MPC灰色理论算法在同步预测控制器设计中的应用

摘要：随着人工智能算法和预测模型的发展与优化，对复杂交叉耦合的环境和对象，数学模型建立困难或测试手段精度不高的场景，难以保证有效的控制方案运行和算法应用。首先，在分析干扰模型和同步控制预测原理基础上，引入MPC（模型预测控制）灰色理论算法的经验值理论，灰色预测算法的原理是约束集均方值最优解。其次，将多变的输入参数整合成若干段的模型匹配的数学模型，其控制系统的时间轴能够以离散时序建立完整的时间模型。利于分析和解决无法用传统数字精确描述的复杂模型或系统问题，尤其是信息获取不完备或者失真的参数信息。最后，分析工业控制模型多为纯滞后的二阶惯性环节的时延控制对象，通过三组建模和仿真实验，得出基于MPC灰色理论算法设计同步预测控制器具有较好的优势，属于一种多值混合动态算法。在误差调节和波动抑制具有良好的同步效果。

关键词：误差补偿；波动抑制；同步控制器；预测控制；MPC灰色理论算法

中图分类号：TM7 文献标志码：A 文章编号：1001-2443（2024）05-0414-08

随着人工智能发展和在线算法的不断更新优化，很多工业控制场景应用得到改善，其中开发同步控制算法和设计控制器作为处理工业过程控制的关键步骤。［文献1］ 涂亚庆，李祖枢学者提出一种仿人同步控制算法 （HSIC）［1］就是成功的设计应用案例。如在大型多传感数据输入端和多变结构模型的中间反馈端，以及调节多输出变量的控制端。数学模型的建立和分析会遇到误差或波动等干扰，造成模型失配，此时同步控制器的自适应学习和自主调节能力显得非常重要。在设计同步控制器和优化控制算法的同时，要考虑人工经验强加手动因素的适当干预，能起到关键性的作用［2］。而人工同步算法的突破往往是遵循半自动化算法设计和适时手动控制调节相互作用的过程。

文献［3］通过建模和仿真可以验证设定理想的预估模型，加上基于人工经验的操作环节，更符合在复杂工业现场中的实际应用。不会全部依赖同步控制器单元的自主数据处理，在波动较大或误差调节超过设计数值时，会毫不犹豫的切断主要控制与反馈回路，让输出结果完全回到预设的范围值内，就需要依靠有经验的操作员人工代替。这样处理的结果就是：即可以保证控制系统连续性，也可以确保系统运行的鲁棒性稳定性。

设计以MPC灰色理论算法为基础的同步控制器可以解决控制过程的不确定问题，同步控制算法与应用主要借鉴了适合工业场景的纯滞后环节的一阶被控对象或二阶惯性环节低时延的控制对象［3］。文献［4］大部分的工业控制模型均为此类，能有效解决或提出一种控制方案，特别是复杂的交叉耦合的环境和对象，建立模型非常困难或测试手段难以精确的场景［4］。利用设计的同步控制算法优化控制器的处理过程，先自主运行控制参数的输出效果，观察控制模型一旦超过预设范围，及时观察控制过程出现的动态波动或干扰，有经验人工的手动干预操作反而能得到较理想的控制结果。

基于精确数学模型的预测控制一旦发生误差超调和结构失真，其控制性能下降较快。基于无偏差干扰模型的同步控制是文献［5］提出的一种控制器。其控制对象则无需具体的数学模型，参数整定简单在线精确校正的优点。可以防止控制过程中的参数调节相互影响，也不会造成模糊控制度输出结果难以直接表达的问题，是一种类似于按照设计值进行全自动控制过程的行为，在文献［5］中则证明其控制有明显的波动特性［5］，本文中改进的灰色理论MPC灰色理论算法则将若干波动信号离散曲线进行分割为连续的时间信号加以整合，使其满足控制过程误差设定的范围需求。

1 同步预测控制器设计

在现代工业控制多复杂应用场景协同控制器与同步预测方案是满足被控对象性能目标的重要手段，随着被控对象的智能化和自动化应用，目标的机动性和协调性也明显要求高，在被控目标的精度和参数选择上，要求运用同步控制技术来实现。而单一的控制方案和目标不能满足复杂控制对象多的工业场景需求。由于控制对象在功能和性能方面要求同时满足如低时延反馈，高稳定精度，快速的调节时间和低波动，波形运动位置误差等，因此如何有效协调多种控制目标的需要，是现代工业控制领域的重要现实课题。

