基于PBL模式的初中数学教学策略研究

【摘要】立足新课改背景，简述PBL模式的内涵，从五个方面概括PBL模式的特征，在此基础上，结合苏科版初中数学教材，从布置前置作业、创设真实情境、开展合作学习、组织学生答辩、师生交互评价五个角度，研究PBL模式在初中数学教学中实践的策略，旨在促进学生良性发展，为教师教学提供思路。

【关键词】初中数学；PBL模式；问题

作者简介：蒋莉萍（1982—），女，江苏省淮阴中学开明分校。

新课标提倡在教学活动中鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。而PBL模式的应用能助力以上目标的达成，且对课程改革也有一定的助益。为了满足新课标对初中数学教学提出的要求，教师应加强对PBL模式的研究，依托情境问题开展教学，有效提高课堂教学效率。

一、PBL模式的内涵

PBL（全称为“Problem-Based Learning”）模式最初由美国的Barrows教授在1969年提出。该模式强调围绕具体且复杂的问题开展学习，并通过自主学习、反思学习等方式培养高阶思维能力。在PBL模式下，教师不能一味向学生灌输理论知识，而要遵循问题导向、实践运用等方面的原则，设计特定的教学情境，引导学生探析并解决实际问题。将PBL模式应用在初中数学课堂中，需要教师根据教学目标和学情设计教学活动，创设真实的问题情境。并且，教师需要引导学生运用所学知识和基本技能，加深对概念、公式、定理等知识的理解，将理论应用于实践［1］。

二、PBL模式的特征

理解PBL模式的特征是在数学课堂中灵活运用PBL模式的重要前提。由现有研究和实践经验可知，PBL模式的特征主要表现在以下五个方面。

（一）目标多元化

在应用PBL模式时，教师应在传授学科知识和技能的基础之上，进一步培养学生的沟通协作能力、创新思维能力，满足学生的学习需求。为了落实对学生能力的培养，教师应设计多元化教学目标［2］。

（二）情境真实

基于PBL模式引导学生探究的问题大多来源于日常生活，旨在考查学生的转化能力和知识应用能力。这样不仅可以提高学生解决问题的能力，还能保障学生经历真正的学习过程。教师拟定教学主题后，应联系生活创设教学情境、选择教学方法，用浅显易懂的语言助力学生理解抽象、深奥的数学问题。这有利于学生依托真实的情境，实现深度学习［3］。

（三）学习内容跨学科

PBL模式下，数学学习活动多围绕项目主题开展。而且为发散学生的思维、拓宽学生的视野，跨学科学习成了必然之举。这需要学生了解各学科知识，重新整合知识和信息，进而更好地运用所学内容。

（四）以学生为主体

PBL模式在课堂中的应用意味着教师扮演的角色要由主导者转变为指导者。同时，学习评价方式也会在教师评价的基础上增加学生自评、生生互评等。这有利于激发学生参与活动的主动性，增强学生的责任感。

（五）理论与实践相结合

理论与实践相结合是以现实生活为背景引导学生探索问题，这反映出PBL模式与传统教学模式有着本质上的区别。“教师利用生活资源来设计内容丰富、具体的活动，让学生运用课堂所学知识去展开探究”的过程契合“理论与实践相结合”的特点。

三、初中数学教学中PBL模式的实践策略

（一）准备阶段—布置前置作业，明确学习方向

在初中数学教学中应用PBL模式期间，教师要对学生学情有全面的认识，通过布置前置作业的方式，帮助学生明确学习中的重难点。教师应联系学生生活实际，创设情境问题供学生探究，并根据学生的问题解决情况，判断学生的数学基础、思维能力状况，为后续教学奠定良好的基础［4］。

以苏科版数学七年级上册“4.1 等式与方程”教学为例，由于学生在小学阶段已经学习过方程的相关知识，因此教师借助“鸡兔同笼”问题为学生布置如下前置作业，在实现新旧知识衔接的同时考查学生的知识掌握情况。

