低压配电系统电气火灾电弧检测技术及仿真研究

摘 要：本研究旨在提高低压电弧故障检测水平，预防并诊断潜在的安全隐患。在研究过程中，相关工作人员构建电弧故障的仿真模型，引入小波变换技术对电弧故障进行检测。本次研究所提出的基于小波变换的电弧故障检测方法，在低压配电系统中具有良好的可行性。通过仿真试验为低压电弧故障的预防及诊断提供一种有效的技术手段。本研究为电气火灾防控领域提供了新的思路和方法，为提高低压电力系统的安全性与稳定性做出积极贡献。

关键词：电气火灾；电弧故障；功率频谱

中图分类号：TM 501 " " " " " 文献标志码：A

低压配电系统作为电力供应的基础设施之一，在各类建筑及工业领域中广泛应用。在低压配电系统中经常出现的电气火灾问题成为低压配电网运行过程中的安全隐患。在电气火灾中的电弧故障是其中一种常见的故障，具有突发性，难以预测，给设备以及人员的安全带来了潜在威胁。为了有效预防和及时诊断低压配电系统中的电弧故障，研究人员和工程师们积极探索各种电弧检测技术。这些技术不仅需要深入理解电弧故障的发生机理，还需要针对不同负载和工作条件采用合适的检测手段。

1 低压电弧故障的仿真模型

1.1 电弧模型理论

电弧是一种电流在断开电路过程中产生的放电现象，其常见于电路中断、设备损坏或绝缘击穿等故障中。电弧模型理论关注电弧的产生机理、行为特性及对周围环境的影响[1]。这个理论框架包括电弧的多个方面，例如电弧的类型、特性和热力学特征等。不同类型的电弧具有不同的特性和行为，例如纯阻性负载、阻感性负载和并联负载等。电弧的数学模型如公式（1）所示。

（1）

式中：ig为电弧电流瞬时值；E为弧住电压梯度瞬时值；Rg为单位长度电弧电阻；Pinput为长度电弧输入功率；Ploss为电弧散失功率；t为时间；f（）为描述了电弧特性的函数。

1.2 搭建仿真平台

在构建仿真平台过程中，研究人员选择合适的Stokes电弧模型。该模型的作用是描述电弧的动态特性、温度分布等关键参数，收集并确认电弧模型的各项参数，包括电弧长度、电弧半径和温度分布等，其计算过程如公式（2）所示。

（2）

在本次研究中，相关工作人员使用Simulink仿真平台，通过图形化界面建立电弧检测系统模型，包括配电系统的各组成部分，例如断路器、开关和电缆。在模型中引入选定的Stokes电弧模型。

1.3 低压电弧故障仿真

1.3.1 纯阻性负载电弧故障仿真分析

在串联电弧故障特定条件下，研究人员基于Stokes电弧模型参数，对纯阻性负载电弧故障进行仿真分析。其中，电弧放电间隙为2.54mm，电源电压为220V，频率设为50Hz，电阻为50Ω，仿真时间设为5个工频周期，研究人员通过波形图对仿真结果进行深入分析。分析图1可以发现，每个周期内存在两次过零点，该现象清晰地展示了电弧的熄灭与重燃过程，说明电弧存在周期性的熄灭和重燃特性，这种规律性与电弧特性以及电源的周期性变化存在某种关联[2]。经过进一步研究可知，电弧电流出现了“零休”现象，当电阻值为50Ω时，电弧电流的幅值发生了显著变化，说明电弧电流在周期内的不同阶段存在差异。

1.3.2 阻感性负载电弧故障仿真分析

在仿真试验参数不变的前提下，研究人员将电感值设置为15mH，得到电弧故障电压、电源电压仿真波形图。分析阻感性负载电弧故障仿真图可以发现，电弧电流和电弧电压保持同相位，相对于电源电压存在约8°的滞后。在电感效应方面，由于电感具有储能特性，因此电弧故障电压幅值增加，其原因是电感在电弧电流周期内储存能量，并在适当的时间释放[3]。

2 基于小波变换的电弧故障检测

2.1 小波变换理论

2.1.1 傅里叶变换

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，将一个信号分解为不同频率的正弦和余弦成分，以揭示信号在频域上的结构，其计算过程如公式（3）所示。

（3）

式中：X（f）为频域中的信号；x（t）为时域中的信号；f为频率；dt为微小时间间隔，表示当进行积分操作时，对时间t的微小增量。

将傅里叶变换应用于电弧故障检测中，可以将电弧故障信号进行傅里叶变换，得到信号在频域上的频谱信息，有助于识别故障信号中是否存在特定频率成分。基于傅里叶变换，可以在频域上对信号进行滤波，去除其他频率成分，集中关注电弧特征频率。

