方程巧创设，函数妙构建

摘 要：方程、函数与不等式之间是相互联系、相互转化的，在学习过程中共同构建一个完整的知识体系，成为学生解决相关问题的关键.本文结合一道含参综合题的应用，巧妙地将方程、函数与不等式之间的转化与应用加以剖析与综合，并归纳总结解题技巧与方法，旨在引领并指导数学教学与解题研究.

关键词：方程；函数；不等式；参数

方程、函数与不等式这三者之间的基本知识是紧密相关的，而且可以相互转化与应用，成为高考数学试卷中命题的一个基本点.涉及含参的方程、函数或不等式问题，需要学生通过这三者之间关系的变形与转化，或参变分离，或优化关系，或转换视角等，将问题熟悉化、简单化，进而借助相关的基础知识与思想方法来突破与求解，这也成为解决含参的方程、函数或不等式问题中的一个常态与基本点.

1 问题呈现（2024年浙江省宁波市第二学期高考模拟考试高三数学试题第8题）已知集合P={（x，y）|x4＋ax－2024=0且xy=2024}，若P中的点均在直线y=2024x的同一侧，则实数a的取值范围为（ ）.

点评：借助方程与函数之间的转化与变形，依托直线与双曲线之间的位置关系确定自变量的取值范围，结合高次函数的构建，借助集合中的点的位置特征，确定相应自变量x的取值范围，为集合法思维确定满足条件的参数范围创设条件.集合法思维的应用是整体思维的一种特殊形式，依托于问题的本质与内涵来归纳与总结.

3 教学启示

方程、函数与不等式，这三者之间关系密切，且三者之间可以相互转化，也可以协同合作，构建出一个完美的组合体.而将这三者合理交汇并融合在一起考查的数学综合试题，或知识交汇，或方式转化，或视角切入，背景创新新颖，解题方式多样，应用场景变化多端，是历年高考数学试卷中的一类常见题型，它充分体现了在知识网络交汇点上设计试题的高考指导思想，凸显了数学学科的内在联系和知识的综合运用，是高考的重点之一.

在平时教学与学习过程中，教师要充分把握方程、函数与不等式这三者之间的关系，合理整合知识，从数学基础知识、数学基本能力、数学基本思维等层面加以合理融合，有效提高学生数学能力，提升学生数学品质，培养其数学核心素养.