初中数学新教材“点—线—面—体”思维进阶教学重构

摘要 随着“双减”政策的落地和新课标的颁布，2024年新教材全面实施。初中数学新教材对学习提出了更高要求和更明确的目标。而目前课堂教学中尚存在思维引领不足、学习深度思维不够、核心素养的发展水平不高等问题。“点—线—面—体”思维进阶教学策略作为一种新型的教学思维模式，其以学科大概念进行意义建构，凸显教材重组、教学重构、课堂重塑。通过点的设置、线的连接、面的构建和体的形成等过程，注重“点线面体”四维发力，促进学科育人有效落地。

关键词 “点—线—面—体”教学策略;学科大概念;数学课堂;思维教学;初中数学新教材

引用格式 张亚峰，葛余常.初中数学新教材“点—线—面—体”思维进阶教学重构[J].教学与管理，2024（34）：53-57.

基于2022年版义务教育课程方案和学科课程标准编制的新教材“新鲜出炉”，并于2024年秋季投入使用，对课堂教学提出了新挑战。同时，新课标提出利用大概念理解知识、统摄知识、迁移知识、解决问题等教学新要求。然而目前初中数学课堂教学在目标凝练上存在误差、在内容组织上存在误解、在教学实施上存在误区，导致学习碎片化、方法零散化、训练浅层化、思维模式化，不能引发学生进行深度学习。因此，广大教师应建立大概念教学意识，通过抓住思维进阶教学的“点、线、面、体”，营造高质量学习课堂，进而促进学科育人真正落地。

一、初中数学新教材“点—线—面—体”课堂教学动因

1.育人功能与素养导向彼此协同

苏科版新教材关注核心素养发展的一致性。强化基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，培养发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力，从而发展数学核心素养。在教材正文中安排发现问题、提出问题的活动，发展创新意识。增加了“会用数学语言表达世界”的学科素养要求。新增新时代中国的最新发展成就素材，有机融入《孙子算经》《河图洛书》等中华优秀传统文化、“鸡蛋饼的分割”等劳动教育的内容，落实立德树人根本任务，凸显学科育人要求。

2.知识学习与思维发展进阶贯通

苏科版新教材注重实际背景设置，凸显知识的发生和形成过程，遵循“生活—数学—生活”的编写思路，体现学习的一致性线索。内容设计具有开放性，并有一定的弹性。知识学习不仅关注技能应用，更强调知识的本质及理解的重要性。概念呈现从实例出发进行归纳总结，注重从自然语言到符号表征的转化，发展抽象能力。习题设计不仅关注基础练习，还能注重复习巩固、灵活运用和探索研究。解法呈现尝试可视化，突出化归转化，发展几何直观、运算能力、模型观念等素养。在强化学科思维训练和培养的同时，注重进阶贯通，促进素养发展。

3.实践应用与综合能力双向滋养

苏科版新教材在内容设计上重视小初衔接，突出从算术思维到代数思维的过渡。合理设置“数学探究”主题内容，重视示意图、表格的直观作用，形成用图表分析、说明问题的意识，让学生亲身经历和体验基于问题解决的实践过程。重视数学应用，发展模型观念。在不少章节后新增“综合与实践”栏目，提倡“做中学”“做中思”“做中创”，引导学生从解题走向解决问题，不断感悟数学迁移应用价值，体现更加注重跨学科融合等综合学习和实践应用等特点，强化学生问题解决能力和创新能力的培养。

二、基于“点—线—面—体”思维进阶的教学重构意蕴

超越表层认知、发展高阶思维、建构大观念下的课堂教学范式以适应新课标下新教材使用要求迫在眉睫。因此，本文提出课堂教学精准聚“点RQCaq5p/7qItMEWPYzCGGA==”，从“点”入手;抓住“主线”，优化“路线”;辐射“全面”，延展“层面”;一体推进，多元贯通。借助“点—线—面—体”四维发力，让知识从断线式走向点状辐射，通过结构化意义建构使学生从孤立的、碎片化、单向度的知识习得迈向辐射型、整合型、交互型的知识获得[1]，促进学生思维的发展、素养的提升。

