初中数学前置性作业的现实困境及优化路径

摘 要：前置性作业是教师根据教学目标和学生学情，让学生在课前进行自主学习而设置，并在课前引导学生调用已有知识和经验自主学习新课内容的学习任务.当前初中数学前置性作业存在一些不足，主要表现为作业设计缺乏理论指导，教师认知不足；作业要求不够明确，任务目标模糊；作业设计缺乏有效性，形式内容随意；作业与课堂教学脱轨，评价反馈欠缺.因而，本文提出了以下作业优化策略，提倡生本教育理念，改善教师认知现状；明确作业目标要求，作业设计要有针对性；精心设计作业内容，作业形式丰富多样；重视作业评价反馈，紧密联系课堂教学.

关键词：初中数学；前置性作业；作业设计

随着新一轮课程改革的不断推进，“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”的生本主义教育思想逐渐深入人心.［1］生本教育理念强调要以学生为本，注重学生的发展和需要，高度尊重和相信学生的学习潜能，促进学生自主学习，将学习的责任感、主动性和创造性归还给学生，让学生在自我成长的过程中感受学习的快乐，体验学习的幸福与价值.［2］因而，以生本教育理念为指导的前置性作业成为当下的热点.前置性作业是教师根据教学目标和学生学情，让学生在课前进行自主学习而设置的，并在课前引导学生调用已有知识和经验自主学习新课内容的学习任务.数学前置性作业由前置性作业目标、知识要点、阅读材料、问题引导、实践任务和评估反馈六个基本要素构成，具有自主性、前瞻性、引导性和针对性四大特点.然而，前置性作业虽然得到了广大一线数学教师认可与重视，许多教师也积极进行了尝试和实践，但在初中数学前置性作业的设计与实施过程中，仍存在若干亟待解决的问题.本文以初中数学为例，分析数学前置性作业在设计和实践中存在的问题，并探析优化路径.

1 前置性作业的现实困境分析

1.1 前置性作业设计缺乏理论指导，教师认知不足

当前数学教师对前置性作业还不能完全了解，对前置性作业的认识出现偏差，对前置性作业概念、类型、功能和价值等方面的认识较为模糊.如果教师没有相应的理论基础，就不能在有效的理论指导下进行作业设计，这直接影响到前置性作业的实施效果.由于许多教师布置前置性作业的观念陈旧，对前置性作业设计的重要性认识不足，缺乏有效的前置性作业设计的理论与方法的指导，导致了前置性作业设计步骤的不规范.教师想要设计出具有自主性、前瞻性、引导性和针对性的数学前置性作业就需要解决一个问题，即什么样的课需要前置性作业以及如何设计数学前置性作业.

1.2 前置性作业要求不够明确，任务目标模糊

目前初中数学前置性作业存在要求不明确的问题.如果作业目标要求不明确，学生对前置性作业的操作流程就不清晰，前置性作业的可操作性就会降低，进而影响学生完成作业的质量.由于前置性作业是在无老师现场指导、无同学间交流互动的情况下完成的，初中阶段的学生虽然已经具有了一定的学习自主性，但多数学生面对要求不清的作业，普遍会倾向于选择较含糊的态度和方式去处理.初中数学前置性作业若缺乏明确要求，则难以激发学生学习的内在动机，导致前置性作业的有效性大大降低，其价值和意义将无法得到充分体现.

1.3 前置性作业设计缺乏有效性，形式内容随意

从作业设计的内容和形式两个维度来看，前置性作业还存在以下问题.首先，前置性作业内容的维度主要体现在：第一，前置性作业习题化，教师在日常教学中将前置性作业视为做题的手段.第二，前置性作业简单化，表现为对于前置性作业问题的设计多为低阶问题，学生通过读题和简单的思考就可以给出答案，一些高阶的、拓展性的问题在前置性作业中很少涉及，不能达到启发学生自主探究的效果.其次，前置性作业形式的维度体现在前置性作业类型单一.教师布置的作业是自学课本完成课后习题或者复习相关旧知识，此类作业未能充分激发学生的积极性.长此以往，学生对作业的态度逐渐消极，作业完成效果也大打折扣.

1.4 前置性作业与课堂教学脱轨，评价反馈欠缺

完整的前置性作业设计流程应该包括分析学生学情、明确预习目标、设计有针对性的问题、选择前置性作业的类型、作业编制和检查反馈六个环节.然而，前置性作业的检查反馈环节在教师的工作中未得到充分重视和有效执行.对教师而言，评价反馈的缺失导致了前置性作业与课堂教学之间的相互分离，教师无法了解到所有学生的完成情况，难以精准掌握学生的学习情况，从而影响了课堂教学的效果和质量.［3］对于已完成前置性作业的学生而言，其作业的完成情况并未得到检验，在前置性学习过程中通过积极思考而生成的个性化认知也未能得到展示或反馈，浪费了学生的课前时间；而对于那些未能完成前置性作业的学生，他们可能会产生侥幸心理，误认为前置性作业并非必须完成，对其学习的积极性造成负面影响.

