基于球形模糊和TOPSIS的鞋靴外观方案决策方法

摘要： 针对鞋靴外观方案决策的模糊性和复杂性问题，为获得客观合理的权重分配，文章提出基于球形模糊和TOPSIS的方案多属性决策方法。从鞋靴的组成结构出发，确定用于决策鞋靴外观方案的评价指标。利用球形模糊集将决策专家的评价语言转换为定量信息，以描述决策情况并获得评价指标的权重。同时，为避免决策专家的差异性对评价结果的影响，引入决策专家评价犹豫度以确定决策专家权重。综合评价指标权重和决策专家权重，基于TOPSIS方法综合表征决策方案间的相对重要性，通过分析备选方案与正负理想解之间的贴近度，实现鞋靴外观方案的排序和择优。以男式跑鞋的实例分析与方法对比验证方法的合理性和可行性，研究结果表明，方法能够综合考虑决策专家的心理因素，评判不同鞋靴外观方案的差异并做出有效决策。

关键词： 球形模糊集;TOPSIS;权重;鞋靴;外观;方案决策

中图分类号： TS943.2

文献标志码： A

文章编号： 10017003（2024）12期数0043起始页码09篇页数

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2024.12期数.004（篇序）

鞋靴作为面向消费者的产品，除实用的功能性外，也是体现个性风格和时尚意识的重要配饰。消费者对鞋靴产品的需求是多方面的，包括但不拘泥于良好的舒适性、可靠的功能性、价格的合理性及品牌的知名性等要素。随着鞋靴产品主要属性的转变，消费者的购买决策因素已不再局限于舒适、耐穿与价廉，而是更多地倾向于鞋靴的设计个性化、象征价值及与需求的契合程度^［1］。为适应和满足鞋靴升级的消费需求，鞋靴外观设计的关键性日益凸显，直接影响消费者的审美感受和购买欲望。

国内外学者从不同角度出发，推动鞋靴外观领域的理论发展与实践创新。李华^［2］针对鞋靴外观艺术与用户行为展开讨论，分析消费者对鞋靴外观艺术的需求。齐耐斌^［3］从实践和理论两个角度，探讨时尚运动休闲鞋设计过程中应遵循的原则及要点。赵坚等^［4］结合情感化设计理念，研究仿生外观在鞋靴设计中的应用。Spurrier等^［5］探讨哺乳动物的足部形态与运动类型的相关性，为仿生攀岩鞋的设计提供参考。Xu等^［6］将感性工学应用至皮革鞋类产品的色彩和质感分析，通过神经网络将消费者的视觉和触觉意象映射于不同种类的皮革。该类研究大多侧重于鞋靴外观的分析和设计，包括用户体验与艺术审美、设计原则与理念创新，以及具体造型方案与色彩材质应用。鞋靴产品创新设计的实施通常涵盖4个关键步骤：首先是市场调研与需求分析;其次是创新构思与概念设计;再次是方案评价与可行分析;最后是试生产与市场推广。鞋靴外观方案的评价是创新设计过程中的核心环节之一，然而现有研究对此环节的关注度相对较低。目前鞋靴方案的评价主要集中于鞋靴感知舒适性^［7-8］，较少涉及设计要素的美学价值。科学的鞋靴外观方案评价方法不仅可以评估不同鞋靴设计方案的外观特性，而且能有效反映消费者的需求和偏好，进而为鞋靴产品的研发提供指导和参考。

鞋靴外观方案的评价过程可视为多属性决策问题，存在不确定性信息而导致最优方案可能并不唯一，因此消除评价信息的模糊性对方案选择产生的不利影响是多属性决策研究的重点。裴卉宁等^［9］基于单值中智集和云模型聚类，解决复杂模糊情况下的汽车造型设计多属性决策问题。杨延璞等^［10］综合考虑产品造型设计多阶段决策信息，提出引入复杂网络理论的产品造型设计多阶段网络耦合决策流程。Shieh等^［11］以多重情感反应为背景，设计多目标优化和多准则决策的产品形态决策模型。Mao等^［12］将语言Z数与基于平均解距离法相结合提出新的QFD法，以共享汽车为例验证方法的可靠性。该类决策方法为鞋靴外观方案的决策提供了有效的参考，但是评价鞋靴外观方案时仍然需要注意以下难点：一方面，鞋靴外观特征的评价具有语言评价和模糊评价的不确定性，难以通过精确的数值对鞋靴的外观特征进行量化。另一方面，鞋靴外观方案的决策专家具有异质性，其专业背景、知识经验、情绪感知和评价标准均存在差异。该异质性导致方案评价的过程中存在犹豫性和主观性，进而增加达成共识的难度。