1.“点—线—面—体”策略内涵

“点—线—面—体”策略是一种基于系统论的思维方法，旨在通过整合情境、内容、方法和资源，通过链状、树状或辐射状的任务群组织[2]，从微观向宏观层次递进，实现整体与局部的有机结合。其中，“点”代表基本的认知与情感元素，是学科基点和学情基点，构成整个系统的最小单元。通过契合学生兴趣点设计，引领和支撑个体对基本认知与情感元素的觉知，提高学生积极参与学习的积极性。“线”则是将多个“点”连接起来的纽带，代表元素之间的关联与互动。通过线的连接，增强学生知识学习的主次层级、逻辑关联的认识，培养学生的逻辑思维能力和系统思考能力。“面”是由多条“线”交织而成的平面，代表系统内部各个部分之间的协同与整合。教学应基于素养要求关注本位学科层面和所跨学科层面的要求，增强学习的实践性和实用性，培养正确“做事”能力。“体”则是多个“面”的叠加与融合，代表完整的知识体系和学科素养，是整个认知与情感系统的优化与升级。体系是知识脉络，更是思维路径。

2.“点—线—面—体”策略理论基础

“点—线—面—体”教学策略的理论基础主要来源于系统论和认知心理学，其符合学生的认知发展规律，能够有助于深化知识理解、激活创新活力、提升学科素养。

首先，从系统论视角看“点—线—面—体”是按照一定的逻辑关系组织起来而构成了一个完整的系统结构。其中，教学基点、学习路线、学科层面、知识体系分别代表了不同的教学要素，要把这些具有层次性和有序性的教学要素相互关联形成有机整体，促进要素与要素、要素与系统、系统与环境三方面的整合，使系统优质高效。

其次，从发展观视角看“点—线—面—体”反映了事物发展的不同阶段和形态。点代表教学起点，线代表知识生长和认知逻辑，面代表知识扩展和应用，体则代表思维高点和迁移。这个发展过程体现了事物从低级到高级、从简单到复杂的学习逻辑。在教学过程中，教师应根据学生的认知发展水平，设置合适的教学目标和教学内容，以促进学生全面发展。

再次，从认识论视角看“点—线—面—体”代表了人们认识事物的不同层面和角度。点是促进学习融而有序的基点，线是有机串联学习要素的关键，面是知识技能固化与思维方式活化的体现，体是知识储备后学以致远的经验重构。这个建构过程是感性到理性的升华，是有意义学习的正确凭借。

三、基于“点—线—面—体”思维进阶的教学重构策略

核心素养时代，教师理解教材需要关注学生素养的形成，教师理解教材的过程本质上是将基于核心素养学科育人体系的理想教材转化为学生学习教材的过程[3]。缺乏养分和力量的惰性知识，向内难以转化为修养，向外则难以发挥出能力[4]。针对新课标下新教材的变化以及目前课堂教学现状，“点—线—面—体”教学策略为初中数学教学纾困提供了有效的探索方法。教师是“思维的催产师”，应遵循知识发展的逻辑顺序和学生认知的变化规律，基于大概念进行意义建构实施思维型课堂教学，在数学体系中探寻育人孕育点，在内容主线中探究经验生长点，在具体知识中探索思维关联点，从而促进学生思维“从具体到抽象再到具体”的高通路迁移，让思维从“潜学”成为“显学”。

1.聚焦目标，从“点”出发驱动

大概念教学追求赛泽（Sizer，T.R.）提倡的“少而精”。大观念是孕育学科核心素养的重要依托。探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，这是《义务教育课程标准（2022年版）》提出的目标要求。为了策应这一变化，教学应坚持素养导向、育人为先的目标总要求，“大”处着眼、“点”上施力。“大”秉承学科大概念、大单元思想这一关键目标，凸显专家思维，做到上挂下联、内接外通，强化通盘考虑整体设计任务化的素养目标;“点”是凸显素养立意的制高点，主要指单元整体课堂引入的突破口。为了加强知识间的内在关联，促进知识结构化，教学抓住“点”——知识学习的节点、生活联系的源点、学习路径的堵点等来引出教学，通过激活“知识点”，分解驱动性问题，帮助学生寻找薄弱环节，生成知识、习得素养。

大概念作为知识通往素养的桥梁，强调知识的意义理解与自主迁移，帮助学生形成良好的认知结构和思维方式[5]。而数学知识存在着其自身的起源与发展、结构与价值、本质与意义。如苏科版《数学》七年级上册“6.1直线、射线、线段（2）”内容中，为了防止学生掌握的是“惰性知识”，教师应首先提炼出本节“一般到特殊”的学科大概念，确定素养化学习目标，然后基于真实任务进行课堂教学。可借助“拔河”情境，引发学生通过观察与思考，如从上往下看将拉直的绳子抽象为一条线段AB，系在绳中间的重锤抽象为一个点P，观察拔河运动过程，启发学生主动提出问题：在拔河过程中，什么时候对一方获胜有利？在拔河开始时，重锤应系在什么位置对拔河双方公平？这样的问题设计聚焦学生的思维堵点和思维路径，通过抓住学生思维的兴奋点进行知识点的引发，顺应概念形成，逐点夯实、层次推进，达到强化重点、突破难点目的。同时能畅通数学生活联系，引导学生对问题本质的探究，触发学生批判理解和助力思维生长，着力思维教学的深度和宽度，从而培养学生主动质疑的思维倾向和理性求真的能力。

