直接法推理，特殊法妙解

摘 要：以抽象函数为场景的多选题，是近年新高考数学试题中比较常见的一类考题.本文结合一道典型的数学模拟题，就抽象函数问题的直接法与特殊法等常见技巧方法来切入与应用，剖析解决问题的技巧与策略，发散数学思维，培养思维品质，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：抽象函数；直接法；特殊法

抽象函数是一类不给出具体函数解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数模型.抽象函数问题，自身具有较强的抽象性，问题创设新颖，构思巧妙，条件隐蔽，可以全面考查函数的概念和性质，其将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及函数图象等知识集于一身，是考查函数及其相关知识的良好载体，成为近年新高考数学试卷中比较常见的一类题型，经常以多选题的形式出现，倍受各类命题者青睐.

综上分析，故选择答案ACD.

总结：涉及此类抽象函数的综合应用问题，最为常用的技巧方法就是通过赋值思维加以直接法处理，学生利用相应的逻辑推理与数学运算逐一来确定各选项是否正确，这也是解决此类问题的最好方法.如以上的方法1与方法2，都是直接根据题目提供的条件来进行合理的推导与判断.

在实际解决问题中，学生如果能找到一个符合题意的函数，也可以进行特殊化处理，如本题可令f（x）=x2＋x－2，显然这个函数符合题中条件.但此法有一定的风险，因为它只是符合题意的一个函数，可能还存在其他符合题意的函数，这个函数本身携带的一些特性可能会对结果产生影响.换句话说，由特殊化处理得到的结果不可靠，但它的成功率还是很高的.教学中教师本着负责任的态度，要提醒学生慎用具体化的函数处理此类题目.

4 教学启示涉及抽象函数的多选题，创新性、技巧性强，解法灵活.学生把握一些常见的技巧方法，结合函数的基本性质，打开解题思路，开拓解题思维，对抽象函数问题的解决有时会起到事半功倍的效果.

近年高考中，函数基本性质方面的考查偏向于这类以抽象函数为场景的多项选择题，其中对函数的对称性和周期性有着密切的联系.高考命题中多次以抽象函数为背景，考查对称性与周期性的联动效果，对学生数学抽象素养与逻辑推理素养要求较高，教师需要在日常教学中加以落实与强化.