模糊集及模糊集理论通过定义隶属度函数刻画事物潜在的模糊性以表征不确定性评价信息^［13］。随着研究的深入及决策环境复杂性的提升，模糊集已被拓展为多种形式，如直觉模糊集^［14］、犹豫模糊集^［15］、毕达哥拉斯模糊集^［16］和球形模糊集^［17］等。其中，Mahmood等^［17］提出的球形模糊集给予决策者更大的决策空间以客观地反映决策者的真实表达，适合在实际问题中描述不确定性，以深入地反映事物的模糊性。由此可见，模糊集理论与鞋靴外观方案的评价问题具有很高的契合度。除鞋靴外观属性的模糊性外，鞋靴外观方案的决策过程还涉及方案的综合排序问题。常用的解决方法包括灰色关联分析、层次分析法和逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）等。TOPSIS的核心思想是根据评价指标与正负理想解的接近程度对决策方案进行排序，对样本资料无特殊的要求，能够充分运用原始数据的信息，可避免数据的主观性。

因此，为降低评价过程中的模糊性并减少主观因素的影响，本文提出基于球形模糊和TOPSIS的鞋靴外观方案决策方法。首先，通过鞋靴构成分析鞋靴外观，确定鞋靴外观评价指标。其次，基于模糊模型集成决策专家的评价信息，同时引入犹豫度以获得决策专家权重，解决评价指标权重和决策专家权重未知的决策问题。最后，结合TOPSIS贴近度的度量对备选方案进行决策排序，为鞋靴外观方案的多属性决策问题提供客观有效的解决方法。

1 研究方法

1.1 球形模糊集

球形模糊集以隶属度、非隶属度和犹豫度多维度表达决策者的偏好信息，若X为给定的非空集合，则称A={〈x，（μA（x），vA（x），πA（x））〉x∈X}为球形模糊集。其中μA（x）、vA（x）、πA（x）表示元素x对集合U的隶属度、非隶属度和犹豫度，即μA：X→［0，1］，vA：X→［0，1］，πA：X→［0，1］;且满足条件0≤μ2A（x）+v2A（x）+π2A（x）≤1，x∈X。

设A=（μA，vA，πA）和B=（μB，vB，πB）为任意两个不同的球形模糊集，λ为标量，且λ>0，则其基本运算定义为：

AB={（μ2A+μ2B-μ2Aμ2B）^1/2，vAvB，（（1-μ2B）π2A+（1-μ2A）π2B-π2Aπ2B）^1/2}（1）

AB={μAμB，（v2A+v2B-v2Av2B）^1/2，（（1-v2B）π2A+（1-v2A）π2B-π2Aπ2B）^1/2}（2）

λ·A={（1-（1-μ2A）λ）^1/2，vλA，（（1-μ2A）λ-（1-μ2A-π2A）λ）^1/2}（3）

Aλ={μλA，（1-（1-v2A）λ）^1/2，（（1-v2A）λ-（1-v2A-π2A）λ）^1/2}（4）

设A1，A2，…，An为Ai=（μAi，vAi，πAi）（i=1，2，…，n）为一组球形模糊数，w=（w1，w2，…，wn）T为权重向量，wi∈［0，1］，且∑ni=1wi=1，则球形模糊加权平均算子（SWAM）为：

SWAMw（A1，A2，…，An）=w1A1+w2A2+…wnAn=1-∏ni=1（1-μ2Ai）^wi1/2，∏ni=1v^wiAi，∏ni=1（1-μ2Ai）^wi-∏ni=1（1-μ2Ai-π2Ai）^wi1/2（5）

