小学数学思维转换的培养策略分析

摘 要：在小学阶段，学生需要面对实物向数字、整数向小数、正数向负数以及算术向代数等数学思维的转换，其中算术思维向代数思维的转换是数学课程中极为重要的内容之一，它广泛存在于小学数学学习中.当前学生在算术思维向代数思维转换的过程中存在着适应性焦虑问题，这种状况不容乐观，但小学教师却并未对这种困境予以足够的重视.因此，本文基于上述问题，提出了通过恰当引导、阶段学习、深挖教材等促进学生完成由算术思维向代数思维转换的策略，为学生之后的学习奠定坚实基础.

关键词：小学数学；思维转换；代数思维；适应性焦虑

本研究的理论意义在于丰富小学数学教学理论.

教师在数学教学中了解适应性焦虑，既能充分把握教学内容，又能明白不同思维转换过程中需要注意的事项，具有丰富小学数学教学内容与形式的理论意义.本研究也有助于优化学习体系.教师在教学中渗透不同的数学思维，一方面，能让学生体验数学的奇妙、思维的转换，在学习过程中获得挑战，逐步提升逻辑思维能力与创造能力；

另一方面，能让学生明白适应性焦虑的真正来源，促使学生勤奋学习，在适应性焦虑真正到来时，有一定的应对措施

.

1 恰当引导，消除恐惧心理并减少认知负荷

1.1 认识数学适应性焦虑，消除恐惧心理

焦虑与人的心理有关，学生在学习数学的过程中，要清楚认识到心中潜意识的威胁，并将其暴露到意识层面上，由此明白哪些是自己的短板，对于自己无法解决的，做好记录.学习者的过度焦虑对数学的学习不仅没有帮助，而且是有害的.只有全面地认识自己，才能摆脱焦虑.新一轮课程改革要求教师必须树立民主、平等的师生观.这明确指出了教师要充分尊重每一位学生的话语权，成为学生的支持者、理解者.教师对学生的疑问应以耐心指导替代批评指责，使学生更加大胆地发问，更加全面地讲出自己的疑虑与困惑，教师把可能引起焦虑的知识点进行记录并逐一分析和解决，这样才可以预防适应性焦虑的产生.

1.2 合理呈现教材中内容，减少认知负荷

小学生的学习主要以教材为主，教材的编写依托《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）.教师通常以教材的编排方式展开教学，所以教材编写的生动性、合理性直接关系学生学习的效果.通过调查发现，现在的小学生对数学学习已经产生厌倦和懈怠情绪，所以如何使学生积极主动地参与到数学课堂中是值得思考和研究的问题.［1］因此，教师不仅需要熟知教材的知识，还应当以最佳的、适合学生思维发展的方式进行呈现，使学生能够全身心地投入课堂，并积极探索创新的解题方法，逐渐形成敢于动手、敢于猜想的良好素养.

认知负荷理论可能会为教师呈现教材内容的方式提供借鉴.认知负荷是指人在学习或解决问题过程中进行信息加工所耗费的认知资源的总量.学生工作记忆容量有限，认知能力受限，如果学习任务总量过多或者在知识转换的过程中学习材料本身难度大，那么学习就会受阻，也会因此产生不安和焦虑情绪.［2］因此，首先教师应当控制学生的内在认知负荷，紧密联系学生的认知结构.例如，学生在学习乘法之前已经学习了乘法口诀表，所以在之后学习乘法时，教师可以利用乘法口诀表将新知识同化，进而解决新问题，减缓学生内在认知负荷的同时也缓解其数学适应性焦虑.其次，教师要减少学生的无关性认知负荷.例如，在人教版《义务教育教科书数学五年级上册》的《小数乘法》中，就呈现了小数与整数相乘的具体样例，学生在此后的学习中可以根据样例提供的信息，进行题目计算并判断自己所做题目的步骤和方法是否正确.

