传统数学文化融入小学数学课堂的教学实践

摘 要：中国传统数学文化是数学文化不可缺少的重要部分，具有较强的教育意义.小学数学课堂教学中，传统数学文化在其中的渗透并不深入.教师在对此方面研究过程中，多将重点放在理论研究方面，实践性不强，成熟的研究成果较少，没有相对完善的课例支撑.鉴于此，本文以现有研究理论为基础，通过对小学数学课堂教学情况的分析，以具体单元为例，探究传统数学文化在其中的融合效果，旨在充分展现传统数学文化的作用和价值.

关键词：传统数学文化；小学数学；课堂教学

教师将传统数学文化与小学数学课堂深层次整合，能够全面发挥数学学科的知识教育、文化教育功能，有助于传统数学文化在学校中的发展与传承.本文以人教版《义务教育教科书数学五年级上册》中《多边形的面积》单元为研究对象，结合教学内容，从不同角度出发，探究传统数学文化融入单元教学的方法，对单元中的传统数学文化提取和应用，并采取合理的方式对本单元教学内容进行设计，以提升教学的科学性、针对性.

1 三角形的面积教学实施

1.1 课堂导入

教师运用多媒体工具向学生展示三角形田亩的图片.

师：在上一节课中，大家跟随老师了解了如何计算平行四边形的土地面积.接下来，我们将探讨计算三角形土地面积的相应方法.

板书课题：三角形的面积.

教师通过情境导入的形式，将本节课知识与之前学习的知识整合，并通过将知识延伸到现实生活的方式，让学生感受数学知识与实际生活的关联，深化学生对知识的理解.

1.2 活动探究

教学片段1.

师：同学们，通过拼接两个三角形来构建一个更大的形状，我们可以推导出计算其总面积的方法.那么，如果只考虑单一的三角形，是否可以通过某种变换将其转换成平行四边形或者矩形，从而简化面积的计算过程？

在上节课学习中，我们已经学习了如何对平行四边形进行转化，进而求出它的面积，想一想我们当时用的方法是什么？

学生一同回答是割补法.

师：那么下面你们可以小组合作探究，讨论一下在求三角形面积过程中，如何利用割补法将它转化成其他图形？

生1：我们组研究了锐角三角形的面积计算.我们采取的策略是沿着三角形两条相邻边的中点进行切割，得到一个小三角形，然后将其翻转并重新拼接，最终形成一个平行四边形.

生2：我们的方法是先确定三角形两条相邻边的中点，然后沿着这些点进行切割，得到一个小三角形，接着沿着小三角形的高线继续切割，将切割后的所有

部分拼接到一起，形成一个长方形.

教师随后展示课件，以动态的方式向学生演示这一切割和补全的过程（如图1）.

师：同学们利用了两种不同的方法进行割补，那么这两种方法在使用过程中，可不可以随便找一个点剪裁？你们在剪的过程中发现了什么规律？

生：通过在三角形的两条边的中点处进行切割，我们得到了一个新的形状，即平行四边形，它的高是原三角形高的一半.

师：用相同的切割和补全方法，无论是钝角三角形还是直角三角形，我们都能得出相同的结论.那么同学们想一想应该怎样计算出三角形的面积？

生：割补之后的图形面积没有发生改变，高是原来的一半，所以三角形的面积=底×（高÷2）.

师：经过深入研究后，我们得出了一致的结论，这验证了我们所采用的解题方法的准确性.

师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示其底边，h表示其高，三角形面积的计算公式如何书写？

学生一起回答：S=a×h÷2.

学生利用两种方法进行探究，不仅思维能进一步提升，而且学习的思路也会由此拓宽.在各种方法的不断比较下，学生的数学思维会逐步朝着创新性、多样性方向发展，对学生问题解决水平和能力的提高有促进作用.［1］通过对割补法的动手操作，学生在实际探究过程中能切身感受知识的发展过程，体会探究的艰难，从而端正学习态度.

教学片段2.

师：同学们现在可以帮助农民伯伯计算出三角形田亩的面积.

同学们是否好奇，在古代，那些杰出的数学家们是如何计算三角形的面积的？

在古代数学经典《九章算术》中，提到了“圭田术”，其中“半广以乘正从”描述了一种计算方法.在古代，如果土地是三角形，它被称为“圭田”，其中“广”指的是三角形的底边，“正从”指底边对应的高.根据这种方法，三角形的面积可以通过将底边长度乘高，然后除以二来得到.我国古代数学家刘徽通过将三角形转化为长方形（如图2），证明了转化后的面积与原三角形面积是一致的.

图2

师：同学们探索三角形面积的计算公式也是基于这样的逻辑.你们的方法与古代数学家所用的方法并无二致，这显示了你们的智慧.

在学生完成探索之后，教师通过介绍相关的数学历史，帮助学生在思想和情感上与历史上的数学家产生共鸣，从而体验到与数学家相同的探索过程.［2］这不仅让学生对数学知识的探究和形成有了更正确、更深刻的理解，而且充分展现了传统数学文化在教育中的重要作用.

1.3 巩固练习

师：故宫是我国现存最完整、最大的古建筑群.故宫中很多建筑的结构是三角形，已知一个屋顶侧面横截面与三角形类似，最大面积为54 m2，底是4.4 m，求高.