2.1.2 连续小波变换

连续小波变换是一种在不同尺度和位置上分析信号的工具。与傅里叶变换相比，连续小波变换提供了更好的时频局部化，对信号的瞬时特性进行更详细地分析，计算过程如公式（4）所示。

（4）

式中：x（t）为原始信号；ψ（t）为小波函数；t为母小波；a与b分别为尺度和平移参数。

在电弧故障检测中，连续小波变换能够提供信号在时间和频率上的局部信息，通过调整尺度参数，可以在不同时间尺度上观察信号的频谱。电弧故障信号通常包括突变或瞬态，其在时域上难以察觉，而连续小波变换能够捕捉到这些瞬时变化，提高了检测的灵敏度。

2.1.3 离散小波变换

离散小波变换是对信号进行多尺度分析的工具，与连续小波变换相比，它是在离散时间点上进行的[4]。在电弧故障检测中，离散小波变换能够将信号分解为不同尺度的近似系数和详细系数，这对于分析不同频率成分十分重要。

2.2 低压电弧故障下试验数据的小波分析

2.2.1 采集信号的降噪处理

当低压电弧故障下进行试验数据小波分析时，电弧故障信号通常受到噪声的干扰。引入小波分析结合降噪方法，能够准确提取故障特征。具体流程如下所述。

2.2.1.1 小波阈值去噪

使用离散小波变换将原始信号分解为近似系数和详细系数。对每个尺度的详细系数应用阈值处理。通常采用软阈值或硬阈值，将小于阈值的系数设为零或进行缩放。在该基础上，利用经过阈值处理的系数进行逆小波变换，得到降噪后的信号。

2.2.1.2 软阈值和硬阈值

软阈值能够更好地保留信号的平滑部分，对小于阈值的系数进行缩放，使其趋近于零，而大于阈值的系数减去阈值的绝对值，其计算过程如公式（5）所示。

S（x，λ）=sign（x）·max（|x|-λ，0） " " " "（5）

式中：x为正在进行阈值处理的系数；λ为阈值；sign（x）为符号函数，对于负值返回-1，对于正值返回1，对于零返回0。max（|x|-λ，0）为软阈值操作，将值缩小到零，软阈值函数对小于阈值λ的系数进行缩放，以减少噪声。

硬阈值对于去除噪声的同时保留信号的尖锐边缘效果较为理想，小于阈值的系数被直接置零，而大于阈值的系数保持不变，其计算过程如公式（6）所示。

H（x，λ）=x，if |x|gt;λ0，otherwise （6）

硬阈值函数将小于阈值λ的系数直接置零，去除噪声。

2.2.1.3 小波包变换

与小波变换相比，小波包变换提供了更高的灵活性，允许更精细地选择频带，在小波包分析中同样可以应用阈值去噪方法，其计算过程如公式（7）所示。

Tnode（f）=〈f，ψnode〉 （7）

式中：Tnode（f）为分解期间获得的系数；ψnode为小波包基函数，利用小波包变换，将分解后的系数和基函数重组成原始信号。

2.2.2 小波模的极大值理论

该理论的作用是理解信号的局部特性、检测信号中的结构，对于一维信号f（t），其连续小波变换如公式（8）所示。

（8）

式中：a为尺度参数；b为平移参数；ψa，b（t）为小波基函数，小波模的极大值可以用于检测信号或图像中的边缘，通过分析小波模的极大值分布，研究人员可以设计更有效的噪声过滤方法，以提高信号的清晰度。

2.2.3 基于线性负载的小波分析

在本次研究中，工作人员针对电弧检测试验中的每项负载，收集15组数据，并对所有数据进行小波变换以及降噪，通过这种方式将小波系数模极大视为特征向量，对50Ω、150Ω线性负载进行分析（如图1、图2所示）[5]。

在小波分解中，横坐标数据值对应信号的时间或频率范围，纵坐标的作用是描述小波分解结果。在本研究中，信号被分解为不同频率范围的子带。低频子带（s）通常包括信号的整体趋势，而高频子带（a和d）包括信号的细节信息。利用小波分解对信号进行多尺度分析，将信号分解成不同频段的分量。由图1可知，每个周期的“零休”点处，各频段的d1层～d4层都会产生奇异点。这些奇异点是电路出现故障的一种常见征兆，反映了信号的不连续性或突变。