2 注重阶段，渗透代数思维并促进思维转换

2.1 代数课程设计阶段，渗透代数思维

通过对课程标准的解读，笔者得知现行的不同版本教材都把“数与代数”作为一个单独的模块进行编排.笔者阅读教材发现，代数课程不仅存在于高年级阶段，低年级的课程中也存在代数思维.代数课程的学习可以分为三个阶段：早期孕伏、逐步过渡和正式学习.

首先，在学习一二年级数学时，教科书已经用符号表示数的形式传达代数思想，这个阶段称之为代数思维的早期孕伏阶段.例如，7+□=17这样的表述，可以给学生传达一种思想，即这些表述中的符号“□”不仅表示可以填写结果的空格，也可以表示未知数，这样的表述方式暗含了代数思想.在低年级阶段，教师要注重讲解减法是加法的逆运算，为高年级代数知识的学习奠定基础.［3］另外，教师也要着重出示一些等号右边非单个数的式子，使学生了解等号不仅表示运算结果，还表示等式两边的相等关系，如19-7=30-18.等号

含义从表示结果到表示相等的变化是算术思维向代数思维转变的标志.除了有关等号的题目，类似于18+（ ）>23，（ ）×9<70等这样表示不等式的题目也要加以重视，类似问题的解决会使学生进一步理解符号的意义.在低年级阶段的找规律题目中，教师也能向学生传达变量之间的关系，渗透代数思维.例如找规律题目，学生要找到数与数之间的规律，才能清晰地预判已知数之后要填写什么数字，进而解答题目.类似题型的出现，也为代数思维做好了铺垫和孕伏.

其次，三四年级中年级阶段是代数思维的早期孕伏阶段向正式学习代数知识阶段的过渡阶段.在这个阶段中，教材中出现了一些用公式、字母表达数量之间的关系，如时间×速度=路程，用字母表示为t×v=s等，这主要是为了让学生体会用字母表达的简便，也为高年级正式学习代数做准备.

最后是正式学习代数知识的阶段.前两个阶段对代数思维的渗透，使学生对代数知识有了一定的了解和认识.教材在五六年级相对系统地展示了简易方程，正、反比例等代数知识，也是在这个阶段学生容易出现畏难情绪、适应性焦虑等症状.因此，前两个阶段的渗透必不可少，在这个阶段，教师应当积极对比算术方法和代数方法的异同，使学生体会代数方法的简便.教师也要把握有利时机、因势利导，在深刻熟知教材的基础上，培养学生的代数思维.

通过以上分析，可以得出代数思维贯穿整个小学阶段.教师不仅要掌握小学数学课本的基础知识，还要对学生的思维有所了解，熟悉学生在各个阶段可能会遇到什么困难，也要知道导致困难的原因.教师早期要渗透代数思维，让算术和代数从本质上架起桥梁，使算术思维向代数思维的转换变得容易，消除这一转换过程中学生产生的适应性焦虑.

2.2 透析准变量化思维，促进思维转换

算术思维与代数思维的割裂加剧了两种思维转变的困难程度，这一割裂既包括传统因素，又包括现实因素.一方面，算术与代数发展的历史不同，有各自的符号学结构.从数学思维的角度看，算术思维主要体现为程序思维，代数思维则是由关系进行描述的.另一方面，学生如何基于数学关系表达数量关系，如何将算术表达式转变为代数表达式，这些问题构成了算术思维与代数思维割裂的现实因素.

在正式学习代数之前，教师要利用好教材中所隐含的“准变量（表达式）”.虽然书中对这一概念只字未提，但作为学生的启发者、指引者，教师应该有意识地将其传达给学生.为了透析算术中的代数思维，培养小学教师的“代数的眼睛和耳朵”尤为重要.这一概念的对象不是含符号的表达式，而是凌驾于算术思维之上，充分运用算术的隐含特征和数量关系，对式子结构进行变型和转换，进而有利于学生形成对算术问题的代数思考.教师积极运用准变量思维，有利于促进学生两种思维的转换，也缓解了学生两种思维的割裂状态，使学生在学习代数知识时避免适应性焦虑的发生.