题目1：你知道方程的概念和特点吗？如果知道，你能否组织语言进行简要阐述？

题目2：你能否利用方程解决生活中的实际问题？（提出2个贴近生活的问题，并列方程解决。）

题目3：你能否利用方程解决“鸡兔同笼”问题？

教师根据学生完成前置作业的情况，可以对学生已有知识体系、类比迁移能力形成充分的了解。同时，教师可以关注学生是否能顺利解答作业中的题目，判断学生在自主学习、知识应用方面是否存在不足。这样一来，教师便可以结合学情精心设计后续教学活动，以落实素质教育要求。

（二）导入阶段—创设真实情境，提炼核心问题

为了保证PBL模式的应用效果，教师在明确项目主题后，应重视对核心问题的提炼和总结。而如何提炼出问题并将其融入项目之中，则需要教师予以解决。真实的情境有利于吸引学生的注意力，让学生快速进入学习状态。教师要认真梳理学生提出的问题，确定主要研究的问题。值得注意的是，教师所创设的情境应贴合生活实际，加入学生熟悉的元素，以达到激活学生学习兴趣、促使学生主动探究问题的目的。

以苏科版数学九年级下册“6.4 探索三角形相似的条件”教学为例，首先，教师从日常生活出发创设情境：我们经常可以看到一些清洁工会在户外进行如清洁建筑物的玻璃等工作。为了保证自身生命安全，也为了提高工作效率，清洁工会将安全绳带在身上。建筑物的物业人员应为清洁工提供建筑物准确的高度，以便清洁工合理调整安全绳的长度，但建筑物的高度较难通过常规的方式测出。对此，某位物业人员提出可以准备一根长杆，测量长杆在阳光照射下形成的影子，如此就可以推断出建筑物的高度。这种方法可行吗？其次，在学生对这位物业人员提出的方法产生探究的兴趣后，教师顺势利用多媒体展示直观的示意图（如图1所示），让学生保持注意力集中。最后，教师指导学生结合情境提炼出核心问题：假设长杆的长度为q米，太阳高度角为θ，要想求出建筑物的高度，还应知道哪些数值？为什么？

图1 情境示意图

（三）探究阶段—开展合作学习，有效思考问题

基于PBL模式的问题探究一般以小组合作的方式开展，要求学生先独立学习，再以核心问题为驱动，合力研究子问题。这样一来，学生可以在数学学习中获得表现自己的机会，也能在解决问题中掌握相应的知识和技能。值得注意的是，教师要留心学生的课堂表现，并在学生探究时给予启发和指导，以提高学生合作学习的效率。

以苏科版数学九年级上册“2.1 圆”教学为例，教师组织学生合作学习前，根据学生的数学成绩、学习态度和个性特点，将学生划分为多个能力水平接近的学习小组。在教学过程中，首先，教师利用视频的形式呈现几个学生在体育课上玩游戏的过程：三人背对背站在操场的一个圆台的圆心处，圆台周围插着一些小红旗。他们听到游戏开始的口令后，同时向小红旗所在的位置出发快速拔出小红旗。视频播放完后，教师提问：“若你是裁判，你觉得小红旗插在哪里才能让游戏变得公平？由于学生在小学阶段已经对圆形成了大致的了解，因此教师为学生提供充分思考、讨论问题的空间和时间，让学生在分析和操作中深入理解圆的定义。其次，教师继续提出问题，同时展示图2，以此引导学生展开思考，组织学生合作探究：“若三面小红旗分别在A、B、C三个位置上，请问拔哪面小红旗最容易获胜？拔哪面小红旗最难获胜？为什么？”学生经过讨论后认为拔A点的小红旗最容易获胜，拔C点的小红旗最难获胜。再次，教师利用动画模拟拔小红旗的过程，验证学生猜想的正确性，并让学生根据小红旗与圆台的位置关系，尝试说明拔小红旗的过程蕴含着怎样的数学原理。最后，教师让学生判断A、B、C三点与圆的位置关系。基于此，学生通过逐步思考、合作讨论等方式，从情境问题中抽象出“圆”这一几何图形，将实际问题转化为数学问题，进而认识圆的定义的本质。