2 前置性作业的优化路径

2.1 提倡生本教育理念，改善教师认知现状

生本教育理念倡导实现由“师本教育”向“生本教育”的转变，即教育从“为教师的好教”为目的转向“为学生的好学”为目的，实现学生积极、主动、活泼和健康的发展.［4］在教学过程中，教师的角色定位是辅助与引导学生进行自主发展，教师所做的一切都应尊重并依托学生.教育的本质目的是推动学生的自主发展，而这个发展的过程必须由学生自己完成.因此，生本教育理念成为设计数学前置性作业的重要理论依据.对前置性作业的教学理论与教育思想的清晰认知，是教师设计出高质量前置性作业的前提.初中阶段的数学前置性作业无论是对学生学习还是对教师教学都是尤为重要的，一方面，可以帮助学生开发课前探索空间，养成自主学习习惯；预先完成前置性作业，明确学习目标；认识自身不足，激发学生数学学习动机；培养数学核心素养，促进学生元认知能力的培养.［5］另一方面，前置性作业可以提高课堂教学的效率.教师可借助前置性作业的反馈情况，更加准确地把握教学重点和难点，科学调整教学内容和进度，从而确保教学内容与学生学习需求紧密对接，使课堂成为师生双向互动交流的场所.

在初中数学教学中，由于不同的内容需要不同的学习方式，产生不同的教学任务，因而教师就要选择不同的教学方法，进而形成不同的课堂类型.课堂类型大致可以分为概念课、命题课、习题课和复习课四种类型.不同类型的课堂应该结合课型独有的特点和规律以及学生的学情来设计不同类型的前置性作业.为了呈现出最佳的数学前置性作业效果，教师应充分把握前置性作业设计的各个环节，完善作业设计的整体架构.

2.2 明确作业目标要求，作业设计要有针对性

教师在进行前置性作业设计时，应基于数学前置性作业的四大特性：自主性、前瞻性、引导性和针对性.同时，教师要根据教学目标，考虑教材中各知识模块的侧重点，紧密围绕具体的教学内容，精确把握课程的难点与重点，并明确前置性作业所期望达成的目标.基于以上因素，教师应科学合理地设计出前置性作业，确保其在教学过程中发挥应有的作用.［6］教师布置作业需明确任务和目标，使学生清楚地知道自己要完成的任务和达到的目标是什么，做到心中有数.对于学生而言，明确前置性作业的具体要求是做好作业的前提.只有学生明确前置性作业的具体要求，清楚自己努力的方向，才能够按照教师的要求进行操作，达到事半功倍的效果.前置性作业在数学教学中扮演着举足轻重的角色，其不仅是新知识学习的先导和基础，更是帮助学生巩固旧知识、发现知识薄弱环节的有效手段.通过完成前置性作业，学生能够提前预习新知识，为课堂上的深入学习做好准备.此外，教师在布置前置性作业时，还应预估学生在完成作业的过程中可能遇到的困难和挑战，并给予适当的指导和启发，使前置性作业真正达到为新课内容预热的效果，从而将前置性作业的意义与价值发挥到最大.

2.3 精心设计作业内容，丰富作业形式

作业的内容是指通过此项作业学生能够获得的知识.前置性作业的内容要立足教学目标，以提升学生数学学科核心素养为靶向；要依托教材，灵活地选择和运用教科书中的素材；要着眼于学情分析，关注学生的兴趣点.作业设计要包含深度的挖掘与广度的拓展，既要调动学生兴趣和积极性，又要符合学生的最近发展区，使其有利于激发学生的潜能.作业的形式是指作业以何种活动方式向学生呈现.在前置性作业的形式上，教师应针对不同类型的数学课布置不同类型的前置性作业.对于初中数学来讲，前置性作业可以布置以下类型.

第一，动手操作式前置性作业.主要是通过一系列实践操作活动，如剪切、拼接、折叠、移动、绘画、测量、观察与比较等，使学生能够亲身感受并体验新知识的获取过程，从而增强学生对知识的感悟和理解，培养学生的数学能力和实践操作能力.例如，在学习人教版《义务教育教科书数学八年级上册》中“平方差公式”时，为了让学生亲历数学知识的形成过程，知其然更要知其所以然，教师可以设计如下前置性作业.

作业 如图1所示，在边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，请同学们动手操作并尝试回答下列问题.

（1）请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积.

（2）请将图中的阴影部分进行裁剪，并探索不同的拼接方式，并用含a、b的代数式表示拼接后不同图形的面积，课上请同学们展示不同的拼接方式.

第二，问题探究式前置性作业.教师精准筛选一系列具有梯度性的关键问题，并以此为线索，循序渐进地引导学生深入思考.通过这种方式，锻炼和提升学生的探究能力和思维能力.例如，在学习人教版《义务教育教科书数学八年级下册》第十七章《勾股定理》时，教师可以设计如下前置性作业.

作业1 如图2所示，在网格图中，假设每个小方格的边长是1，每个小正方形的面积为1，图中有一个腰长为2的等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的三边为对应边长向外作正方形.观察图形，回答下列问题.

