纤维约束混凝土柱非线性有限元模拟研究

摘 要：为研究纤维编织增强砂浆（TRM）的开发及在混凝土柱约束方面的应用，本文对纤维编织增强砂浆约束的混凝土柱进行了数值模拟。通过考虑混凝土核心和砂浆的非线性材料特性，选取适当单元类型、材料属性及建立内聚力模型，本文检验了TRM约束的混凝土柱的有限元模型在不同砂浆层的厚度、柱芯的截面形状和角半径下的受压行为。研究结果表明，随着方柱转角半径增加，轴向负载能力增强。在材料厚度方面，10mm的TRM材料可以提高柱子的抗压强度。

关键词：有限元模型；数值分析；纤维编织增强砂浆；混凝土柱

中图分类号：TU 37 " 文献标志码：A

目前，对混凝土结构进行护套处理以升级现有结构已成为一种趋势。其中，最常见的方法是采用纤维增强塑料（FRP）加固技术。尽管FRP加固技术得到广泛应用，但其存在一些缺点，例如树脂与基材不相容、树脂在高温下表现不佳、环氧树脂成本高、缺乏蒸汽渗透性以及难以应用于潮湿表面等。为弥补FRP加固技术的不足，可以采用水泥基黏结剂代替环氧树脂，以此促进纤维编织增强砂浆（TRM）的发展[1]。纤维增强水泥基材料，例如铁合金护套，在结构工程领域广泛应用[2]，尤其在薄板开发方面。TRM技术利用同样的方法，将高强度的纺织纤维嵌入水泥基砂浆中[3]。

目前已有大量关于TRM加强结构的研究，其中对钢筋混凝土柱进行抗震改造是众多研究中的热点[4]。

本文研究了用TRM护套约束的普通混凝土柱的有限元模型。开发的模型考虑了柱芯和水泥砂浆的材料非线性以及纺织纤维的拉伸破坏。对该模型的结构响应与文献中使用玻璃纤维织物和水泥砂浆进行了研究。结果表明极限荷载和荷载-挠度响应得到了验证，并在此基础上使用验证过的有限元模型对由TRM夹层约束的普通水泥混凝土柱进行了参数分析。

1 有限元模型

1.1 材料参数

采用混凝土破坏塑性（CDP）模型方法对混凝土进行建模。该模型是为混凝土在低约束压力下承受单调或循环荷载的应用而设计的，可以用来模拟普通混凝土的行为。该模型有两种破坏机制：拉伸开裂和压缩破坏。使用的输入参数见表1。

在拉伸和压缩中，将弹性应变和塑性应变作为输入。杨氏模量作为塑性应变的函数。

在CDP模型中，混凝土软化导致破坏。将抗压和抗拉行为中的塑性应变作为输入。CDP模型中使用的参数见表2。

扩张角是指体积应变与剪切应变之比，通常为20°～40°，对模型的延展性有影响，从而影响整个模型。随着扩张角的增加，系统的灵活性也会增加。在实际结构中，内部扩张角的增加会导致塑性应变和约束压力的增加。流势偏心率是衡量流势曲率的指标，fbo/fco是单轴抗压屈服应力和初始单轴抗压应力之比，由混凝土的Kupfer曲线确定。参数K为0.67，其决定了偏差平面的形状。当模型发生软化时，提高黏度参数可以提高模型的收敛率。

砂浆建模也采用CDP模型。由于砂浆层中包括纺织物加固，因此它们之间的相互作用通常会降低网格的敏感性，须在模型中引入适当数量的拉伸僵化，这取决于钢筋的密度、钢筋与砂浆之间的结合以及网格。对足够细分的网格来说，合理的假设是失效后的应变软化会在线性应力降为失效（应力的10倍）时逐渐降至0。对混凝土/砂浆来说，破坏时的应变约为0.0001，这表明当拉伸应变约0.001的应变时，将应力降至0，这在模型中是合理的。

纤维编织材料是线性弹性的，将弹性模量、泊松比和最大拉应力作为参数输入。由于用于纺织加固砂浆的纺织纤维具有高度的脆性，因此本研究忽略了纺织品的非弹性行为。

1.2 单元定义

本研究采用C3D8实体单元对混凝土和砂浆层进行建模。该模型可用于线性和非线性分析，并涉及接触单元、塑性属性和大变形。由于一阶三角和四面体单元的刚度过大，且收敛网格细化缓慢，因此选择一阶六面体单元。为减少运行时间，采用低阶积分的减积分方法生成单元刚度。基层混凝土和纺织加固层中的砂浆均使用相同的单元建模，以避免不相容。混凝土核心和砂浆层被分为8个分区，以避免因创建多个网格边界的变形单元而在模型中出现问题。纤维编织层采用T3D2桁架单元进行纵向和横向建模。桁架单元适用于长而细的结构件，可支持沿轴线的负载。由于纤维编织层应力恒定，因此采用线性插值的2节点桁架单元进行建模。为对纤维进行建模，计算了其等效直径，并假定其为圆形轮廓。根据试验条件给出边界条件和载荷，施加轴向载荷，并通过位移分析法进行分析。

