提升初中生数学运算能力的策略分析

【摘要】运算能力是学生学好数学的必备能力，也是学生数学核心素养整体发展的前提与基础。文章结合教学实践经验，分析如何按照帮助学生夯实基础、指导学生完成练习、引导学生纠错调整、指导学生通过变式训练提升以及带领学生完成综合应用题目的顺序，逐步提高学生的数学运算能力。

【关键词】初中数学；运算能力；课堂教学

作者简介：李琪（1988—），女，江苏省南京市第一中学初中部。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，运算能力是义务教育阶段学生数学核心素养的重要组成部分。培养学生的运算能力，有助于他们形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。教师可以在初中数学教学的各个环节培养学生的运算能力，这有利于学生掌握数学知识和相关技能［1］。除此之外，教师在教学过程中也要重视学生在运算时出现的问题，认真分析学生出现计算错误的根源，并采取相应的策略引导学生，帮助学生逐步提高运算能力。

一、夯实基础

要提升学生的数学运算能力，教师需要先从基础知识入手，确保学生扎实掌握基础知识后，再引导学生开始运算练习，避免学生贸然开始运算练习，然后因不断出错而受挫。与此同时，教师可以在这个过程中有效培养学生的抽象能力。

在广阔的数学世界中，有理数知识是基础且关键的内容。在教授有理数知识时，教师需要着重引导学生厘清有理数的性质，以便学生顺利掌握这部分知识，同时发展运算能力。以人教版七年级上册数学第一章“有理数”的教学为例，教师可以先在课堂上介绍有理数的基本定义，然后鼓励学生合作探讨有理数的性质。在学生理解理论知识后，教师则可以展示相关练习题，指导学生通过实践掌握相关运算知识、发展运算能力。

首先，教师结合教学动画向学生介绍有理数的定义，并提醒学生，有理数包括正数、负数和零，可以表示为两个整数之比（分母不为零），因此整数、分数、有限小数和无限循环小数都属于有理数。其次，教师组织小组讨论活动，要求学生在小组内讨论有理数的性质。在交流后，学生会发现，两个有理数参与加、减、乘、除（除数不为零）运算后，得到的结果仍然是有理数。最后，教师根据学生的探究情况，补充道：“有理数还有一个性质，这个性质与数轴有关。我们可以通过数轴直观地判断有理数的大小关系。”

对有理数的定义、性质进行系统梳理和总结后，学生会对有理数知识产生比较深入的认识，这对教师在接下来的课程中指导学生学习有理数的运算十分有帮助。由此可见，在教师的精心指导下，学生可以夯实数学基础，确保自己在未来的数学知识探索中，能够更从容、稳健地前进。

二、完成练习

要提升运算能力，学生无法绕开一定量的练习［2］。在“双减”背景下，教师应该找到科学的方法指导学生完成具有针对性的练习题、总结相关运算规律，确保学生高效掌握知识。

以人教版七年级上册数学第二章“有理数的运算”的教学为例，在学生熟悉有理数的基础知识后，教师向学生介绍有理数运算的基本规则，并提醒学生，在运算时，他们需要将分数简化，还要思考运算结果是否为负数。

为了加深学生对有理数运算的理解，教师展示了一个较为复杂的有理数混合运算例题：请计算（-3/2）×4+（-8）÷2+｜（-5）+3|的结果。展示例题后，教师提问：“同学们，这道题目涉及有理数的乘、除、加、减和绝对值运算，面对这道题时，你们认为自己应该先做什么呢？”有学生思考片刻后站起来回答：“老师，我们应该先计算｜（-5）+3｜，然后完成乘法和除法运算，最后将所有结果加起来，得到答案-8。”教师微笑着点头：“很好，这位同学已经完全掌握了有理数运算顺序，并且准确地完成了计算。他先处理了绝对值运算，然后进行了乘除运算，最后完成加减运算，得到了正确答案-8。大家都听明白了吗？”学生纷纷点头表示理解，于是教师鼓励学生在教材上寻找类似题目尝试解答，以巩固他们的学习成果。

在教师的指导下，学生完成了较复杂的运算题，收获了重要的运算经验，学会了关键的运算技巧。接下来，教师鼓励学生抓紧课堂时间继续练习，帮助学生巩固学习成果、提高学习效率。

三、纠错调整

在实际的教学过程中，教师会发现学生在运算时，常常出现各种各样的错误，如运算顺序错误、符号使用不当等。要切实提升学生的运算能力，教师还需要针对上述错误给学生提出建议，帮助学生逐步改正上述错误。在具体教学时，教师可以在课堂上详细说明重点题目的运算步骤，提醒学生关注他们容易犯错的地方，并教授他们科学的运算技巧，以有效提升他们的运算水平［3］。