1.1 干扰补偿控制模型

目前，同步控制技术和预测控制的设计，主要集中在模型多变和结构参数模糊等方面，具有对干扰敏感和参数选择依赖方面，如基于MPC预测模型算法的同步控制方案，主要解决结构控制系统的干扰问题，设计平行结构系统能克服误差波动的影响，达到同步控制功能的要求［6］。本文以建立明确/模糊的被控二阶惯性环节为研究对象，在采取干扰补偿措施的基础上减少输出与反馈的跟踪误差为研究点，运用一种基于MPC灰色理论算法的同步控制器设计思路，实现模型结构的同步控制高精度，提高被控目标的快速响应调节和稳定性，更精度的误差控制和波动时间。

本文先研究带有干扰特性的输入-输出补偿控制算法，设定其电路模型如图1所示。

图1中Q（s）为被控量随动系统的开环传递函数。

P（s）为补偿控制器，其作用是使θi→θr，即使被控量的跟踪误差趋于零。d为各种干扰综合，无法准确测定。则有：

θr= Q（s）（θc+d） （1）

现给定一个已知的控制参考模型Pm（s）和被控量准备采样目标的参数[θ]r，为计算补偿干扰对输入和电路模型的影响。先定义一个等效的干扰量[d]，使电路模型可由下式代替：

θr=Pm（s）（θc+[d]），可以选取：θc=θi+[d]，使θr=Pm（s）θi成立。

由于未知的干扰d有较高的误差增益或变量，Pm（s）仅是一个参考模型，因此通常应对系统进行干扰补偿Q（s），即由下（2）式取代（1）式：

θc = θi - Q（s）[d] （2）

由（1）、（2）式可得：

θr= {［P（s） Pm（s）］ θc} / {［1-Q（s）］ Pm（s）+ P（s）Q（s）}+ ［P（s）［1-Q（s）］Pm（s）］d/{［1-Q（s）］Pm（s）+P（s）Q（s）}

所以，由θi→θr和由d→θr的闭环传递函数分别为：

Gc（s）=Gm（s）Pm（s）

Gdc（s）=［1-Q（s）］Gm（s）Pm（s），其中Gm（s）=P（s） /{ ［1- Q（s）］ Pm（s）+P（s）Q（s） } （3）

因此，在干扰补偿的情况下，图1可以等效为图2。显然，从上式可知，如果我们取Q（s） →1，则Gm（s）→1，则存在Gc （s）→Pm（s）和Gdc（s）→0。根据补偿干扰方法，在被控对象上采用干扰评估措施，即：

[d]= P-1m （s） θr - θc （4）

针对日益复杂模型和数据难以提取识别的工业场景，式（4）考虑实现自动控制的前提下，对信息不完整或结构多变模型的被控对象进行伺服控制和未知干扰补偿，减小跟踪误差基础实行同步预测控制［7］。能有校的平衡被控系统的误差和干扰，明显减小各种控制模型的同步误差，保证控制系统的精度和稳定性，提高被控对象的运行性能。

1.2 预测控制原理与启示

（1）预测控制基于模型并采用预测模型

预测模型可以根据被控对象的历史信息和未来输入，预测对象的未来输出。因此模型只强调模型的功能而不强调其结构形式。

设闭环预测输出方程：

yp（k+i）=ym（k+i）+［y（k）-ym（k）］ （5）

（5）式中， ym（k）为K时刻的模型预测输出；y（k）为K时刻的过程实际输出；yp（k+i）为k+i时刻考虑到反馈校正作用时的预测输出。

其结构中利用人为干预的方法将输出误差加到预测模型中，为反馈在线校正［8］。每一步的优化均建立在实际过程得到的最新基础数据上。

故：yr （k）=y（k） （6）

参考轨迹方程：

yr（k+i）-aiy（k）+（1-ai）w （7）

（7）式中，yr（k+i）为k+i时刻的参考轨迹；y（k）为k时刻的过程实际输出值。衰减系a=e-T/T，（0<a<1）Tr为参考轨迹yr（t）的时间常数；w为输出设定值；i=1，2，…