1.2 逼近理想解排序法

逼近理想解排序法（TOPSIS）的基本原理即最佳决策方案应该与正理想解（PIS）的距离最近，与负理想解（NIS）的距离最远。设任意决策问题有m个备选方案和n个属性，则定义决策矩阵为D=［fij］m×n，其中i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;fij表示备选方案的属性值。

TOPSIS的分析步骤如下：首先，决策矩阵D标准化处理后得到矩阵Dnormalized，即Dnormalized=［rij］m×n，其中rij=fij/∑mi=1f2ij^1/2。其次，加权标准化决策矩阵，即vij=wj·rij，其中wj为属性的权重。再次，确定正理想解（v+i）和负理想解（v-i），即v+i=（max（vij）j∈I），（min（vij）j∈J）;v-i=（min（vij）j∈I），（max（vij）j∈J），其中I与收益标准相关，J与成本标准相关。继而，通过欧氏距离计算备选方案与正负理想解之间的距离，即d+i=∑ni=1（vij-v+i）2^1/2，d-i=∑ni=1（vij-v-i）2^1/2。最后，依据距离计算备选方案Ai与理想解的贴近度Di，即Di=d-i/（d-i+d+i），通过Di的值对备选方案进行排序。

2 鞋靴外观方案决策

2.1 多属性决策流程

基于球形模糊集和TOPSIS的鞋靴外观方案决策方法流程如图1所示。该方法分为评价指标的构建和外观方案的决策两部分。评价指标的构建阶段，通过对构成鞋靴外观的组成部分的分析与研究，提取影响鞋靴外观的关键评价指标。外观方案的决策阶段，基于球形模糊和TOPSIS对外观方案进行评价和排序。利用模糊语言集将主观性的语言评价量化为球形模糊数值;通过TOPSIS确定正负理想解，比较备选方案与正负理想解之间的距离，从而确定最优的备选方案，以指导鞋靴外观设计的决策过程。

2.2 评价指标的构建

鞋靴可依据不同的特征和需求分为若干类别，本文以跑鞋为例探究鞋靴外观方案的决策指标。构建跑鞋的外观方案评价指标涉及多维度的考量因素，本文以外观结构为切入点，将跑鞋外观方案评价指标的构建按跑鞋结构分模块展开，获得跑鞋外观的完整描述信息。国家标准《鞋类术语》中将旅游鞋的部件定义为前帮、后帮、鞋舌、鞋带、鞋眼、内底、中底和外底，而旅游鞋与跑鞋在功能和设计方面存在相似之处;类似的工作还有Shieh等^［18］将跑鞋的外部结构解构为9类设计属性，包括鞋底（中底外底）、鞋头、孔眼、鞋舌、眉片、后跟、鞋面、鞋带和鞋领。由于跑鞋设计风格的复杂性与多样性，存在鞋头、鞋帮、鞋面、孔眼与后跟具有统一设计语言的情况，也存在弱化眉片与鞋领设计的情况。为避免破坏跑鞋外观的整体性，本文将鞋底以上除鞋舌和鞋带外的部分作为整体进行评价。此外，鞋垫由于其位置的隐蔽性与跑鞋外观的联系并不显著，暂不予以分析。综合考虑，本文根据跑鞋的外观结构特征，将跑鞋分解为五个构造组成部分，包括鞋带、鞋舌、鞋身、中底和外底，具体结构如图2所示。评价指标的设问仅针对跑鞋的外观方案，涵盖设计风格的协调性、色彩搭配的巧妙性、跑鞋装饰的艺术性及材质工艺的精细性等视觉审美层面的感知，但不涉及品牌、价格和功能的评价，以确保评价的客观性和视觉导向。

