定性。算法步骤[16]如下。

1） 种群初始化阶段，种群在空间中随机初始化位置，表示为：

[A=A1⋮Ai⋮AN=a1，1…a1，j…a1，M⋮⋱⋮⋰⋮ai，1…ai，j…ai，M⋮⋰⋮⋱⋮aN，1…aN，j…aN，M] （9）

式中：[A]为苍鹰种群矩阵；[ai，j]为第[i]只苍鹰的第[j]维位置；[N]为苍鹰种群数量；[M]为求解问题时的维度。

适应度函数[F]用向量表示为：

[F=F1⋮Fi⋮FN=F（X1）⋮F（Xi）⋮F（XN）] （10）

式中：[F]为苍鹰种群的目标函数向量；[Fi]为第[i]只苍鹰的目标函数值。

2） 狩猎阶段一，猎物探索与识别，其数学模型为：

[Bi=Ad，" i=1，2，…，N;d=1，2，…，i-1，i+1，…，N] （11）

[anew，B1i，j=ai，j+r（pi，j-Iai，j），" FBilt;Fiai，j+r（ai，j-bi，j），" " FBi≥Fi] （12）

[Ai=Anew，B1i，" " Fnew，B1ilt;FiXi，" " " " " Fnew，B1i≥Fi] （13）

式中：[Bi]是第[i]只苍鹰捕食的位置；[FBi]是其目标函数值；[Anew，B1i]是猎物识别更新后第[i]只苍鹰新位置；[anew，B1i，j]为更新后第[i]只苍鹰第[j]维的新位置；[Fnew，B1i]是第一阶段的目标函数值；[r]是[0，1]内的随机数；[I]的值取1或2。

3） 狩猎阶段二，追捕与逃生，其数学模型为：

[anew，B2i，j=ai，j+W（2r-1）ai，j] （14）

[W=0.021-tT] （15）

[Ai=Anew，B2i，" " Fnew，B2ilt;FiXi，" " " " " Fnew，B2i≥Fi] （16）

式中：[t]为迭代次数；[T]为最大迭代次数；[Anew，B2i]是追捕猎物和猎物逃生阶段更新后第[i]只苍鹰新位置；[anew，B2i，j]是追捕猎物和猎物逃生阶段更新后第[i]只苍鹰的第[j]维新位置；[Fnew，B2i]是基于NGO第二阶段的目标函数值。

2.1.2" 北方苍鹰优化算法的改进

针对北方苍鹰优化算法易陷入局部最优、过早收敛等问题，提出一种Piecewise混沌映射策略生成混沌初始化种群，增强初始种群分布的均匀性，以此提高算法在寻优过程中的效率[17]。北方苍鹰优化算法函数定义为：

[xk+1=xkp，" xk∈[0，p）xk-p0.5-p，" xk∈[p，0.5）1-p-xk0.5-p，" xk∈[0.5，1-p）1-xkp，" xk∈[1-p，1]] （17）

式中：[p]为控制参数，[p]取0.4；[xk]为[0，1]之间的随机数。

为进一步验证Piecewise混沌策略的性能，与Logistic混沌策略进行对比。设置两种混沌映射的迭代次数为1 000次，Logistic混沌状态与[r]的取值有关，只有当[3.57lt;r≤4]时，Logistic映射才具有较好的混沌性质，本文[r]取4。其函数定义为：

[xn+1=xnr（1-xn），" r∈[0，4]，xn∈（0，1）] （18）

Logistic混沌映射和Piecewise混沌映射在相同初始条件下的混沌序列分布如图2所示。

混沌映射混沌序列分布

由图2可知，在相同迭代次数条件下，Piecewise映射出的混沌值频数分布更为均匀，将其应用于改进的北方苍鹰算法中能有效提高算法搜索能力，增加其收敛速度。

2.2" 随机森林

随机森林（RF）算法是在Bagging方法基础之上改良的集成学习算法，RF模型框架如图3所示，其主要优势是抗噪能力强、可并行化处理减少训练时间、易于处理较高维数值的分类和预测问题[10]。随机森林算法的数学表达式为：

[f（x）=m=1UcmI（x∈Rm）] （19）

式中：[U]为回归树子集数；[cm]为子集中样本的响应均值；[Rm]为每个子集；[I]（[x∈Rm]）为示性函数（当[x∈Rm]时取1，反之取0）。RF是由很多个相互独立的回归树模型组成的，模型表达式为：

