探究式教学在初中数学学习中的实践应用

摘 要：在数学教学深入发展的背景下，教师开展数学探究式教学对于提升数学教学成效具有显著作用.教师通过鼓励初中生发挥能动性，启示学生体验自主探究中的乐趣，进而培养其热爱数学的精神.教师可以采取探究式教学来打造高效的数学课堂，增进师生沟通，促使学生形成更好的数学应用能力.

关键词：初中数学；探究式学习；教学实践

数学学习中的探究式教学，关键在于激发学生探索数学知识的热情，突出学生数学学习的主体地位.在初中数学教学中引进探究式教学，教师应当重视设计数学探究问题，为初中生营造数学探究情境.［1］教师应当启发学生转变“被动学习”的思维，鼓励学生发现数学问题，自主运用所学知识加以解决.师生要共同参与数学探究式学习过程，建立合作探究的意识.

“相似三角形的判定”教学设计，不仅要保证学生掌握相似三角形的特征，学会判断三角形的相似关系，还要采取启发式的教学形式，培养学生的数学逻辑思维.因此，教师在设计教学内容时，要包含“相似三角形的特征”“相似三角形的证明”“分析相似三角形的相似点”等内容.教师要指导学生运用所学知识，尝试证明三角形的相似关系，提升学生的数学实践能力.

1 教学目标本节课的教学目标如下.

（1）掌握知识与技能.了解相似三角形的证明定理，能够判断两个三角形是否相似；尝试简化“相似三角形”的判定条件，加快解题速度.

（2）设计数学探究过程.鼓励学生通过主动思考与大胆探索，归纳得到判定“相似三角形”的多种证明方法，突破单一的证明思路.

（3）培养价值观与情感态度.通过引导学生展开探索，培养学生的实践意识与创新精神.师生在共同探索“相似三角形”证明方法的过程中，持续提升学生的推理能力，塑造学生的数学逻辑思维.鼓励组员密切合作，培养学生的团结互助精神.

2 教学重难点本节课的教学重难点如下.

教学重点：教师讲解相似三角形的判定原理，要求学生掌握典型例题的解题思路；设计课堂探究例题，鼓励学生分组合作寻找答案，利用相似三角形的判定定理与公式来解决数学问题.

教学难点：教师在启发学生证明三角形相似关系的过程中，要指导学生关注题目给出的证明条件，鼓励学生灵活运用“相似三角形”的判定原理，引导学生通过推理得出三角形之间的相似关系.

3 教学过程教师结合几何探究中三角形相似的内容制定课堂教学过程，并将课堂教学过程划分为四个环节，以循序渐进的形式推动课堂教学进程.具体环节包括：①创设问题情境，开展课堂导入；②系统讲解知识，加深学生理解；③开展评价反思，优化教学过程.

3.1 创设问题情境，开展课堂导入

师：我们运用电子设备画出两个相似三角形（如图1），可以将它们记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′.同时，我们根据相似三角形相关的定义，得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，ABA′B′=BCB′C′=AC A′C′.将△ABC与△A′B′C′的相似比记为k1，将△A′B′C′与△ABC的相似比记为k2，现在请大家思考一会，k1和k2之间有什么等量关系？

生：k1=1k2，当且仅当k1=k2=1时，两个三角形全等，因此三角形全等是三角形相似的特例.

师：回答得很好.实际上，大家经过证明得到的结论能够应用于任意两个相似的多边形.因此，同学们在今后的解题中，可以尝试运用以上结论来证明多边形的相似性.

【设计意图】教师培养学生运用几何画板来绘制数学图形的能力；要求初中生理解“相似三角形”的对应边与对应角特点，即两个对应边之间具有比例关系，两个对应角之间具有相等关系.

3.2 系统讲解知识，加深学生理解

探究1：如何判断两个三角形为相似三角形.

如图2所示，在△ABC中，H为AB上的一点，过点H作BC的平行线交AC于点I，那么△AHI与△ABC是相似三角形吗？

（1）教师提出问题.

同学们已经学过“相似三角形”的证明方法，那么大家在解答这道数学题时，是否可以运用学过的数学公式加以证明？很多同学在解题过程中，感到解题步骤非常繁琐.实际上，如果能够在图示的三角形中画出辅助线，就可以达到降低解题难度的效果，那么大家是否愿意尝试转化数学问题？

（2）引导学生思考.

生：可以过点H作HK∥AC，交BC 于点K.

（3）交流解决方法.

∵HI∥BC，HK∥AC，∴AHAB=AIAC，CKBC=AHAB.

∵四边形HICK 是平行四边形，

∴HI=KC，即HIBC=AHAB，∴AHAB=AIAC=HIBC.

又∠A=∠A，∠B=∠AHI，∠C=∠AIH，

∴△ABC∽△AHI.

（4）师生共同总结.

师：经过本节课的学习，我们知道了“相似三角形”的作图方法，大家能否总结“相似三角形”应该如何获得？

生：首先画一个三角形，然后在三角形内部画出平行于其中一个边的线段，并且相交于三角形的另外两条边，即可获得与原来三角形相似的新三角形.

师：我们通过观察几何画板，大体上了解了判定“相似三角形”的基本条件.但是同时，我们发现判定“相似三角形”的证明过程比较繁琐，那么应该怎样做才能达到降低解题难度的效果？

生：我们可以在题目给出的三角形中加入辅助线，以此来帮助我们降低解题难度.