2.3 方案多属性决策

2.3.1 方案决策描述

鞋靴外观方案的多属性决策问题中，假设存在m个鞋靴备选方案，集合X={X1，X2，…，Xm}（m≥2）表示待决策的方案，在对方案进行选择时参考n个评价指标，集合C={C1，C2，…，Cn}表示有限的评价指标，w={w1，w2，…，wn}表示评价指标的权重，且满足（∑nj=1wj=1，wj∈［0，1］）。为保障决策的合理性和科学性，邀请专业人员组成决策专家组，D={D1，D2，…，Dp}表示决策专家，λ={λ1，λ2，…，λi}表示决策专家的权重，且满足（∑pi=1λi=1，λi∈［0，1］）。

2.3.2 方案决策步骤

步骤1：决策专家语言评价。决策专家以语言评价的形式对备选方案对应评价指标进行决策赋值，语言术语与球形模糊数值的对应关系如表1所示。

步骤2：构建球形模糊决策矩阵。基于决策专家的评价结果构建球形模糊决策矩阵，Cj（Xi）表示备选方案Xi（i=1，2，…，m）在评价指标Cj（j=1，2，…，n）中的评价结果，D=（Cj（Xi））m×n表示球形模糊决策矩阵，矩阵构造如式（6）所示。

D=（Cj（Xi））m×n=（μ11，v11，π11）（μ12，v12，π12）…（μ1n，v1n，π1n）（μ21，v21，π21）（μ22，v22，π22）…（μ2n，v2n，π2n）（μm1，vm1，πm1）（μm2，vm2，πm2）…（μmn，vmn，πmn）（6）

步骤3：确定决策专家权重。决策过程中决策专家的犹豫模糊程度反映决策结果的不确定程度，参考林原等^［19］的研究，将专家犹豫度分为“很小”“小”“一般”3个等级，用于表示决策专家决策结果迟疑度的递增。决策专家Dp决策过程的犹豫度σp如式（7）所示。犹豫度越大，决策专家的不确定程度越大，评价结果的可信任度越小。决策专家的客观权重λp如式（8）所示。

σp=∑mi=1∑nj=1σij（7）

λp=1/σp∑kp=11/σp（8）

步骤4：构建聚合加权决策矩阵。根据步骤3得出的决策专家权重，运用式（5）中给出的球形模糊加权平均算子（SWAM）聚合决策专家的评价结果，得到所有决策专家对备选方案评价指标的聚合决策矩阵。

步骤5：确定评价指标权重。决策专家结合自身专业知识和经验偏好，确定评价指标的重要程度，同样根据球形模糊语言量表得到评价指标的决策矩阵，得到评价指标的权重。

步骤6：构建聚合加权决策矩阵。综合评价指标的权重和备选方案的评价结果，通过式（5）构建聚合加权球形模糊决策矩阵，决策矩阵如式（9）所示。

D=（Cj（Xiw））m×n=（μ11w，v11w，π11w）（μ12w，v12w，π12w）…（μ1nw，v1nw，π1nw）（μ21w，v21w，π21w）（μ22w，v22w，π22w）…（μ2nw，v2nw，π2nw）（μm1w，vm1w，πm1w）（μm2w，vm2w，πm2w）…（μmnw，vmnw，πmnw）（9）

步骤7：决策矩阵去模糊化。通过得分函数对聚合加权决策矩阵进行去模糊化，得分函数如式（10）所示。

Score（Cj（Xiw））=（μijw-πijw）2-（vijw-πijw）2（10）

步骤8：确定正负理想解。根据步骤7中计算出的得分值，确定球形模糊正理想解（SF-PIS）和球形模糊负理想解（SF-NIS）。SF-PIS和SF-NIS如式（11）（12）所示。

X+={Cj，max〈Score（Cj（Xiw））〉j=1，2，…，n}（11）

X-={Cj，min〈Score（Cj（Xiw））〉j=1，2，…，n}（12）

步骤9：计算备选方案距离。通过归一化欧几里德距离确定备选方案Xi与SF-PIS及SF-NIS之间的距离，与SF-NIS和SF-PIS的距离如式（13）（14）所示。