问题1 A、B两个正方形的面积分别是多少？

问题2 正方形C的面积是多少？如何求正方形C的面积？有几种方法可以求得正方形C的面积？

问题3 请观察三个正方形A、B、C的面积，看看它们的面积之间有什么关系？

问题4 等腰直角三角形的结论是否也适用于其他直角三角形？

作业2 如图3所示，在网格图中有一直角三角形，其直角边分别为3和4，斜边为5，分别以该直角三角形的三边对应边长向外作正方形.观察图形，回答下列问题.

问题1 计算正方形A、B、C的面积，观察这三个正方形的面积之间有什么关系？你是如何计算正方形C的面积？有几种方法可以求得正方形C的面积？

问题2 通过计算，你得出了什么结论？尝试将你的发现用文字语言表述出来.

问题3 如果没有网格的情况下，任意画一个直角三角形，此时得到的三个正方形的面积是否仍然具有这样的关系？

第三，查找搜集式前置性作业.教师引导学生主动搜集资料，通过调查、访问、网络搜索等多种途径，获取与新知识紧密相关的背景知识、数学历史和数学应用等.这样不仅有助于学生全面深入地理解和掌握教材内容，更能在广度和深度上有效拓展其知识储备，提升其数学素养和数学能力.例如，在学习人教版《义务教育教科书数学七年级下册》第六章《实数》时，为了让学生更深入的理解数学概念的本质，感受数学在人类文明进步中的重要作用.教师可以设计如下前置性作业，查找关于无理数的来源，感悟无理数的发现对数学发展的影响，将你所能收集到的信息与同学们交流.

第四，温故知新式前置性作业.学生通过温习已学内容，为新知识的学习奠定基础，同时提前了解和探索即将学习的内容.该作业有助于学生逐步构建自己的知识框架，从而达到对知识的深入理解和全方位掌握.例如，在学习人教版《义务教育教科书数学八年级上册》第十四章《整式的乘法与因式分解》时，可以类比小学的分解因数，实现由“数”到“式”的知识迁移，形成新的知识点和注意事项.教师可设计如下前置性作业.

作业1 在小学阶段，我们学习了整数的分解因数，例如15=5×3，34=2×17.请同学们思考以下分解因数是否正确，为什么？20=4×5，16=2×8.

作业2 类比上面整数的分解过程，思考下面整式的因式分别是哪些？-3m2n，（x+1）（x-1），p（a+b+c）.

作业3 请同学们默写平方差公式和完全平方公式，观察“式”的变形特点.

2.4 重视作业评价反馈，紧密联系课堂教学

前置性作业作为一种新型的作业形式同样承载着作业的评价功能，并贯彻教学评一致性的要求.前置性作业的评价反馈是一项至关重要的环节，是教师了解学生自主学习情况和调整教学策略的重要依据.首先，教师通过前置性作业评价，诊断并确定学生课前对知识内容与技能方法的掌握程度，反馈学生的学习态度与情感表现以及目前所处的思维能力水平.［7］其次，前置性作业的评价反馈为后续教师教学和学生学习的调节与改进提供依据.教师及时检查学生前置性作业完成情况，并给予评价和反馈，以此作为课堂教学的重要参考.基于学生作业的完成情况，教师诊断学生在知识学习和思维认知方面可能存在的问题，评估学生自主学习新课的情况.在精准把握学生学情的基础上，教师预先调整教学内容和教学策略，确保教学效果的最大化.将前置性作业与课堂教学紧密联系起来，使其更好地为课堂教学服务，辅助教师把握学情、以评促教，拓展课堂教学的时间和空间，真正地实现作业与教学的有机结合.同时，教师及时的检测是督促学生养成自主学习习惯的有效手段.初中学生处于身心发展的重要阶段，其自控能力尚未完全成熟.因此，教师给予外部评价，能够在一定程度上加强学生的心理暗示，提高其对前置性作业重要性的认识，从而起到激励作用.此外，评价反馈环节作为课堂教学的重要组成部分，还起到了将旧知识与新知识相互关联，启发学生的重要作用.学生在预先学习的基础上，带着疑问和困惑走进课堂，这些疑问和困惑是他们学习过程中的“指南针”，使其更有目的性、针对性地去聆听教师的授课内容，以期解开谜团，深化理解.［8］

参考文献

［1］常华锋，朱莉.生本教学研究［M］.北京：首都师范大学出版社，2011.

［2］柴军应.从控制生命到激扬生命——生本教育思想内涵探析［J］.教育探索，2010（8）：16-17.

［3］范宝芹，吴立宝，王富英.中小学作业批阅的功能与环节分析［J］.教育科学论坛，2022（28）：63-66.

［4］生本教育研究课题组.生本教育简介［J］.人民教育，2009（Z3）：7.

［5］潘虹.基于学生发展核心素养的初中数学作业设计［J］.教学与管理，2017（22）：45-46.

［6］廖北怀，凌杰.基于学生核心素养的初中数学作业设计策略［J］.中国教育学刊，2023（S2）：58-60.

［7］吴立宝，孔颖，代俊华.中小学作业的价值定位与功能分析［J］.中小学教师培训，2022（7）：70-73.

［8］胡秀.基于生本理念的高中数学前置性作业研究［J］.数学教学通讯，2023（9）：35-37.