以人教版七年级上册数学第四章“整式的加减”的教学为例，在课堂上，教师先带领学生学习有关整式加减的知识。在学生基本掌握这些知识后，教师出示例题，鼓励学生在有限的课堂时间内完成运算。教师在黑板上写下一道例题：求多项式3（x2-2xy）-4（2x2-xy+1）的值，其中x=1，y=2。出示例题后，教师给学生留足时间，确保学生能够进行独立思考和计算。在学生计算时，教师则巡视课堂，观察学生的计算习惯和计算方法。由于学生刚接触这部分知识，教师发现不少学生在运算时出现错误，但教师并未阻止出错的学生完成运算。在规定时间结束之后，教师鼓励得出不同答案的学生上台展示自己的运算过程。几名学生运用投影仪展示自己的计算步骤后，教师和其他学生一起按照顺序依次检查这些学生的计算内容，并鼓励学生在发现投影仪上显示的计算步骤存在问题后，用清晰的语言说出自己的发现。在学生纷纷参与这一互动环节，且顺利地得出正确答案后，教师称赞参与活动的学生：“大家都做得很棒！不管是上台展示自己运算过程的学生，还是举手发言的学生，都具有非常好的学习态度。虽然刚刚接触整式的加减，大家已经能够总结出这么多规律，并且逐步得出正确答案了，这很了不起。老师想和大家说，在刚学习计算时，出现错误并不可怕，我们可以像今天这样，依靠自己或者集体的力量找到错误的原因，改掉错误。毕竟真正重要的事，是掌握知识。”在学生的学习热情被调动起来后，教师又在黑板上展示了一些经典例题，鼓励学生继续尝试计算。

在刚接触某部分知识时，学生很容易出现运算错误，但只要学生养成良好的学习习惯，及时发现并改掉这些错误，他们的运算正确率会有很大提升。因此，在教学中，教师应该注重引导学生回顾运算过程，养成检查习惯，找到自己和他人运算过程中出现的错误，并及时改正错误。

四、变式提升

在培养学生数学思维和运算能力时，教师也要适时引导学生完成变式题目，帮助学生实现进一步提升。

以人教版八年级上册数学第十五章“分式”的教学为例，在课堂上，教师可以等学生熟悉分式运算规律后，带领学生完成变式训练，让学生尝试灵活应用所学知识。教师可以在黑板上写下例题：请观察p/mn+m/np+n/mp这一算式的规律，并算出这一算式的结果。很快，学生会发现，在这一算式中，三个分数的分子和分母十分接近，他们应该先寻找三个分母的最小公倍数，再进行计算。在学生顺利得出答案后，教师指导学生写下他们分析得到的运算技巧，并出示变式题目，鼓励学生继续完成分式运算。教师在黑板上写下变式题目：请计算（c-a）/（a-b）（b-c）+（a-b）/（a-c）（b-c）+（b-c）/（c-a）（a-b）的结果。根据此前总结的经验，学生很快解决了这道看似复杂的题目。至此，教师总结道：“大家是否发现，在掌握某一运算技巧后，我们可以用这个技巧解决很多问题。当然，为了提高运算效率，我们还需要在计算前认真观察，在计算后耐心总结。”

在完成变式训练后，学生的运算能力会得到进一步提升，他们的数学思维也会得到发展。与此同时，教师可以顺势引导学生发现数学知识的规律和美，让学生更加热爱数学知识、享受数学学习过程。

五、综合应用

在学生逐步形成良好的运算习惯后，教师还应该展示一些复杂的综合运算题，指导学生化繁为简，综合运用数学知识，从而扎实掌握运算技巧，提高运算效率。

以人教版八年级上册数学第十四章“整式的乘法与因式分解”的教学为例，在课堂上，教师在学生完成变式训练后，出示综合例题：请化简式子（2x+y）2-（x+2y）2+3x0y-y0+y。刚看到这道题目时，学生有些困惑，不知道如何开始计算。此时，教师提示学生：“请大家从整体观察式子。”在教师点拨后，有学生发现这个式子中的（2x+y）2-（x+2y）2实际上可以用平方差公式分解。这个发现让其他学生眼前一亮，他们随即由此出发开始解题。学生先将（2x+y）2-（x+2y）2改写为［（2x+y）+（x+2y）］×［（2x+y）-（x+2y）］。接下来，学生进一步化简，将［（2x+y）+（x+2y）］化简为（3x+3y），将［（2x+y）-（x+2y）］化简为（x-y）。很快，学生得到的算式3（x+y）（x-y），并得到这部分算式的答案3x2-3y2。此后，学生再根据指数相关知识，进一步化简原式为3x2-3y2+3y-1+y=3x2-3y2+4y-1。

在这样的课堂上，学生通过分析和讨论，找到了综合运用数学知识解决问题的思路，并且意识到，自己可以通过认真观察找到合理、简洁的解决问题策略。

结语

在培养学生运算能力时，教师应当注重引导学生打牢基础。在学生打牢基础之后，教师可以指导学生稳步前进，先处理简单问题、总结运算规律，逐渐养成良好的运算习惯，再完成变式提升题目和综合应用题目，一步步加深对算法和算理的理解，学会寻找合理、简洁的策略解决问题。在这样的培养过程中，学生不仅可以掌握数学知识、数学技能，还可以充分锻炼多方面能力，从而顺利实现核心素养发展。

【参考文献】

［1］左丽君.初中数学有理数混合运算的分析［J］.数理天地（初中版），2024（12）：2-3.

［2］季阳天.基于深度学习理论的初中数学运算能力提升策略［J］.现代中学生（初中版），2024（10）：31-32.

［3］魏红萍.初中数学教学中有理数加减法运算教学研究［J］.数理天地（初中版），2024（5）：77-79.