由图2可知，小波系数模在平肩处达到最大值，说明该处的小波变换系数模较大，即该处存在异常的波形变化或噪声干扰，这种现象不仅出现在电弧电流中，而且在其他的电气信号中也存在类似的现象。因此，在电气信号的处理和分析过程中，需要特别关注这些奇异点和小波系数模的变化，以便处理电气信号中的异常情况，研究人员对每层的小波进行数据统计（见表1）。

由表1可知，在50Ω和150Ω两种纯电阻负载下，发生电弧故障时同层小波系数模的极大值均高于正常工作时的小波系数模极大值。当起弧时，随着负载电阻增大，电弧电流同层分解小波系数模的极大值变小。当正常工作时，同层分解小波系数模的极大值变化不大，当正常工作和起弧时，d1～d4层小波系数模的极大值都呈递增的趋势。

2.3 基于小波系数模极大值点电弧故障诊断

在本次研究中，相关工作人员使用小波系数模极大值点方法，对低压配电系统电气火灾电弧故障进行诊断（如图3所示）。

步骤一：数据采集。在电弧故障诊断的起步阶段，研究人员进行数据采集，使用传感器采集电流、电压等信号数据，以及其他与电弧故障相关的信息。

步骤二：小波变换。在电弧故障诊断中，研究人员要选择合适的小波基函数和尺度，例如高斯小波或Morlet小波。

步骤三：计算小波模。该步骤将产生一个小波模图，该图展示了信号在不同频率和尺度下的局部振幅分布，小波模的计算过程如公式（9）所示。

（9）

式中：Wf（a，b）为小波变换的系数；Re与Im分别为实部和虚部。

步骤四：寻找极大值点。小波模的极大值点可以展示信号中的显著特征。在小波模图中，寻找极大值点的过程包括检测局部最大值，可以采用阈值处理、梯度分析等方法来实现。

步骤五：特征提取。一旦找到了小波模的极大值点，研究人员就可以从中提取特征。这些特征包括极大值点的位置、尺度、幅度等信息。这些特征将成为后续诊断模型的输入量，有助于捕捉电弧故障的特征模式。

步骤六：建立诊断模型。将提取的特征用于建立电弧故障的诊断模型，研究人员采用各种机器学习算法，例如支持向量机、决策树和神经网络等[6]。模型的建立需要分割数据集为训练集和测试集，以评估模型的性能。优化模型的参数和结构是一个迭代的过程，需要不断验证和调整，其计算过程如公式（10）所示。

（10）

式中：N为样本数量；yi为真实标签；为模型的预测标签。该公式表示了平方损失函数的形式，用于评估机器学习模型在训练过程中的性能，损失函数越小，代表模型拟合得越好。

步骤七：模型验证和优化。研究人员使用测试数据集进行验证，并根据验证结果进行模型优化，例如调整模型的超参数、改变小波基函数或尺度选择等，其中阈值处理计算过程如公式（11）所示。

Threshold（x，λ）=x，if|x|gt;λ0，otherwise （11）

式中：x为输入值；λ为阈值。当输入值的绝对值大于阈值时保留原值，否则值为0。

步骤八：电弧故障诊断。研究人员使用优化过的模型对新的电弧故障数据进行诊断。模型的输出包括电弧故障的存在与否、故障类型和故障位置等信息。

3 结语

电气火灾作为低压配电系统中一种严重的安全隐患，其最具破坏力的形式为电弧故障。本研究深入探索了小波变换、极大值检测等先进技术在电弧故障诊断中的应用。这些方法能够高效捕获信号中微弱的异常波动，及时发现电弧故障迹象。通过仿真研究，研究人员成功验证了这些方法在不同场景下的可行性和有效性，为实际应用提供理论基础和技术支持。

参考文献

[1]李鑫，高伟，杨耿杰.基于动态时间规整的光伏系统直流串联电弧故障特征提取[J].太阳能学报，2023，44（12）：82-89.

[2]刁晓虹，董昊，侯磊，等.基于CEEMDAN-HT和SAE的直流故障电弧诊断方法研究[J].电网与清洁能源，2023，39（10）：1-8，18.

[3]李斌，贾诗豪，王喜利.煤矿故障电弧识别及监测系统设计[J].煤炭技术，2023，42（7）：140-143.

[4]王玮，徐丙垠，邹国锋，等.基于模态分解的低压串联电弧故障特征提取方法比较[J].科学技术与工程，2023，23（17）：7355-7367.

[5]王尧，马桐桐，赵宇初，等.基于电磁辐射时延估计的串联光伏直流电弧故障定位方法[J].电工技术学报，2023，38（8）：2233-2243.

[6]何志鹏，李伟林，邓云坤，等.低压交流串联故障电弧辨识方法[J].电工技术学报，2023，38（10）：2806-2817.