探究2：已经知道两个三角形所对应的两个角分别相等，那么该如何证明两个三角形相似？

如图3所示，在△ABC 和△A′D′E′中，∠A=∠A′，∠B=∠D′.求证：△ABC∽△A′D′E′.

DE=4.23厘米

DF=8.28厘米

DEDF=0.51

（1）引导学生思考.

如图3所示，共有两个三角形，那么如何转化两个三角形，将其合并证明题目中的结论？为了证明“相似三角形”，是否可以运用证明“全等三角形”的原理与公式？

（2）组织小组讨论，汇报讨论成果.

在△ABC的边AB上截取AD=A′D′，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则△ABC∽△ADE.

∵∠ADE=∠B，∠B=∠D′，

∴∠ADE=∠D′.

∵∠A=∠A′，AD=A′D′，

∴△ADE≌△A′D′E′（ASA）.

∴△A′D′E′∽△ABC.

（3）师生共同总结，得到证明定理.

定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

教师要求学生结合“全等三角形”的证明定理，尝试转化数学公式，进而大胆猜测“相似三角形”的证明方法.师生共同参与证明过程，培养学生主动思考的意识.

探究3：已知两边成比例并且夹角相等，如何根据已知条件证明两个三角形相似？

如图4所示，在△ABC和△A′D′E′中，ABA′D′=ACA′E′，∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′D′E′.

DE=4.60厘米

DF=8.28厘米

DEDF=0.58

（1）教师提出问题.

题目中共有哪些已知条件？为了证明两个三角形具有相似关系，可否先证明它们之间的全等关系，然后结合“全等三角形属于特殊的相似三角形”定理，得出相似三角形的结论？

教师借助几何画板，展示两个“相似三角形”，划分数学学习组，鼓励组员在分工配合的基础上，共同尝试解决数学证明问题.

（2）生生交流合作.

在△ABC的边AB上截取AD=A′D′，过点D作BC 的平行线DE 交AC 于点E，则△ABC∽△ADE.

∵ABAD=ACAE，AD=A′D′.

∴ABA′D′=ACAE.

∵ABA′D′=ACA′E′，

∴ACAE=ACA′E′，

∴AE=A′E′.

又∠A=∠A′.

∴△ADE ≌△A′D′E′（SAS）.

∴△ABC∽△A′D′E′.

（3）师生共同总结.

定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

教师引导学生通过证明两个三角形的全等关系，推断得出三角形具有相似关系.师生通过共同开展数学课堂总结，增强了初中生的数学推理思维能力.［2］教师通过认可初中生的探索精神，激发学生数学探索热情，引导学生关注数学探究解题的过程.

探究4： 已知三角形三条边成比例，结合已知条件证明三角形相似.

如图5所示，在△ABC和△A′D′E′中，ABA′D′=ACA′E′=BCD′E′ 求证：△ABC∽△A′D′E′.

△ABC∽△A′D′E′

DE=3.49厘米

DF=8.28厘米

DEDF=0.42

（1）教师提出两个问题.

同学们在推导、证明定理1、定理2的过程中，主要发现了哪些数学现象？现在给出“三边成比例”的两个三角形，那么同学们能否推断它们属于相似三角形？怎样运用数学定理加以证明？

（2）小组合作，交流讨论.

教师将班级学生分成多个数学小组，要求小组学生共同探讨、交流相关问题.教师密切重视各小组学生的合作学习过程，对数学小组的学生提供必要的指导、帮助.

（3）由小组代表进行汇报.

在△ABC的边AB上截取AD=A′D′，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则△ABC∽△ADE.

∵ABAD=ACAE，AD=A′D′.

∴ABA′D′=ACAE.

又ABA′D′=ACA′E′，，∴ACAE=ACA′E′.

∴AE=A′E′.

同理ACAE=BCDE，AE=A′E′.

∴ACA′E′=BCDE.

又ACA′E′=BCD′E′.

∴BCDE=BCD′E′，得出DE=D′E′.

∴△ADE≌△A′D′E′（SSS）.

∴△ABC∽△A′D′E′.

（4）师生总结，获得相关知识.

定理3：三边成比例的两个三角形相似.

【设计意图】教师引导学生独立完成三角形中“AE=A′E′，DE=D′E′”的证明，进而推断得到三边成比例的两个三角形具有相似性质.教师指导学生采取“等价替换”的方法证明数学定理，将学生置于数学定理证明过程的主体地位，鼓励学生发挥自身的能动性.［3］

3.3 开展评价反思，优化教学过程

本次教学重在采用探究式的教学形式，引导学生尝试证明“相似三角形”有关的三个数学定理，启发学生对比“全等三角形”的证明形式，运用数学迁移思维来完成证明.在探究式学习的模式下，教师与学生应当展开合作，建构有趣、生动的数学课堂环境.教师在提供数学解题指导时，应当坚持“适度性”的原则，在数学课堂上扩展初中生自主探究的空间.

参考文献

［1］马兵华.探究式教学法在初中数学教学中的应用［J］.数理天地（初中版），2024（10）：46-48.

［2］张兴良.构建探究式学习模式的初中数学教学——以“等腰三角形的性质”教学为例［J］.新课程，2024（9）：52-54.

［3］黄德辉.合作探究式教学法在初中数学教学中的应用策略分析［J］.教师，2023（29）：39-41.