D（Xi，X-）=12n∑ni=1（（μxi-μx-）2+（vxi-vx-）2+（πxi-πx-）2）（13）

D（Xi，X+）=12n∑ni=1（（μxi-μx+）2+（vxi-vx+）2+（πxi-πx+）2）（14）

步骤10：排序备选方案。利用式（15）计算修正后的贴近度^［20］，确定最优备选方案并基于贴近度的值对备选方案进行排序。

ξ（Xi）=D（Xi，X+）Dmin（Xi，X+）-D（Xi，X-）Dmax（Xi，X-）（15）

3 应用案例

3.1 案例决策过程

以鞋靴外观为研究的主题，本文选取5双不同品牌的男式跑鞋以确保所选方案具有代表性和全面性，同时保证不同品牌跑鞋间造型、色彩及材质的差异性和多样性。确定跑鞋方案后筛选清晰并且符合要求的左视、右视、后视、底视、四分之三侧视5种角度的跑鞋外观图像作为实验图像，对5双跑鞋（X1、X2、X3、X4和X5）进行方案决策，不同角度的跑鞋外观图像如图3所示，其中方案评价指标为鞋带、鞋舌、鞋身、中底和外底（C1、C2、C3、C4和C5）。在评估过程中，6位决策专家（DM1、DM2、DM3、DM4、DM5和DM6）包括从事鞋服行业的工作者、执教鞋服设计的教授和攻读鞋服专业的研究生。

决策专家的语义评价以表1中跑鞋方案的语言术语的形式收集，语义评价的对象为备选方案的外观，不涉及品牌、价格及功能等其他因素。同时，决策专家根据提供的跑鞋实验图像和主观感知评价确定决策过程中的犹豫等级，备选方案的原始评价结果如表2所示。

基于决策专家的决策过程中犹豫模糊程度确定决策专家的权重，通过式（7）（8）与表2计算得到决策专家的权重，如表3所示。专家DM5的犹豫度最低，其决策权重为0.183;而专家DM1的犹豫度最高，其决策权重为0.149。虽然决策专家的决策权重存在一定的波动，但整体波动范围较小，表明决策专家在对备选方案进行评价时具备专业性和稳定性，其决策差异不会对决策结果产生较大影响。结合决策专家的评价结果与决策专家的权重，由SWAM运算得到的决策矩阵如表4所示。

同样以表1中的语言术语的形式得到决策专家对评价指标的判断矩阵，语言评价结果如表5所示。通过式（5）确定评价指标的权重，评价指标的权重如表6所示。由表5与表6的评价结果与权重可知，鞋身（C3）和中底（C4）在跑鞋外观方案决策中重要程度相对较高，分别为（0.89，0.11，0.11）和（0.81，0.19，0.20），其次是外底（C5）和鞋舌（C2），而鞋带（C1）的重要程度相对最低，仅为（0.40，0.62，0.37）。鞋身和中底是跑鞋外观的主要组成部分之一，承担塑造外观形态的关键作用。鞋身的设计涵盖形状、线条和色彩等要素，其材质的选择及色彩的搭配将直接影响跑鞋的视觉效果和美观程度。作为固定鞋身的部件，鞋带的主要功能是调节跑鞋的松

紧程度以保证脚踝安全，鞋带的设计变化受跑鞋其他组成部分的影响。由于其功能定位和设计特点，在评估评价指标的重要性时，鞋带的影响被认为相对较小，对跑鞋外观设计的整体贡献较为有限，相对而言，其他评价指标更为显著。

在确定评价指标的权重后，基于式（2）与表4中给出的决策矩阵构建聚合加权球形模糊决策矩阵，如表7所示。通过式（10）得分函数对聚合加权决策矩阵进行去模糊化，备选方案的得分函数值如表8所示，其中，每列中得分最高的为PIS，得分最低的为NIS。根据最高和最低得分得到相应的球形模糊正理想解（SF-PIS）和球形模糊负理想解（SF-NIS），正负理想解如表9所示。

通过式（13）（14）计算备选方案Xi的专家评价值与SF-PIS及SF-NIS之间的距离，确定5个备选方案到SF-NIS的最大距离和到SF-PIS的最小距离。基于式（15）计算贴近度，并根据贴近度进行方案排序，则决策结果如表10所示。决策结果表明最优备选方案为X1，其设计风格与决策专家的审美偏好契合度较高，明显优于其他四种方案;X2为最劣备选方案，其与正理想解的距离最远，离负理想解的距离最近。此外，总体备选方案的排序为X1>X5>X4>X3>X2。