2.搭建台阶，沿“线”探索联动

自组织理论认为，真正意义上的学习一定是自我学习。促进自我学习离不开学习的引起、维持与促进。在教学中，学习台阶是为了学生深度理解而搭建的思维平台，台阶是思维拾级而上的标志。为了促进学生深刻地“思”、有效地“学”，教学中应搭建学习台阶，引导学生沿“线”——学科认知线、知识生长线、学习逻辑线进行整合联系探索，从而唤醒知识、内化思维、应用能力、激活经验、提升素养、进阶学习。认知线要抓住学习者认知起点，引发学生经验转化;知识生长线要注重创设真实情境，加强知识学习与现实生活、社会实践之间的联系;学习逻辑线要在大概念统摄下运用“专家思维”进行主动建构知识学习，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。

大概念是教学内容围绕的中心主题，可以助推学生形成良好的认知结构和思维方式。教师需要融汇专家结论，使学科大概念得以内化、升华。教学过程要站在学科整体高度重视学生在学习过程中的高投入、高认知、高表现。在探索过程中，要注意学生思维的起伏和思想涨落。通过穿针引线帮助学生对原有认知结构进行优化调整，通过搭建台阶横向关联方法应用，纵向贯通经验认知。如苏科版《数学》七年级上册“6.1直线、射线、线段（2）”在教学环节从“点”出发后，概念形成是“创设问题情境，通过观察、数学化，构建图形或数量关系，再进行定义、表达，最终形成数学概念”这样的线索进行建构。活动组织是沿“观察与思考、抽象与理解、体验与表达、小结与反思”活动线来组织新知的探索，从而连“点”成“线”，生长知识，促进学生连贯性学习。同时，要注意知识的理解不能仅仅满足于其局部的应用，而应重视培养学生有条理、合乎逻辑的思维品质，学会辩证思考。因此，要通过搭建学习台阶让学生在探索过程中不断出现新的“协同”或“竞争”，使认知达到新的层次和平衡，进而促进其学习方法的优化、学习能力的发展、思维品质的提升和学科素养的落实。

3.促进理解，依“面”拓展推动

大概念形成逻辑的教学实施是教学内容设计的主线。思维教学是促进知识深度理解的教学。作为课堂教学组织者的教师需要融慧专家思维，使学科理解从问题探究起点出发，指向问题解决终点。在此过程中要依“面”——面对教学实际、面向全体学生、全面提高质量进行教学活动，因此教学要蕴含意义，重视教学评一体化。如何让学生学会学习，从思考走向思维，掌握认识世界和理解世界的方法，应当成为新课标下课堂教学的应然诉求。学会首先在“学”，要让其亲身经历、足够体验，使学生具有学科全局视野;其次在“会”，能够灵活掌握、熟练应用，使其掌握背后的核心经验，为其终身发展提供支持。为了促进学生在学习过程中反复地、持续地、深入地思考，教学应突出知识的本源关系融成“知识面”，依知识面拓展，从能力面探究，推动教学逻辑开展。同时，聚焦学习过程中学生是否学会、会学、爱学、乐学，应当充分发挥反馈的作用，将学习结果及时提供给学习者，从而使其在思维不断攀岩过程中，探寻知识结构化的路径，发展其讲道理、有条理、合乎逻辑的思维品质，进而使学生由学以致用到学以致远[6]。

大概念作为学科核心内容的表达，能够促使学生建构具有梯度性和层级性的认知结构，加强学生对知识的深层理解与迁移[7]。在课堂教学中，教师充分发挥大概念在学生学习与思维发展中的连接作用。课堂上师生的观点交互，是攻克思维卡点的有力武器。面对教科书上静态的文本，教师应用动态思维关注知识的内在逻辑与结构，建构学科知识逻辑与学生认知逻辑的融合与平衡。教学过程中，应发挥教材的增值作用，积极引导学生探索具有可再生性的问题，通过对比思辨、迁移发散，延展学生思维的广度和深度，加强创造性思维的培养。如苏科版《数学》七年级上册“6.1直线、射线、线段（2）”在教学环节依“面”拓展时，不仅在“形”上进行拓展，还要注意在“数”上应用;不仅要横向进行知识面的拓展，还要纵向进行能力面迁移;通过找准知识之间的联系，有机进行学科内、学科间的相互关联。通过抓住知识的延展性、能力的迁移性，设计有效探索活动，进行师生共鸣共振，促进学生学习的思维方式、思维能力和思维品质的锻造，进而实现知识的同化或顺应，推动思维生长。