则优化目标函数：

Jmin=[i=1p]［yp（k+i）-yr（k+i）］2 qi （8）

由方程（8）式可以看出，qi（0< qi ≤1）为加权系数。

（2）预测控制区别于其他控制方法的关键在于采用滚动优化、滚动实施控制作用

图3所示，在预测控制中，通常优化不是一次离线进行、而是反复在线进行，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本特点。在线优化则是预测控制的核心，即利用已知信息，求出时变控制作用y（k），使输出信号和输入控制要求误差最小。

2 MPC灰色理论算法改进与应用

因为反馈在克服干扰和不确定性、获得闭环稳定性方面有着基本的、不可替代的作用。在预测控制中常用输出误差反馈校正方法，即将输出误差加到预测的模型上。称为在线校正阶段，或称反馈校正［12］。同时，为了避免控制作用的跳变，设定了一条指数性的参考轨迹，称为柔化轨迹［9］。此轨迹由参数N确定其柔化程度。N越大，柔性越好，鲁棒性越强，但响应速度越慢。

在灰色理论中，记原始数列为xk（t），一次累加生成后得到的数列为yk（t），预测所得到的值为zk（t），这里[t∈（0，N-1）]，则灰微分方程GM（1，1）表示如下：

dy（k）/dt+ay（k）=u （9）

其中，a、u为待定参数。

其时间响应模型为：

z（t）=（y（0）-u/a）e-at+u/a （10）

对灰微分方程（10）进行求解：

dy（t）/dt=u-ay（t） （11）

dy（t）/［（y（t）-u/a］=-adt （12）

由式（11）和式（12）得出，两边积分可得：

∫［1/y（t）-u/a］dy（t）=-a∫dt （13）

结果为： *ln［（y（t）-u/a）］=-at+c （14）

式（14）方程等价于：

y（t）= e-atž ec=C1e-at （15）

t=0时，y（0）=X（0），则有：

C1=y（0）-u/a （16）

从而： y（t）=［y（0）-u/a］e-at+ u/a （17）

上述灰微分方程的解即为时间响应模型，对GM（1，1）的时间响应模型即（17）式进行变换（e-at>0）。控制系统的稳定性可用误差和误差变化率可用图中九点相平面分区规则进行分析［10］，传统控制理论依据式（11）微分方程实现自动控制。

式（17）中，灰色理论算法通过输入变化量的时间离散值进行若干分割，减少延时对控制过程的反馈信息弱化，保持稳定的输出波形不变。在单位时间段内出现波动，将强加于弱控制力使回归到正常运行状态。

3 同步控制器与灰色MPC算法应用比较

观察有经验行为的操作员利用MPC灰色理论算法处理不确定性的控制过程，或复杂的模型发现系统波动情况进行人工干预时的特点分析：

（1）对控制系统结构特性有一定的了解和控制经验。共同点在于，通过强时变加以干预，让输出运行结果均处在一定误差范围内［11］。不同点在于，有经验的操作员能让负荷调节量随着波动产生的误差无限趋小，在运行安全范围内波动，不会影响系统超调。这种控制方法是对系统特性有一定的了解。

（2）控制系统波动具有主动开环特点。如果波动造成误差和反馈补偿超调，开始手动干预调节多余的超量，如果只是在误差范围内波动，就不用反馈闭环加以控制，让自由运行消除静态误差超量值，让其能快速回归正常的运行设定区间内。此干预过程体现了波动具有闭环特性和预估结构模型的特点，称为半闭环或主动开环控制。

现利用Matlab进行仿真，为验证上述控制方法的效果。在线性条件下，控制对象随动系统的数学模型可由二阶系数线性微分方程描述［12］。虽然随动系统模型参数差别较大，也出现波动和误差情况，现假定其传递函数为：

[Yi（s）=ω2is2+2εωis+ω2i]，以单位阶跃信号模拟，i=1，2，…m。（其中，ε是振荡系数、ω是自然频率）

选择第一种被控对象（模型失配，获取信息偏弱等情形）的参数为：ε=0.706，ω=40；第二种被控对象（模型匹配，获取信息偏强等情形）的参数为：ε=0.703，ω=30。