3.2 决策方法比较

由于球形模糊TOPSIS通过球形模糊集量化不确定性评价信息，基于TOPSIS反映备选方案之间的差距。为验证鞋靴外观方案决策方法的有效性与优越性，参考Zou等^［21］提出的熵权TOPSIS决策法和冯卉等^［22］提出的直觉模糊VIKOR决策法，与本文所提出的决策方法进行对比。为直观地分析两种方法的可行性，将直觉模糊VIKOR决策法调整为球形模糊VIKOR决策法，将熵权TOPSIS决策法调整为直觉模糊TOPSIS决策法。

3.2.1 直觉模糊TOPSIS决策法

基于表2和表5决策专家给出的评价结果，对照直觉模糊语言量表得到直觉模糊值，确定决策专家的权重和评价指标的权重后使用直觉模糊加权平均算子进行汇总，得到加权后直觉模糊决策矩阵，计算其直觉模糊正理想解和直觉模糊负理想解。通过备选方案和正理想解负理想解之间的距离，得到贴近度和决策排序如表11所示。直觉模糊TOPSIS决策法的贴近度表明，最优决策方案为X1，备选方案排序的优劣排序为X1>X5>X4>X3>X2，与球形模糊TOPSIS决策法的决策结果保持一致。

3.2.2 球形模糊VIKOR决策法

基于评价指标最优值确定的球形模糊正负理想解如表9所示。多准则妥协解排序（VIKOR）通过考虑综合群体效用与个体遗憾对评价结果进行排序，兼顾决策者效用偏好的同时，综合评价指标实现群体效益最大化与个体遗憾最小化的折中。群体效用值（Si）、个体后悔值（Ri）和折中评价值的计算结果如表12所示，其中决策系数取0.5，最优决策方案为X4，备选方案排序的优劣排序为X4>X3>X1>X5>X2。备选方案X4、X3和X1的排序结果与球形模糊TOPSIS决策法的决策结果存在差异。但决策方案X4不满足可接受优势准则，群体效用值非最小值，将Qi值的排序代入可接受优势准则计算后，排序为第三的决策方案X1满足条件，则备选方案X1、X3和X4均为理想折中方案。

由直觉模糊TOPSIS决策法和球形模糊VIKOR决策法的决策结果可知，与球形模糊TOPSIS的排序结果大致相同，充分证明方法的合理性和可行性。相较于直觉模糊，球形模糊集赋予决策专家更多的信息表达空间，深入挖掘事物本身的模糊性，得出不同备选方案间的评价结果差异性更大，贴近度较为分散;而TOPSIS能有效避免数据的主观性，充分利用原始数据的信息，刻画多个影响指标的综合影响力度，VIKOR排序后的最佳备选方案可能不唯一，但TOPSIS通过欧几里德距离得到客观的备选方案排序及最优解。

4 结 语

针对以语言文本为评价信息、决策权重未知的鞋靴外观方案选择问题，本文构建基于球形模糊数和TOPSIS决策框架，实现对鞋靴外观方案的全面系统性评估。定义跑鞋外观决策方案的多属性评价指标为鞋带、鞋舌、鞋身、中底和外底五个维度。以球形模糊数衡量评价数据，避免语言文本的主观性与模糊性。通过决策专家的评价犹豫度确定专家权重，基于决策专家对备选方案评价指标的评价值和决策权重，采用TOPSIS方法确定备选方案与理想解距离最短、与负理想解距离最远的解，从而得到最具优势的备选方案。

基于球形模糊和TOPSIS的决策方法将鞋靴外观设计中感性模糊的决策方式量化，有效克服决策过程中的主观盲目性，增强鞋靴产品的市场竞争力和消费者接受度，为设计决策提供一定的参考价值。但研究也存在局限性，其主要聚焦于方法的构建与理论的探讨层面，对于方法在实际设计过程的应用实施及效果验证尚显不足。未来的研究应当将方法理论与实际应用紧密结合，深化理论框架，以增强其在解决设计问题时的可靠性和多种设计背景下的普适性。