4.生成智慧，立“体”迁移灵动

以大概念为核心展开教学，教师需要以大概念融会专家素养，从而使学科知识从松散联结到意义建构。教学是开发、启迪和培育人的智慧，而数学教学的本质是发展思维。因此，数学教学不仅要传授知识、培养能力、领悟思想、培养情感，而且要促进人的全面发展。思维进阶是学生最好的学习和成长，教学过程要立“体”——体现学生主体、体验学习过程、体会自我成长。为此，在课堂小结与反思阶段要在“增”上做文章，在“联”上花功夫，积极追寻学习的意义，努力发现知识背后的复杂关联，衍生问题解决的方法，从而实现学习活动内部的一致与贯通。“增”主要体现在小结中增学生主动建构知识体系的容量、增学生探究数学本质的价值、增探究未知学习的理趣;“联”主要体现在反思过程中要在概念信息关联处联结、知识能力转接处联系、思维进阶节点处联通，从而帮助学生化浅层思考为深度思维、化碎片学习为整体建构，并能有效迁移解决新问题，创造新知识，使学生在问题解决中真正形成思维进化和升维为专家思维结构。

以大概念、大观念等为统摄中心的单元教学更符合整合论逻辑，因而更有助于触发学生的深度学习[8]。根据大概念形成的因果逻辑组织教学内容、促进学科概念理解是发展学生学科素养的重要途径。因此，促进学生形成高阶思维结构、提升学生问题解决和数学研究的能力应是初中数学教学应有归位。在苏科版《数学》七年级上册“6.1直线、射线、线段（2）”的教学收尾阶段，重在合成“知识体”，获得学习智慧。着力帮助学生建构完整知识体系，完善学习认知体系。通过对学生思维流畅性、方法创造性和经验生长性等质性的、多向度的评价，使本节内容中一般到特殊、转化等数学思想方法显性化，如使线段大小不同比较方法可见、中点形成过程可见。同时启发学生思考：通过本节学习，主题大概念是否让你联想到其他情境中的应用？引导学生利用已有知识发掘概念和方法背后的意义，生成问题解决可迁移的专家思维，化理解性记忆为结构化思考，促进学生在知识整合、体验表达、信息加工和批判理解等方面形成学科思维能力，切实提升学生学科核心素养。

四、基于“点—线—面—体”思维进阶教学重构的实践反思

素养本位的教师教材使用是实现教材用以致学、用以促学、用以化人的重要抓手[9]。在大观念视域下，“点—线—面—体”教学策略是一种基于数学知识内在逻辑和学生学习规律的教学方法，其以学习为中心，使学生在经历、体验、探究、实践中促进“学”“思”“践”“悟”能力提升。

1.精准起“点”，聚焦问题导向

数学知识点是数学教学的基石，是学生掌握数学技能、发展数学思维的前提。在初中数学教学中，每个知识点都是构成数学知识体系的基础。因此，在教师实施“点—线—面—体”教学策略的过程中，“点”代表数学教学的认知起点和关键点。首先，教师要站在学科育人制高点，对教学引入的起点、学生思维的源点进行精准把握和深入剖析，使教学聚焦问题导向，情境真实开放，着力回归本源，引导学生自主探究。要清晰学生思维结构，注重问题本质的探究，通过问题链进行层级训练，以此来触发学生批判理解和助力思维生长，从而促进学生思维认知方式和思维结构拾级而上。其次，在教学过程中，教师要把握关键点，体现教学重点重在唤醒学生对数学知识、方法的回忆，着力理解知识点的内涵和外延，引导学生抓住知识本质和内在联系，做到知能并重，使学生的数学认知在更高层次上得到重构;针对教学难点，应注重激发学生提出问题与质疑探究的欲望，通过举例、比较、分析等方法，帮助学生深入理解、深刻反思，从而将隐性的、模糊的认知显性化、清晰化、迁移化。