1.3 界面参数

为模拟砂浆层和基底混凝土间的结合，假设两种材料间不存在滑移。试验研究表明，底层混凝土和纤维编织加固的砂浆层间没有脱黏现象。当模拟时，根据表面的绑扎约束，将两个表面绑扎在一起。混凝土柱的外表面被定义为主表面，砂浆层的内表面是从表面。同时假定纺织钢筋和砂浆层间没有滑移。砂浆层作为主区域，编织纤维作为嵌入区域。

2 数值模拟研究

2.1 模型验证

本文对使用碳纤维的TRM约束的柱子进行了验证，验证是在直径200mm、高度600mm的圆形柱和边长200mm、高度600mm的方形柱上进行的。须根据纤维的厚度计算纺织品的等效直径。使用的碳纤维的抗拉强度为4800MPa，杨氏模量为240GPa。混凝土基体的抗压强度为17MPa。所用砂浆的抗压强度为31.17MPa，抗折强度为9.46MPa。应力和应变关系的数值分析和试验研究的结果如图1所示。

数值模型在弹性区域显示了良好的相关性，因此在非弹性区域的偏差可以忽略不计。试验和数值研究的极限载荷非常接近，表明CDP模型在TRM中的适用性。因此，用本模型研究使用TRM约束的混凝土柱在不同参数下的受压性能。

2.2 TRM约束的混凝土柱的参数研究

通过考虑TRM的横截面形状和厚度参数，对混凝土柱进行了有限元建模。在研究中不仅考虑了两种截面形状（圆形和方形），还考虑了方形柱的角半径的影响。有限元模型用CDP模型代替了砂浆的受损开裂方法。CDP模型缩短了分析时间并简化了有限元模型，并对有限元模型进行网格收敛研究以获得最佳的网格大小。网格收敛研究对用较短的计算时间获得准确的结果至关重要。对模型中的所有单元都用相同的网格种子尺寸进行网格划分，以消除各种单元边界区域的所有兼容性问题。整个模型使用的最佳网格尺寸为10mm。

参数研究主要包括两种试样类型，圆形和方形截面。圆柱尺寸为直径150mm和高300mm。方形柱的尺寸为150mm×150mm×300mm，保持与圆形柱相同的长宽比。试样的细节见表3。

样品编号的第一个字母表示横截面形状：圆形（C）和方形（S）。后面的数字表示TRM层的厚度。试样S10CR15表示具有15mm角半径的方形试样。在研究中，纤维编织层的厚度被定义为4层玻璃纤维织物的等效厚度。纤维编织层假设为圆形轮廓。有限元模型如图2所示。

3 研究结果

本文讨论了受限混凝土柱的极限应力和应力-应变行为，如图3所示。表4为极限应力和应变的结果。

通过有限元模型的参数化研究，发现混凝土柱的TRM加固非常有效。与方形柱相比，圆形柱的约束更有效。对圆形柱来说，TRM层厚度增加对极限应力有明显的影响，最高可达10mm。对方形柱的研究来说，最佳厚度为10mm。

从表4可以看出，TRM约束不仅增加了柱子的轴向承载力，还增加了约束柱在轴向压缩下的刚度。TRM约束对方形柱的效果不大。为试样提供转角半径可以减少TRM层的转角应力，从而增加柱子的轴向承载力。增加转角半径对增加柱子的轴向承载力的影响很小。角部的应力增加可能导致试样在早期坍塌。封闭的方形柱的轴向应力只增加了13.2%，而同等厚度的TRM增加了38%。

对圆形柱来说，箍筋应力的性质是均匀的，因此也均匀地分布在封闭的TRM层上。沿着圆周的均匀应力被纺织纤维的抗拉能力阻止。TRM层设计为具有环形拉伸应力。

方形柱的应力沿圆周分布不均匀。横截面形状导致角部应力增加，反过来又减少了柱子的容量。即使是提供角半径为30mm的TRM约束，也会使非约束柱的承载力增加22.7%。

4 结论

本研究提出了一个非线性有限元模型，用来模拟由TRM约束的混凝土柱的响应。对封闭式混凝土柱的极限载荷和应力应变响应进行比较，验证了CDP模型对TRM的适用性。研究得出以下结论。1）混凝土柱的轴向能力随着TRM层厚度的增加而增加。在本研究中，当砂浆层厚度达到10mm时，强度增加最显著。因此，在实际工程中，应该根据实际情况和要求选择合适的TRM层厚度，以提高混凝土柱的承载能力。2）与具有方形截面的柱子相比，圆形截面柱的TRM约束效率更高。研究发现圆形截面应力分布更均匀，从而能更好地发挥TRM的约束作用。因此，当设计混凝土柱时，应该考虑采用圆形截面，以增强TRM的约束效果。3）在实际工程中，可以对转角半径的设计进行优化，以此提高混凝土柱的轴向负载能力。

参考文献

[1]段小芳，袁娇娇.不同纺织纤维对混凝土力学性能的影响研究[J].江苏建筑职业技术学院学报，2021，21（3）：11-15.

[2]刘广斌.建筑外墙用纤维增强水泥砂浆的收缩性能研究[J].合成材料老化与应用，2022，51（3）：106-109.

[3]赵洪飞，张译文，王卫东，等.纤维网格增强砂浆加固RC单向板抗弯性能[J].工程抗震与加固改造，2022，44（3）：149-156，46.

[4]金清平，刘运蝶.纤维增强复合材料约束混凝土柱耐久性研究进展[J].中国塑料，2023，37（2）：121-128.