3 深挖教材，体会并激发代数思维

3.1 借助典型实际问题，体会代数思维

教师应当引导学生认识到两种思维之间的联系，即算术是学习代数的基础，代数是算术进一步的延伸、纵向的发展.简易方程的学习是代数思维学习的正式开端.在之前的学习中主要以算术思维为主，算术思维的思考方法偏重逆向思考、倒推答案，而代数思维主要以建立未知数与已知数的相等关系为主，把未知当作已知参与运算.虽然两者都能算出最终答案，但思考方式存在很大不同.初中之后的很多题目都是以代数思维为主，为了小学到初中的顺利过渡，为了算术思维到代数思维的顺利过渡，在小学刚一开始就渗透代数思维是非常重要且必要的.

在人教版《义务教育教科书数学四年级下册》的《数学广角——鸡兔同笼》中，有很多学生采用了列表法、金鸡独立法，这些方法本质上来说都是算术思维，并且这些方法较为烦琐且“古怪”，并不是所有的学生都能想到金鸡独立法的.教材设置巧妙的是在五年级初就开始学习用字母表示数，为代数思维的学习奠定了一定基础.教师可以把“鸡兔同笼”的问题再次出示，让学生体会用设未知数的方式解题，通过与算术方法的比较，体会代数思维的便捷.另外，高年级有很多的应用题，如行程问题，若用算术方法解决，则遇到不同的行程问题需要用不同的解法，但若用代数方法，同种类的行程问题，即使再怎么变形，也可以共用一个关系式进行解决.因此，教师要借助典型实际问题，让学生体会代数思维的优势，激发学生学习兴趣，减少思维焦虑.

3.2 采用多元化的素材，激发代数思维

对于小学生来说，兴趣是非常重要的，因此，教师要着重培养学生对数学学习的兴趣，打开思维的大门.在学习代数式的过程中，学生会遇到诸多困难，这可能

使学生对代数思维的学习处于逃避状态.因此，教师必须通过呈现多种素材的方式，引导学生体会数学符号和代数思维的价值和优势，让代数逐渐成为他们思维的助手，而非阻碍.

具体而言，可以采取以下几种策略：

①数形结合.教师在教授的过程中尽量把式子中的数量关系用画图的方式表示出来，这种直观的方式可以帮助学生快速地设置未知数，并清楚地知道未知数表示的含义，且能够用“=”表示出已知数和未知数之间的等量关系，也有助于整合学生的画图能力、理解能力、表达能力.②充分利用书中的相关史料.这些史料不仅可以让学生知道相关知识点的由来，还能体会到这些知识点与人们的日常生活的联系，由此对数学知识产生浓厚兴趣.③通过特殊题目的展示，让学生明白代数思维的优势.通过调研发现，有些学生之所以不屑于运用设未知数解题的方式，是因为题目本身就很简单，通过口算和算术式直接可以求得答案，用方程式则会显得烦杂，所以引入一些经典的代数思维题目很重要.教师可以选择“鸡兔同笼”或“丢番图的墓志铭”等题目，让学生真正感受到运用代数思维的简便之处.

4 结语

小学数学算术思维向代数思维转换的学习需要学生采用不同的思考方法和解题思路，在一定程度上，这给学生的数学学习带来了阻碍.而实际上，算术思维向代数思维的转换在小学学习的各阶段是有迹可循的，这两种思维的顺利转换也会为学生初、高中知识的学习奠定基础.重视这两种思维转换过程中的适应性焦虑也能够培养学生对数学学习的积极态度，从而拓展数学思维品质.

参考文献

［1］刘艳.小学生数学思维能力的培养策略［J］.家长，2024（18）：40-42.

［2］洪诗文.核心素养导向下小学数学思维的培养策略［J］.读写算，2024（19）：65-67.

［3］秦敬磊.试论如何培养小学中高年级学生数学思维能力［J］.试题与研究，2024（16）：171-173.