2.灵动引“线”，完善知识结构

“点”是零散的，是不同分量的知识“珠子”。不把这些“珠子”串起来，就难以揭示知识的内在联系，储存在学生脑海中的就永远是不充实、不丰满、不清晰的知识[10]。“线”代表知识点之间的联系，是知识结构的纽带。教学中的“线”既有知识教学的明线，又有思想方法的暗线，还有素养发展的眼线。对于知识教学要通过活动将其有机串联，抓住知识点之间的内在联系和逻辑关系串点成线，通过搭建合理学习支架，引导学生发现知识点之间的联系与规律，形成知识逻辑，完善知识结构。如概念形成遵循“实例引入—属性分析—概念归纳—概念深化—概念联系”学习路线。对于教材中隐性的思想方法，通过序列化的问题，借助类比、归纳、演绎等方法促进学生主动思考，体悟隐藏在知识背后的数学思想方法，从而延展学生思维进行有意义学习。如引导学生形成“操作体会—感悟理解—性质归纳—巩固应用”方法应用线。对于单元学习要凸显“主题—任务—理解—应用”的素养线，通过设计具有层次性、递进性的数学问题，采用合作学习的方式，引导学生进行归纳总结提炼出单元主题学习一般经验，从而基于问题、强化思维、发展素养，加强数学知识、问题、方法、策略之间迭代发展，形成正确“做事”能力。

3.多维展“面”，赋能关键能力

“面”代表知识体系的形成和完善。学习离不开教学的引导。教学中教师应将零碎的、散乱的学科知识借助大观念整合知识整体面、思维关联面，并作出强有力的解释和迁移，提高解决问题能力。因此，教学过程中首先要尊重差异，关注全体学生、全面学习，注重学习方法的多样化与学生的个性化有机结合，通过解构前经验、建构新经验、重构活经验，从数学内部生长主动质疑、理性求真的学习经验，助推学生建立知识网络之“面”，使零散的知识系统化、结构化，从而深化疑探灵动、动态生成、思维生长、素养提升的能动学习。其次要适应发展素养之需，拓宽学生的学习视野，拓展跨学科学习之“面”，通过创设学习情境、组织学习过程使学生体验知识的内在逻辑，引导学生将数学等学科知识应用于解决实际问题，教师积极开展具有多样性、灵活性、选择性的学习活动，使学生在对话中学会对话、在思维中学会思维、在素养表现中发展素养，从而使“综合与实践”帮助学生带回强有力的知识、参与性的身体、批判性的思维，使学习变得 “结构”起来，以助力学生数学应用能力和创新精神发展。

4.全面建“体”，涵养创新品格

“体”是指将数学知识、技能、思维、素养等要素融为一体形成的综合体系。为突破传统教学中的“重知识，轻实践”“重任务，轻体验”“重课时，轻整体”等教学碎片化、肤浅化的困境，帮助学生建构知识、方法、策略体系，从而化知识之序为学习之序，积极体验学习之“道”。在初中数学教学中，教师应以体为构，通过引导学生参与数学探究、数学建模等活动培养学生的创新意识与实践能力。并应围绕知识、能力和素质三大方面，通过过程性考核帮助学生建立对自己学习过程的觉察，即“元认知”[11]。为实现“体”的意义建构和素养提升，教师用学习内在魅力促进学生数学情感、态度和价值观良好形成，并对学习过程中的主动性、认真度、投入度以及思考度开展多元评价。如采用形成性评价的方式，关注学生的学习过程和学习态度;采用表现性评价的方式，评价学生的实践能力和创新能力;采用自我评价和互评的方式，培养学生的自我认知和反思能力。同时教师还应关注学生的个体差异与需求，为学生提供个性化的学习支持与指导，并在此过程中注重培养学生的批判性思维能力，引导学生对知识体系进行反思和评价，不断完善和优化知识体系。

参考文献

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[5][7] 常宁，胡典顺.大概念统摄下的数学单元教学设计探析——以初中函数为例[J].数学教育学报，2024，33（02）：20-26.

[6] 葛余常，张亚峰.批判性思维视域下的概念教学实践[J].中学数学教学参考，2023（06）：14-16.

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[9] 雷浩.素养本位的教师教材使用层级互动模型建构[J].课程·教材·教法，2024，44（07）：20-28.

[10] 秦元昶.主题单元复习的点、线、面、体[J].中学政治教学参考，2022（02）：62-65.

[11] 单冬.基于自我调节学习理论的深度学习实现路径[J].中国成人教育，2021（08）：3-6.

【责任编辑 王泽华】

*该文为江苏省教育科学“十四五”规划立项课题“促进思维进阶的初中数学深度教学改进研究”（D/2021/02/693）的研究成果