参考控制模型Pm（s）的参数选为：ε=0.7，ω=36。干扰补偿控制参数选为：c1（s）=c2（s）=100

若被控量出现超调与波动，与设定值形成方向夹角θi以单位阶跃信号模拟，我们假定为θi =1，而被控系统的干扰是无法预测，为便于说明灰色MPC算法特征仿真原理，取百分之一的由正弦信号和余弦信号模拟（即取d1=sin（t）/100和d2=cos（t）/100）进行离散化处理。

3.1 MPC灰色算法与预测控制的比较结果

采用MPC灰色理论模型预测控制设定为纯滞后二阶控制对象：

[G1s=3（1-e-τs）2s2+3s+4]

其两个极点分别为：s1= -0.7500 + 1.1990i， s2= -0.7500 - 1.1990i，该系统是稳定的。

如图4结果说明：同步控制算法对控制对象要求不高，具备明确的数学模型，物理概念和背景受控不变情况下，控制效果优良，但是一旦模型失真或参数波动，则同步控制器参数互相影响，误差较大而且调节时间较长。仿真图5所示，在控制模型结构匹配的情况下，同步控制出现超调量增大，回落到稳定值得最优时间较短，下降时不确定性增大［13］。而预测控制调节效果最佳值，其本身具备时变得最优控制。当误差超过设定值时，能快速根据反馈模型要求，在线优化计算输出结果至稳定状态。

如图6仿真所示，控制系统稳定性和超调鲁棒性的补偿调节过程，具有强时变特点，是一种强时变动态过程，要求在规定的时间内，输出值达到规定的安全运行范围。其实质是在设定的某个时间内，通过离散时间轴波动进行分解成若干连续的信号强加控制，其特性调节出符合运行规律的参数［14］，直接对输入量和输出结果进行强行控制的过程。

3.2 MPC灰色理论算法与仿人智能控制器的结果比较

设被控对象为：

[G2s=82s2+3s+4]

其两个极点分别为：s1= -0.4500 + 0.1990i，s2=+0.4500 – 0.1990i，S1<0，S2>0该系统是不稳定的。

同时图7中，MPC灰色理论预测结构中的控制行为至少有四个特点：（1）主动开环或半闭环反馈系统；（2）强时变干预系统；（3）对控制模型结构和输出反馈有一定特性认知［11］；（4）手动操作经验。

基于不确定性模型的预测控制在约束范围和条件下，就不用直接对输出结构计算和反馈优化，而是利用人工干预的调节将参数快速稳定在标准值范围。此时，主动控制的作用体现在切换输出结果运行模式和MPC灰色理论算法融合预测控制模型中，达到预期的波动超量与误差反复振荡增强相互作用的目的。

如图8所示，粗实线受控对象振荡曲线和调节时间受到参数波动和模型匹配的影响，在预测控制和改进MPC灰色理论算法后的同步控制器在不改变任何参数和结构的情况下，图中粗线为MPC灰色理论算法的同步预测控制器对二阶阶跃响应的输出。而细线是预测控制的输出。

可以得出，在模型失配情形下，预测控制出现了较大的超量振荡，而同步控制器的振荡较小，很快维持在一定的误差范围内。其优点是回归稳定值范围后，就不再出现波动情况，误差波动范围得到改善。因为MPC灰色理论灰色算法将波动时间段进行了离散处理，强加时变控制趋势输出误差回归到合理范围。这是一种基于手动干预操作控制过程的控制器设计的思路。时间最优控制以预测模型的方式直接控制输入量，最终超调的曲线与设定的标准值靠近，达到稳定运行的效果。

如仿真图9结果表明，被控系统在采取干扰补偿的基础上，不采取同步补偿时，被控对象间的同步误差最大幅值约为0.60；而采取同步补偿时，被控对象间的同步误差最大幅值减小了0.25。即控制系统同时采取干扰补偿和同步补偿后，同步误差比原来减小了约20%。

由此可知，采取本文中基于MPC灰色理论算法的同步预测控制器方法，对消除控制系统中的被控量误差有明显的效果。对被控系统进行干扰补偿Q1（s）=Q2（s）=1000/（s+1000），而没有采取同步补偿即c（s）=0时，仿真结果见图9的蓝色曲线。对系统进行干扰补偿Q1（s）=Q2（s）=1000/（s+1000），同步控制器选为I控制c（s）=1000/s，仿真结果见图9的红色曲线。

