以高阶思维为导向，优化高中数学解题教学

摘 要：数学解题教学可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，然而，开展数学解题教学存在诸多困难.造成数学解题教学困难的主要因素，便是学生对题目解读存在碎片化，并未正确把握题意.在这种情况下，教师可以通过培养学生高阶思维，将题目信息进行集成和内化，实现思维可视化，从而加强学生对问题的理解，提高学生的解题能力.基于此，本文以高阶思维为导向，就高中数学解题教学策略展开分析.

关键词：高阶思维；高中数学；解题教学

随着新课程改革的深入，教师的工作重心由知识教学转为培养学生的能力.数学思维的本质是一种能力，教学过程便是培养学生思维的过程，课堂便是落实培养目标的“主阵地”.如何将学生的数学思维培养贯彻到实际教学中去，是现代教育工作者面临的一个重要难题.培养高阶思维体现了新时代对人才素质提出的新要求，是学生适应新时期发展的关键路径.高阶思维的发展和核心素养的发展是互相推动的，对于学生能力的提升具有不可忽视的作用.

1 高阶思维的内涵与研究现状

我国首先进行系统化研究高阶思维的是钟志贤教授，他认为高阶思维是一种发生在较高认知层次的心智认知行为或能力.有部分学者将高阶思维与核心素养的指向和内涵相结合，将其定义为“数学高阶思维”，具体是指在面对教师布置的学习任务时，学生表现出的策略思维、批判性思维、创造性思维等；另一部分学者则将数学高阶思维看作是学生发现问题、思考问题、探究问题和解决问题的能力.通过对我国大部分学者的研究进行分析可以发现，对数学高阶思维的定义有较为统一的看法，即数学高阶思维应是在解题过程中体现的较高层次的思维活动.［1］

关于如何提高学生的数学高阶思维，我国大部分学者都有自己的看法.部分学者从高中数学教学的层次出发，提出以问题链为基础的高中数学课程高阶思维培养途径，以问题为主线，通过各种问题链来推动高中生思维的全面发展.另一部分学者则从温故知新的层次出发，从四个方面进行论述，即在复习巩固过程中，运用问题来激发学生的策略型思维；运用变式撬动学生的批判性思维；运用开放性命题促进学生的创新性思维；运用课堂总结激发学生的结构化思维，达到利用复习课培养学生的数学高阶思维.

2 在高中数学教学中培养学生数学思维能力的目标

2.1 培养学生灵活性的思维能力

大部分学生认为数学是一门非常复杂且难度较高的学科，出现这样的问题主要是由于学生在解题过程中，思维过于死板，不擅长用更为灵活的方法理解问题、解答问题.因此，在高中数学教学过程中，教师要重视培养学生的灵活性思维.在高中数学课堂上，教师可以根据数学规律，不断向学生提出问题，引导学生自主、积极地开展探究，使学生充分发挥自身的想象力，不断进行探究，从而在解题过程中能够运用更加灵活的思维进行求解.［2］

2.2 培养学生组织性的思维能力

由于高中数学教学内容相较于初中而言更加繁琐，因此学生学习困难度也在直线上升，若是学生依旧停留在利用单一的思维模式解决问题，便很难对所学知识进行总结和归纳.因此，在高中数学教学过程中，教师应积极培养学生的组织性思维，使学生能够在头脑中形成健全的知识体系.

2.3 培养学生发散性的思维能力

当今，随着我国经济快速发展，社会更加需要具有创新性的高质量人才，因此在高中数学教学过程中，教师要重视培养学生的创造性思维，包括发散性思维和集中性思维，其中发散性思维更是重中之重.在实际教学中，教师采取一题多解引导学生在课堂上解决问题，可有效提高学生的解题效率，同时也有利于培养学生的发散性思维.学生针对一个问题寻找不同的解题方法，这有利于学生对问题的相关知识进行归纳和总结.

3 以高阶思维为导向的高中数学解题教学策略

以高阶思维为导向的高中数学解题教学应当体现学生的主体性，本文以一道实际问题的教学程序来展现指向高阶思维的解题教学策略.

3.1 创设情境，提出问题

近年来，随着“618”等网购嘉年华活动创下新高，“618”购物节的规则也越来越繁杂.面对商家复杂的折扣优惠，顾客想尽一切办法将优惠发挥到极致.近日，某商家推出四种优惠券，即“满150减10”“满200减40元”“满300减50元”“满400减120元”，优惠券不能重叠使用.但平台想要鼓励消费者购物，因此增加了参与“满300减50”的优惠活动，可与任意店铺优惠券进行叠加使用.这种被人们称为“满减”的优惠券，往往能够有效激发消费者的消费欲望.为了达到满减要求，消费者在购物时往往会购买一些不必要的物品.这种购买行为合理吗？商家采用了哪种促销策略？是否消费金额越高，享受的优惠力度越大？

【设计意图】通过日常生活中常见的优惠券问题进行引导，使学生立足数学看待世界.蕴含在生活中的数学问题，往往更容易引起学生的学习兴趣.

3.2 分析问题，建立模型

为便于简易计算，假定各商家的优惠券最多只能领取两个.

假设1：消费金额越高，享受的优惠力度越大.设初始消费金额为x，优惠金额为f（x）.可以得出如下结论.

（1）当0<x<150时，不满足优惠券的使用标准，此时优惠金额为f（x）=0.

（2）当150≤x<200时，满足10元优惠券的使用标准，此时优惠金额为f（x）=10.

（3）当200≤x<300时，满足40元优惠券的使用标准，此时优惠金额为f（x）=40.