[fRF（x）=1Ri=1Rh（x，ai）] （20）

式中：[R]表示回归树的数量；[h（x，ai）]为单个回归树；[fRF（x）]为预测值的输出。

2.3" 基于INGO优化RF的方法

RF预测性能受到决策树数目R和最大叶子节点数L的影响，本文采用INGO算法对RF关键参数进行寻优，得到RF最优参数组合[R，L]，其优化具体过程如下。

1） 设置最大迭代次数[T]、北方苍鹰总群数[N]、种群维度[d]以及搜索上下边界值[[bu，bl]]。

2） 计算北方苍鹰个体适应度值，将训练集中预测值与实际值的均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）作为优化目标函数，利用改进的算法混沌策略初始化北方苍鹰初始位置，并计算每只北方苍鹰位置的目标函数值，选择其最小值作为当前种群的最优解。

3） 更新北方苍鹰个体适应度值，根据式（11）随机选择猎物，使用式（12）计算第[j]维的新状态，若[j]与M相等，则使用式（13）更新种群成员，使用式（14）、式（15）计算更新后第[i]只苍鹰新位置。然后再次判断[j]与M是否相等，若相等则使用式（16）更新第[i]只苍鹰新位置。若[i]与N相等，则保存当前最佳方案，此时若达到最大迭代次数，将输出最优解，反之则返回阶段一继续循环。

4） 将得到的最优解输入到RF模型。

INGO优化RF的流程如图4所示。

2.4" 建立VMD⁃INGO⁃RF预测模型

基于VMD⁃INGO⁃RF超短期风电功率模型预测步骤如下。

1） 需要对风力发电功率的原始数据进行预处理，在此过程中，将异常数据进行修正和替换。同时，为了进行模型的训练和测试，还需将数据按照一定比例划分。

2） 利用VMD对数据进行分解，得到频段不同的各模态子序列。

3） 利用INGO算法对RF的参数进行寻优，分别建立INGO⁃RF预测模型。

4） 将各子序列预测模型结果反归一化并叠加重构，输出最终预测结果。

VMD⁃INGO⁃RF预测模型流程如图5所示。

2.5" 评价指标

选用平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error， MAPE）、均方根误差（RMSE）和[R2]作为预测模型评价指标[18]，计算公式分别为：

[EMAPE=1ni=1nyi-y'iyi×100%ERMSE=1ni=1nyi-y'i2R2=1-i=1n（yi-y'i）2i=1n（yi-y）2] （21）

式中：[y'i]、[yi]分别为第[i]个样本点的预测值与实际值；[n]为采样点总数。

3" 算例分析

3.1" 数据划分

选用内蒙古某实地风电站在2020年4月6日—12日在线采集的1 000组风力发电功率数据作为实验数据，时序数据为等间隔采样，采样间隔为10 min，每天总计采集144个样本点，原始功率时间序列如图6所示。

将总数据集的80%作为训练集，20%作为测试集，滑动窗口步长设置为10。因此，用于训练数据共有792组，测试集共有198组，数据划分滑动窗口如图7所示。

图7中：X_train表示用于训练集的输入；Y_train表示训练集的输出；X_test表示测试集的输入；Y_test表示测试集的输出。

3.2" 风电功率数据VMD分解

为验证本文所提方法的有效性，将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）与VMD进行对比分析。EMD对原始功率分解后的分量与频谱结果如图8所示。

由图8b）可知，EMD分解过程中出现了较为严重的模态混叠和端点效应，会导致预测的准确性下降。因此，将构建SSA⁃VMD模型优化该缺陷。将SSA种群数设为10，最大迭代次数为50，通过寻优得到最小适应度值[Ep]为6.602 2，对应VMD的最佳[α]参数为522，最优[K]值为5。SSA⁃VMD对原始功率分解后的分量结果如图9所示。

由图9可以看出，利用最优参数将风电功率模态分解为IMF1、IMF2低频高幅成分和IMF3、IMF4、IMF5规律性较强的高频低幅成分，很好地将原始数据中影响功率变化的因素提取出来。其中IMF1为主导分量，它能有效表征风电功率的整体趋势，其分解曲线与包络线高度吻合，说明模态分解效果较好；其他各分量具有不同频率，但整体上表现出一定的规律性。VMD对原始功率分解后的分量频谱结果如图10所示。