利用对模型要求不高，和MPC灰色理论控制的模糊属性，若发生模型难以建立或参数失真模型不稳定，其输出结果和补偿效果会达不到理想状态［15］。将系统自动控制功能结合仿人思维进行手动干预，操作员的经验会起到良好的控制效果。

如图10所示，是改进后的基于MPC灰色理论算法的同步控制算法，融合了自适应学习算法的特点，其结果表明在超调量控制，稳定性能，调节时间和延迟等方面，具有良好的控制效果。几乎无波动和误差调节时间与范围短。设计的同步预测控制器的输出在模型完全匹配时控制效果较好。从图10可以看出，同步预测控制器的输出和预测控制器的输出基本一致。这是因为，系统运行在允许范围时，同步控制器的切换将控制k（t）切换到预测控制器的u（t）端。相当于系统运行正常时，靠有经验人工操作维持较好控制效果。

而预测控制基于概念和明确模型的控制方式，其主要区别是按照模糊集案例推理进行控制，时间延迟最优控制必为控制系统闭环状态调整，对误差和波动处理比传统的开关控制更加优化和精确。

4 结论

本文通过传统的MPC灰色理论算法对其固有结构模型仿真分析得出控制策略较为理想。根据复杂工业控制对象的建模和模型结构参数多变等特征，准确预估和建立结构模型存在一定的困难。MPC灰色理论根据输出输入调节关系切换控制分区，整定参数设置方便，判断系统处于正常的运行范围就不需要加以反馈进行开环控制即可。其控制器结构简单、物理背景和数学概念清晰。

改进后的MPC预测控制是一种约束条件的开环结构，其输出结果u（t）是一个优化强时变控制，借鉴了同步控制的特点，一旦出现误差超调会立即加控制力使其回归正常运行。而灰色理论时间离散算法可以克服系统运行的波动现象。引入闭环反馈来对误差超量进行理论计算校正，因此，同步预测控制器的设计经过改进理论算法后，在控制过程中增加了一个特点：手动操作的经验。是设计同步控制器结构环节重要的特征。

设计基于MPC灰色理论算法的同步控制器还基于这样的思考：通过观察有经验操作员控制的思维行为，来判断是否需要切换控制模式。若模型不明确和参数变化，出现超调和误差变化偏大，说明被控系统为了保证采样数据的稳定，输入电路闭环参数的变化而影响采样值的精确度，克服了控制系统延迟和快速响应下降问题，增强了在模型失配情况下系统的整体性能，提高了其鲁棒性。

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The Application of MPC Grey Theory Algorithm in the Design of Synchronous Predictive Controller

OU Zhi-xin， LI Ji-xia， DENG Chun-lan

（Department of Urban Rail Transit and Information Engineering， Anhui Communications Vocational & Technical College， Hefei 230051，China）

Abstract： With the development and optimization of AI algorithms and prediction models， for complex cross-coupled environments and objects， where it is difficult to establish mathematical models or the accuracy of test methods is not high， it is difficult to ensure effective control scheme operation and algorithm application. Firstly， based on the analysis of the interference model and the prediction principle of synchronous control， empirical value theory with MPC （Model Predictive Control） grey theory algorithm is introduced and the principle of grey prediction algorithm is the optimal solution of the mean square value of the constraint set. Secondly， the variable input parameters are injLxoWNaMdQmmw9a7RmLWPg==tegrated into a mathematical model for model matching of several segments and the time axis of its control system can establish a complete time model with discrete time series. It is beneficial to analyze and solve complex models or systems that cannot be described by traditional numbers， especially the incomplete or distorted parameter information. Finally， it is analyzed that industrial control models are mostly time-delay control objects with pure lag second-order inertia links. Through three sets of modeling and simulation experiments， it is concluded that the design of synchronous predictive controller based on MPC grey theory algorithm has better advantages， which belongs to a multivalued hybrid dynamic algorithm and has a good synchronous effect in error adjustment and fluctuation suppression.

Key words： error compensation; fluctuation suppression; synchronous controller; predictive control; MPC grey theory algorithm

（责任编辑：马乃玉）