图2 小红旗分布图

（四）展示阶段—组织学生答辩，分享探究成果

PBL模式下，探究成果的展示能引导学生有条理地表达，用数学语言描述现实问题。教师可以鼓励学生基于探究的问题、过程、结论进行答辩，并以文本、图片或课件等形式呈现探究成果［5］。在某个小组展示的过程中，教师应要求其他小组认真聆听，适时提出问题或进行补充。这样能够营造活跃的课堂气氛，激发学生主动学习的热情，拓展其知识面。

以苏科版数学九年级下册“5.1 二次函数”教学为例，首先，教师向学生呈现“S=πr2”“S=-x2+10y”“y=

4x2-26x+30”三个表达式，让学生结合二次函数的概念，对比这三个表达式，讨论、概括二次函数解析式的特征。其次，教师让学生阐述探究成果，如等号右边是关于自变量的整式、二次项系数不等于零等。其他学生进行补充或提出疑问，进而深化对二次函数概念的认识。最后，教师展示一些实例，引导学生结合探究成果，回答这些实例对应的二次函数的自变量可以取哪些值，进而认识到二次函数的自变量在理论上可以是任意实数，但其取值范围实则会受到实际情况的限制。可见，教师应助力学生通过成果展示锻炼表达、分析的能力，深入理解数学知识。

（五）总结阶段—师生交互评价，促进多元发展

评价是判断PBL模式应用成效的关键。教师通过反思教学结果、回顾学生课堂表现等方式，可以认识到自身教学、学生学习中的不足，并针对性地做出改进，对学生的能力水平形成客观的认识。这样一来，学生在后续复习中能逐渐摆脱对教师的依赖，弥补自身的不足，形成独立学习的习惯。值得注意的是，评价也是师生互动的重要环节。教师应采取学生自评、生生互评、小组评价等多元方式，构建学习评价体系。

以苏科版数学九年级下册“5.5 用二次函数解决问题”教学为例，为了促进学生多元发展，首先，教师分析学生在课堂互动、小组讨论、成果展示中的表现，为开展评价提供支撑。其次，教师要求学生运用课堂所学知识解决如下问题：某学校食堂外的靠墙处有一片空地（一面靠墙），现决定将这片空地改造为一个矩形的种植园。已知食堂后勤人员为种植园准备了50米的护栏，食堂围墙可利用的长度最大值为20米，请问种植园的长和宽分别是多少时面积最大？于是，学生在问题的驱动下，先设种植园的长为x米，宽为米，根据题意得出，解得0＜x≤20；

再设种植园的面积为S平方米，则S=x·=- x2+

25x，由于二次项系数“- ”小于零，对称轴为直线x=-=25，因此当0＜x≤20时，S随x的增大而增大，当x的值为20时，S最大，即种植园面积的最大值为300，进而得出种植园的长为20米、宽为15米时面积最大。最后，教师鼓励学生分享自己解决问题的思路和过程，并要求其他学生指出其中的优点和缺点。这样一来，学生能在教师的引导和评价中，积极参与问题的解决，通过相互评价做到取长补短，实现自身不断发展。

结语

总的来说，PBL模式是新课改所倡导的一种教学模式，该模式的合理应用对学生的思维、认知有着重要意义。为了将PBL模式应用在初中数学课堂中，教师应先正确认识PBL模式，再借助多样化教学手段，让学生进入情境、思考问题，提高多个方面的能力。同时，教师还应丰富评价方式，客观指出学生学习中的不足并帮助其加以改正，培养其综合素质。

【参考文献】

［1］ 王学勤.基于PBL模式的初中数学单元教学策略思考［J］.数理天地（初中版），2023（15）：50-52.

［2］ 徐梦.基于PBL的混合教学模式在初中数学教学中的实践研究：以“5.4 主视图、左视图、俯视图”的教学为例［J］.理科爱好者，2023（3）：115-117.

［3］ 童金军.PBL问题式教学理论下初中数学大单元教学的设计、实践与反思：以“几何图形”课时为例［J］.上海中学数学，2023（6）：43-47.

［4］ 罗逸晖.逆向架构理解：初中数学问题设计研究［J］.中学数学杂志，2023（6）：30-33.

［5］ 袁辉.基于核心素养背景下PBL在初中数学教学中的实践［J］.数理天地（初中版），2023（7）：84-86.