数形结合思想在小学数学“数与代数”教学中的应用研究

摘 要：作为小学数学主要数学思想之一，数形结合思想是通过“以形助数”或“以数释形”，实现数与形的有效结合，将抽象概念具象化，复杂难题简单化，从而优化解题路径，直达问题核心.该思想在小学数学“数与代数”单元中的应用更为广泛.因此，通过高效完成“数与代数”知识的学习，学生充分理解数形结合思想的重要作用，并能积极应用于自身的数学学习中，形成完善的数学学习体系.基于此，本文以“数与代数”教学为例，就数形结合思想在其中的实际应用展开分析，旨在为其他教育工作者提供教学思路和指导路径.

关键词：数形结合思想；小学数学；“数与代数”

“数与代数”作为小学数学重要知识点，其内容层次分明，从易到难螺旋式递进，往往会导致学生在面对复杂问题时丧失学习兴趣.然而，在“数与代数”教学中融入数形结合思想，能巧妙联结数字与图形，使得抽象的数学语言与直观的图象相互映照，有利于学生在主动求知的过程中寻找解题之道，从而有效培养学生的自主学习能力.本文对数形结合

思想

在小学“数与代数”教学中的应用策略进行探讨.

1 强化理论知识学习，激发数形结合教学意识

1.1 创建校本培训，建立数形结合教育认知

学校应大力推行校本培训，让教师透过专家的深度解读和指导，全面探索数学思想，特别是深入理解和领悟数形结合思想的本质、边界、意义和特性，以此增强自身专业素养，转变教育观念，重新审视数形结合思想的重要性.这一过程，不仅能提升课堂教学质量，也有助于更新教师的知识架构，为后续的教学活动开展提供坚实的理论依据.教师可参与听课、磨课、评课等活动，开发教学内容中的数形结合思想，与其他教师交流教学心得，通过反思和吸取他人的教学经验，完善自身的教学方法.与此同时，教师在实际教学中应注重开展实践教学，实现“寓教于乐”.校本培训既能为教师创建更加广泛的教学途径，促进学生对数形结合思想的深入理解和全面掌握，还能提升教师的专业素养和能力，确保数形结合思想在教学中得到切实的应用和发展.

1.2 认真研读课标，丰富对数形结合思想的理论认识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课程标准”）倡导教师在实际教学中应当成为学生学习的引导者，提高小学教学过程的流畅性与高效性.从教师的角度来看，不仅应将新课程标准教学理念作为重要教学目标，还应发挥其教育作用，成为提高自身能力的重要途径.深入研究新课程标准，应聚焦其课程定位、教育理念、预期目标、具体内容及实施策略，这是掌握教学核心要素的关键.教师在自我提升的道路上，要强化理论素养，系统解读新课程标准中蕴含的数形结合思想，了解其变化点，以此确定课堂教学改革路径，探索新型教学策略.［1］这一过程不仅可以深化教师对数形结合思想的理解与应用，也可以充实自身教育理论库，使实际教学能以理论为引领，实现数学课堂的高效教学.与此同时，教师应意识到学校教研活动的重要性，积极参加专业研讨会及观摩优质课程等活动，以此深化自身对数形结合思想的理解，进一步丰富自身理论认知，使实际教学活动更具实践性.

1.3 探究教材主旨，对数形结合教学进行深层次理解

作为重要的教学资源，教材是教师开展教学活动的重要依据，特别是在构建课程计划和评定学生学习成果的过程中.在深入理解新课程标准的基础上，教师应对教材内容进行深度剖析，提炼并拓展其内在的数形结合思想，并以此为依据开展教学活动.无论是新知识的传授还是旧知识的巩固，运用数形结合思想都是提高教学质量的有效策略.［2］只有深入解读教材，教师才能准确地将数形结合思想在各年级、不同教学节点或详细的教学环节中进行实践.此外，教师还应注重丰富学生的学习体验，激发学生数学创造性思维能力，强化知识技能的掌握，将提升学生综合素质作为重要教学目标.与此同时，教师应准确掌握学生的数学知识学习特征，在课堂教学中寻找合适的时机渗透数形结合思想，实现小学数学教学的实效倍增.

2 将数形结合作为教学核心，建构完善的教学内容

2.1 激发数形结合教学作用，强化理念认知

数学知识与实际生活存在较大联系，其数量及空间知识理念在实际生活中的应用较为广泛，同时，数学概念也是数学教学的基础内容，

然而，其抽象性特点往往会导致学生觉得数学知识晦涩难懂，枯燥乏味.在教学实践中，融入直观的数形结合思想，能够有效提升学生对概念的理解深度.如下所述.

案例1：人教版《义务教育教科书数学三年级上册》中《倍的认识》.

师：设想你有3个苹果，6根香蕉.你能说出苹果和香蕉之间的倍数关系吗？

生：将苹果用▲表示，香蕉用○表示，因此，有3个▲，6个○.可以说香蕉的数量是苹果的2倍.

师：现在，妈妈又给了你15个橙子.大家思考一下，橙子的数量是苹果的几倍，你是如何推理的？

生：还是用▲表示苹果，用★表示橙子，有15个★，因此橙子是苹果的5倍.

师：当我们谈论倍时，要有两个数量.你能否用自己的语言描述一下什么是倍？

通过这个环节，教师不仅教授了倍的概念，还激发了学生主动探索的欲望.

本节课为小学三年级的学习内容，学生想要直接理解相对抽象的概念知识较为困难.因此，教师可创新教学策略，鼓励学生以自己熟悉的方式来阐述苹果和香蕉之间的数量关系.这种方法巧妙地运用数形结合思想，在丰富学生感性认知的基础上，有效提升学生对知识的把握，促使学生能够在实际的数学学习过程中形成空间想象能力.［3］与此同时，教师在实际教学中注重激发学生的自主学习意识，促使学生能够利用数学理论知识描述自身思考过程.此种方式不仅可以强化学生的学习技能，还能够为“倍的概念”相关知识进行更深层次的理解，强化数形结合教学作用，满足新课程标准的教学要求.