通过对比图8b）和图10观察到，在EMD分解过程中存在严重的模态混叠现象，然而经优化的VMD分解后得到的子序列并没有明显的模态混叠现象，且VMD分解得到的IMF3、IMF4、IMF5分量变化更具有规律性。由此说明以SSA⁃VMD建立的数据集训练模型具有更好的预测效果。

3.3" 预测结果分析

将RF分别与EMD、VMD、NGO、EMD⁃NGO、SSA⁃VMD⁃PSO、SSA⁃VMD⁃INGO结合，组成7种预测模型对比分析。其中输入参数均保持一致，设置北方苍鹰种群数量为10，设置最大迭代次数为100次。INGO算法在收敛速度上有较大的提升，寻优得到最小适应度值为0.015 1，此时得到最优参数作为RF模型的输入参数，即决策树数目[Rtress]为22，最大叶子节点数[leaf]为9。

利用以上参数建立RF预测模型，不同模型功率预测结果如图11所示。

由图11可知，SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF与RF、NGO⁃RF、EMD⁃RF、EMD⁃NGO⁃RF、VMD⁃RF、SSA⁃VMD⁃PSO模型相比更接近实际值。为进一步可视化各预测模型精度，绘制如图12所示的不同模型预测误差箱线图。

图12中箱体的厚度反映了预测误差的波动程度，上下边缘表示该组误差最大值、最小值，中间值为误差均值，箱体外的散点表示误差的异常值分布。

由图12可知：RF、NGO⁃RF、EMD⁃RF、EMD⁃NGO⁃RF、VMD⁃RF模型的预测误差较为分散，波动较大；SSA⁃VMD⁃PSO⁃RF、SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF模型的误差最为集中，SSA⁃VMD⁃PSO⁃RF模型上边缘为0.166 MW，下边缘为0.108 MW；SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF模型上边缘为0.145 MW，下边缘为0.099 MW，均值分别为0.025 MW和0.023 MW，SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF优于SSA⁃VMD⁃PSO⁃RF模型，其均值与0最接近。进一步采用MAPE、RMSE和R2指标对模型预测效果进行评价，误差指标对比结果如表1所示。

由表1可知：EMD⁃RF和EMD⁃NGO⁃RF两组基于EMD的组合预测模型MAPE分别为10.045%、7.700%；与VMD⁃RF和SSA⁃VMD⁃PSO⁃RF两组基于VMD的组合预测模型MAPE相比减少了7.578%、5.886%；SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF预测模型的MAPE和RMSE分别为1.734%和0.068 MW，R2为0.992，相较于其他6组模型预测误差最小，拟合程度最高。

综上，本文提出的SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF预测模型能够较好地预测短期风电功率，具有较高的预测精度，在风电功率预测方面有一定的参考价值。

4" 结" 论

本文针对风力发电领域提出一种基于SSA优化VMD重要参数的分解技术，结合改进后的北方苍鹰优化算法优化随机森林的学习参数模型，得出以下结论。

1） 使用SSA优化后的VMD分解处理有效克服原始数据非平稳、波动性和捕捉困难问题，预测精度得到了有效的提升。

2） 本文针对传统NGO易陷入局部最优的问题，引入Piecewise混沌映射策略，解决了传统北方苍鹰优化算法在搜索过程中盲目性较大的问题，有效提高了收敛速度以及运算效率。

3） 通过对风电功率进行预测仿真实验，证明了本文SSA⁃VMD⁃INGO⁃RF模型的有效性，为电网安全运行以及调度决策提供了可行的参考方案。

注：本文通讯作者为梅涛。

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作者简介：汪繁荣（1979—），男，湖北天门人，博士研究生，副教授，研究方向为工业大数据、负荷分解与电网控制。

梅" 涛（2000—），男，湖北武汉人，硕士研究生，研究方向为风力发电功率预测。

张旭东（2000—），男，湖北十堰人，硕士研究生，研究方向为风电功率预测。

汪筠涵（2000—），女，湖北襄阳人，硕士研究生，研究方向为电网控制、故障诊断。

肖" 悦（2001—），女，湖北仙桃人，硕士研究生，研究方向为微电网低压侧并网数据智能分析。