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A decision method of shoe appearance schemes based on spherical fuzzy and TOPSIS

ZHANG Chi， WANG Xiangrong

LUO Xiangdong， WU Meng， QIANG Wei， ZHANG Zhetao

（College of Design & Art， Shaanxi University of Science & Technology， Xi’an 710021， China）

Abstract： In the contemporary consumer market， shoes， as a functional and aesthetic value of goods， have transcended the simple category of necessities of life. They have become important vehicles for individuals to express their personal style and fashion attitudes. The consumer psychology of shoes has also changed from the basic needs to the pursuit of quality upgrade. Consumers pay increasing attention to the personalized design and cultural connotation of products， as well as their personal lifestyle fit. As a result， the creativity and differentiation of shoe design has become the core element of brand competition. Most of the existing research on shoe design innovation focuses on the appearance design and aesthetic analysis， while little attention is paid to the evaluation of shoe appearance schemes. But the appearance design of shoes is also of great significance， and it not only relates to the visual presentation of design aesthetics， but also directly affects the product’s market competitiveness and consumer acceptance. However， the evaluation of design schemes often faces the double challenges of fuzziness and subjectivity. The issue of how to select the optimal design solution remains a pressing practical problem.

In order to realize the scientific decision and evaluation of shoe appearance schemes， fuzzy and complex problems， and obtain objective and reasonable weight distribution， a method of multi-attribute decision-making method based on spherical fuzzy TOPSIS is proposed. First of all， according to the structure of shoes， the evaluation indexes are determined， including laces， tongue， body， midsole and outsole. The evaluation index focuses on the appearance of running shoes， and the shoes are evaluated from the visual aesthetic point of view of design style， color collocation， decorative arts and material technology， excluding the influence of brand， price， and function， to ensure visual orientation. Secondly， the evaluation language of decision-making experts is transformed into quantitative information by reference to the linguistic scale of spherical fuzzy sets to describe the decision-making situation and obtain the weight of the evaluation index. At the same time， in order to avoid the influence of the difference of decision-making experts on the evaluation results， the evaluation hesitation degree of decision-making experts is introduced to determine the weight of decision-making experts. Finally， based on the TOPSIS method， the relative importance of the evaluation indexes is characterized， and the closeness between the alternatives and the positive and negative ideal solutions is analyzed， so as to achieve the optimal ranking of shoe appearance schemes.

This study takes men’s run8nry2jcVk8rHNZlrjR6i/gGTEImnHF7J2WTv7cwhtkQ=ning shoes as the decision object to verify the feasibility of the method. The evaluation results indicate that the body and midsole are relatively more important in the decision-making process for the appearance of running shoes. The outsole and tongue are less important， while the laces are considered the least important. The scheme method based on spherical fuzzy TOPSIS can comprehensively consider the psychological factors of decision-making experts， judge the appearance difference of different shoe-shoe appearance schemes and make effective decisions. In addition， compared with the other two methods， the spherical fuzzy set gives more information expression space to decision-makers， and further excavates the fuzziness of things themselves， which is helpful to analyze the differences of evaluation results among different options. TOPSIS can effectively avoid the subjectivity of data and make full use of the information of original data.

The decision-making method based on spherical fuzzy TOPSIS is driven by the preference of decision-making experts. It scientifically quantifies the perceptual fuzzy decision-making mode in shoe design， effectively overcomes the subjective blindness in the decision-making process， and enhances the market competitiveness and consumer acceptance of footwear products， providing certain reference value for design decision-making. However， there are some limitations in the research by mainly focusing on the construction of the method and the theoretical discussion， and the application of the method in the actual design process and the effect verification are still insufficient. To this end， future research should focus on the deep integration of theory and practice， with a view to achieving practical utility maximization problem of decision-making methods.

Key words： spherical fuzzy set; TOPSIS; weight; shoe; appearance; scheme decision