巧借单位圆，妙求三角值

摘 要：单位圆是平面解析几何中一个特殊图形与数学模型，在三角函数、平面解析几何中有比较广泛的应用.本文结合实例，针对三角函数值的求解，以不同的条件关系来分类切入，抓住题设条件，合理构建单位圆来进行直观分析与巧妙破解，旨在能够指导师生数学教学与学习以及解题研究.

关键词：单位圆；三角函数；数形结合

涉及三角函数的求值问题，常规思维是利用三角函数的定义以及相关公式的合理变形，巧妙转化，正确求值，这往往公式繁多，变换过长，过程繁琐.因此，在具体进行一些三角函数值的求解时，挖掘题目条件中三角关系式的结构特征，借助单位圆的构建，厘清条件与结论之间的联系，从平面解析几何的视角，借助图形直观以及解析几何运算进行求值，为问题的“巧技妙解”开辟一个全新的视角.

4 结语

通过单位圆的构建与引入，利用图形直观、形象、准确、方便等基本特点，有效联系起题设条件中对应的三角关系式，借助平面几何的直观性，以及平面解析几何中的数学运算等，为三角函数值的求解问题提供一个清晰的思路，化难为易，化“数”为“形”，化繁为简，方法直接，目的明确.