2.2 借助数形结合思想，理解数学算理

在实际的数学教学中，不难发现，大部分知识都属于算理内容，要求学生在实际学习中具备较强的逻辑思维能力.因此，教师引导学生掌握相关算法是至关重要的.数形结合思想的融入能够帮助学生掌握算理与算法在数学学习中的应用，逐步形成正确的运算方式.数形结合思想的应用可以将数学中的“数”与“形”进行整合，从而简化复杂的数学难题，降低数学知识的理解难度.如下所述.

案例2：人教版《义务教育教科书数学六年级上册》中《分数除法》.

师：如果要你将一张纸的45均匀地分成两等份，每一份占整张纸的多少？请用画图的方式来回答.

生1：通过实践操作认识到，将一张纸的45均匀地分成两等份，其本质上便是将4个15均匀分成两等份，那每一份便是25.算式为45÷2=4÷25=25，如图1所示.

图1

生2：我注意到，若将45均匀地分成两等份，那么每份便是45的12，便是45×12.算式为45÷2=45×12=410=25，如图2所示.

图2

师：如果我们要将这张纸的45均匀

地

分成三等份，每一份占整张纸的多少？

生：当45均匀分成三等份时，每份就是45的13，即45×13.算式为45÷3=45×13=415，

如图3所示.

图3

师：请同学们观察这些算式，有什么有趣的发现吗？

生：分数除以整数，可以视为分数与整数的倒数相乘.

对于学生来说，理解这种运算原理是一项富有挑战性的学习课题.唯有深入理解其内在逻辑，才能真正领悟计算策略.因此，在教授《分数除法》一课时，教师应倡导实践导向，通过图形操作和直观展示，使学生亲身经历分数除以整数的过程，体会其含义和运算规则，从而形成自己的运算技巧.因此，在数的运算教学中，教师可以借助视觉辅助工具，帮助学生构建理论框架和算法，同时鼓励学生运用数形结合思想进行思考.

2.3 应用数形结合思想，解决数学问题

在探索式学习过程中，学生逐渐领会到数形结合思想的便利性，感受到其解决问题的独特魅力.如下所示.

案例3：人教版《义务教育教科书数学五年级下册》中《分数的加法和减法》.

师：设想一瓶果汁，A同学首先喝半瓶，觉得太甜，便添加了等量的清水.然后又喝了半瓶，便放下了，那么A同学总共喝了多少果汁，多少水？

生1：通过对题目信息的深入理解，我运用表格展开讨论（见表1）.

表1

第一次第二次

喝掉的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

剩下的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

喝掉的水0半瓶水的一半

由此可知，共喝果汁12+12×12=12+14=34（瓶），喝水12×12=14（瓶）.

生2：借助图4进行分析.

图4

第一次喝了12瓶果汁，随后兑满水，此时

瓶里的果汁为12瓶，水为12瓶.

然后又喝了12瓶

，12瓶的一半是14瓶，所以第二次喝的果汁为14瓶，水也是14瓶.

因此，共喝果汁12+14=34（瓶），共喝水14瓶.

在本节课的教学环节中，教师引导学生利用列表法和图形表示法等手段，全面理解数学问题中的复杂信息.通过“形”与“数”的转化，学生可以更好

地

剖析问题

中

的数量关系.

2.4 运用数形结合思想，探索数学规律

在小学数学课程内容中，探寻规律被视为构建核心能力的关键要素.

六年级这一阶段数学知识比较抽象，学生往往难以快速掌握，此时教师引入数形结合思想，充分利用“数”与“形”之间的转化，引导学生亲身体验探索规律的过程，可以有效培养学生的逻辑思维能力.如下所述.

案例4：人教版《义务教育教科书数学六年级上册》中《数学广角——数与形》.

师：请观察图5，每幅图中有多少个深色的小方格？又有多少个浅色的小方格？并尝试探索其中规律.

图5

师：根据规律，在第6个图形中，深色小方格和浅色小方格的数量各是多少？第10个图形，又分别为多少？

生：通过列表格的方式进行分析，如下表所示（见表2）.

表2

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形第6个图形

深色个数123456

浅色个数81012141618

生：从上表可以得知，浅色小方格的数量=深色小方格的数量×2+6.到第n个图形时，将会有n个深色小方格，2n+6个浅色小方格.

在《数学广角——数与形》的教学环节中，教师灵活引导，促使学生从多个维度探究数与图形之间的转化，鼓励学生积极探索数学规律，并应用新知识解决实际问题.这一过程不仅让学生亲身体验到探寻数学规律的乐趣，也让学生初步领略到数形结合思想的奇妙之处.

3 结语

随着新课程改革的不断深入，数形结合这一核心数学思想在“数与代数”课堂教学中的应用已成为广大教育工作者热议的话题.作为数学的核心思想之一，数形结合思维不仅是能够提高教学质量的方式，而且是实现教育改革目标的重要策略.在小学数学教学中积极培养学生的数形结合思想，有助于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学生的未来学习奠定基础.

参考文献

［1］何光强.高效课堂下小学数学“数与代数”教学策略探究［J］.考试周刊，2024（18）：79-82.

［2］陈能美.数学文化融入小学数学“数与代数”课堂教学设计研究［J］.教育观察，2023（32）：116-120.

［3］陈慧莉.数形结合思想在小学数学教学中的应用——以“数与代数”为例［J］.新课程，2023（13）：64-66.