（4）当300≤x<400时，满足50元优惠券的使用标准，且可与平台优惠活动叠加使用，此时优惠金额为f（x）=100.

（5）当消费金额为x≥400时，满足120元优惠券的使用标准，且可与平台优惠活动叠加使用，此时优惠金额为f（x）=170.

从f（x）和x的关系得出以下关系式.

f（x）=0，0<x<150，

10，150≤x<200，

40，200≤x<300，

100，300≤x<400，

170，x≥400.

假设2：结合优惠率，设初始消费金额为x，优惠金额占原价的百分比为g（x）.可以得出如下结论.

（1）当0<x<150，不满足优惠券使用标准，故g（x）=（x-x）x=0.

（2）当150≤x<200时，满足10元优惠券使用标准，故g（x）=10x.

（3）当200≤x<300时，满足40元优惠券使用标准，故g（x）=40x.

（4）当300≤x<400时，满足50元优惠券使用标准，且可与平台优惠活动叠加使用，故g（x）=100x.

（5）当x≥400时，满足120元优惠券使用标准，且可与平台优惠活动叠加使用，故g（x）=170x.

从g（x）和x的关系得出以下关系式.

g（x）=0，0<x<150，

10x，150≤x<200，

40x，200≤x<300，

100x，300≤x<400，

170x，x≥400.

【设计意图】采用分组教学法，对于不同小组提出不同问题，引导学生在问题中思考，从而培养学生的高阶思维.先提出两个假设，假设1为抽象的分段函数，通过计算优惠的金额大小，学生可得出消费金额越高，可享受的优惠力度越大这一结论.假设2通过函数解析式计算优惠率，学生可得出，当消费金额刚好达到优惠券使用标准时，所能享受的优惠力度最大，同样验证了消费金额越高，可享受的优惠力度越大这一结论.

3.3 分析结果，检验模型

从函数结果角度来看，若是消费者一次性消费1100元，根据上述计算结果，最多可享受170元的优惠力度.因此，应灵活运用优惠券，调整消费模式，以便实现优惠力度最大化.

消费者在支付1100元的消费金额时，可以选择单独支付，如分三笔支付，最佳支付金额为400元、400元、300元，此时能享受到的优惠金额为170+170+100=440（元）.学生所建立的初步模式，均不能说明最佳优惠情况.因此，根据优惠券的使用标准，消费者应采取多笔支付模式.

【设计意图】在验证模型时，通过代入具体数额，使学生认识到最初模型难以有效解决问题，引导学生自主分模型析缺陷，并对模型进行修正.学生在验证模型和分析问题时，从低阶思维逐渐过渡到高阶思维.此时，学生正处于思维过渡阶段.

3.4 修改模型，预设结果

假设3：从优惠率的角度来看，设初始消费金额为x，优惠金额占原价的百分比为h（x），根据具体消费金额，采取多笔支付方式.当x<400时，函数解析式与假设2情况相同，当400≤x＜550时，h（x）=170x；当550≤x<600时，h（x）=180x；当600≤x<700时，h（x）=210x；当700≤x<800时，h（x）=270x；当800≤x<950时，h（x）=340x；当950≤x<1000时，h（x）=350x；当1000≤x<1100时，h（x）=380x；当1100≤x<1200时，h（x）=440x……此时，函数图象如图1所示.

【设计意图】深入研究消费者初始消费金额与优惠率之间的内在关系，构建分段函数，提出购买策略，包括“凑单”“减单”“分单”，提高学生的思维能力.

4 结论与建议

4.1 结论

优惠券问题模型是以学生实际生活为基础进行建模而成的，这一活动的开展不仅有利于学生解决相应的实际问题，还能发现商家利用数学知识设计的消费陷阱，引导学生理性消费.教师对这部分教学内容应进行科学剖析，引导学生找出数学建模的切入点，从而确定建模类型，完善学生的思维结构.教师也可引导学生从题目设计人员的视角出发思考问题，了解出题人的用意，从而构建层次分明、可区分、可检测的思维解析模型.教师以学生现有知识储备为前提，合作组织、精确表述，从而达到完善学生的思维结构，培养学生的高阶思维能力.

4.2 建议

高阶思维培养并非一蹴而就，数学建模仅是其中的一种载体.如何将高阶思维培养融入高中数学解题教学中，是教师应积极思考的问题.对此，本文提出以下两点建议：①创设实际情境，重视高阶思维的发展.以学生为中心构建实际情境，是指教师打破教材的局限性，设计现实生活中的数学问题，激发学生的好奇心，以学生现有知识储备为基础，引导学生进行问题探究，激发学生思维.②以小组研究为主，重视高阶思维的培养.在进行解题教学时，采取分组讨论的方法，引导学生自主发现并分析问题.以小组为主的合作活动，既有利于各小组提出不同看法，又能补充个人思考的不足.通过对数学模型的检验与评价，使学生在解题过程中获得发展.

5 结语

在新课改背景下，培养高阶思维已成为高中数学教学的首要任务.因此，在这种情况下，教师应充分利用解题教学，积极转变解题教学方法，根据教学内容，科学选取习题，为学生提供开放的问题解决环境，引导学生从不同的思维视角探索问题，进而提高学生的数学高阶思维.

参考文献

［1］于素娟.高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养——以恒成立求参数问题为例［J］.数理天地（高中版），2024（5）：49-50.

［2］李烁，夏宇晨，戴阔斌，等.基于高阶思维的高中数学建模活动课教学设计研究——以“消费券”模型为例［J］.学周刊，2024（7）：130-133.