学生独立完成，教师反馈.

教师在学生对公式了解和认识的前提下，要注重对学生逆向思维的培养，让学生可以对公式有深刻的认识，并能够将计算公式灵活应用到具体问题解决中.［3］

教师以故宫这一文化遗产作为出题的依据，让学生在学习知识的同时，学习我国优秀传统文化，在欣赏和体会传统文化中，感受数学展现出的魅力，通过对知识的学习，让学生能在不知不觉中提高数学文化素养.

1.4 课堂小结

师：同学们学习了本课的知识，你们有什么收获跟同学和老师分享？

生：我学习到了三角形面积的推导公式，可以利用割补法实现.

教师引导学生回顾对三角形面积公式推导的过程，加强其对割补的理解.

2 梯形的面积教学实施

2.1 复习导入

教师引导学生回顾并反思之前掌握的三角形和平行四边形面积的推导方法，然后引入新的课程内容，即梯形面积的计算方法.教师提出以下问题.

问题 在古代，当农民获得梯形的土地时，他们是如何计算这片土地的面积的？

2.2 活动探究

教学片段3.

师：同学们，我已经为大家准备了多种梯形的卡片，包括直角梯形和等腰梯形等.你们可以根据自己的喜好，选择一种来进行研究.以小组的方式探究一下，怎么才能将梯形的面积计算出来？

教师利用课件展示探究的具体要求.

（1）利用剪、拼的方式，将梯形转化成之前学过的其他图形，利用不同的方式操作.

（2）探究梯形转化之后获取的图形和原来的梯形之间的联系.

学生在探究过程中，通过大胆裁剪，灵活应用之前学习的转换思想，得出了相应的结论.

教师在每个小组中选一名代表来分享探究过程中运用的方法和探究结论.

学生根据自己的探究结果，在班级中积极分享.

生1：我们组采用了分割策略，将等腰梯形划分为一个三角形和一个平行四边形.在这个过程中，三角形的底边长度是梯形的下底与上底之间的差值，梯形的上底与平行四边形的底边长度相同，三角形的高和平行四边形的高相同.通过这种方法，我们可以计算出梯形的面积.对于直角梯形，同样的方法也是适用的，只是将平行四边形替换为长方形（如图3）.

S梯形=S平行四边形+S三角形 S梯形=S长方形+S三角形

图3

生2：我们组同样采用了分割法，我们将梯形划分为两个三角形（如图4）

.这两个三角形

分别以梯形的上底和下底作底边，且它们的高相等.通过计算这两个三角形的面积并将它们相加，我们得到了梯形的总面积.

S梯形=S三角形A+S三角形B

图4

生3：我们组运用的是割补法，以等腰梯形两腰的中点连线为分界进行裁剪，拼接形成一个平行四边形（如图5），平行四边形的底是梯形上底与下底之和，高是等腰梯形高的一半.

S梯形=S平行四边形

图5

生4：我们小组运用了出入相补原理，对等腰梯形进行割补，拼接成一个长方形（如图6）.

S梯形=S长方形

图6

学生回答时，教师适当引导并进行动画展示，加深学生对图形转化的理解.

师：同学们刚刚分享了很多种方法，每种方法的操作不同，通过最后的计算和整理，大家得出的梯形面积是不是也不同？

生：面积是一样的.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.

师：如果用S代表梯形的面积，a代表梯形的上底，b代表下底，h代表高，梯形的面积如何表示？

生：S=（a+b）×h÷2.

教学片段4.

师：我们可以利用不同的转化方式将梯形的面积计算公式推导出来.在探究过程中，大家运用不一样的方式，但贯穿其中的思想是一致的，那么是什么思想？

生：转化思想.

师：从数学的角度来看，你们的想法与古代伟大的数学家刘徽的思想非常接近.刘徽在《九章算法》中详细记录了直角梯形面积的计算方法，他采用了两种不同的割补技巧（如图7）.

图7

将梯形转化为两种不同的长方形，进而推导出梯形面积公式.

教师通过此环节让学生在探究中，学习相关数学史，了解知识的本质.

2.3 巩固练习

练习1 假设有一座石质拱桥，其侧面的轮廓形状类似于梯形，其总体的面积大约为207平方米.该桥的顶部长度为26.4米，底部长度为42.6米，请计算这座桥的高度.

学生自行完成此题，教师根据学生答题情况提供反馈.

教师通过练习的方式让学生利用所学知识解决实际问题.本题是将中国传统文化作为背景，让学生通过感受我国建桥的历史，了解桥的不同形式，感受梯形面积公式在现实生活中的具体运用.教师在设计时将知识与现实衔接，使得问题的趣味性增强，从而使学生自主参与到探究中，并对数学学习产生兴趣.

2.4 课堂小结

师：我们在学习数学知识过程中，要将知识延伸到日常生活中，了解知识的现实应用，深刻体会多边形面积公式的应用价值.

教师引导学生思考和回忆所学知识，让学生学会知识的梳理方法，并让学生在不断总结中加深对知识的印象和理解.在小结环节，教师可以引导学生通过大胆发言的方式分享彼此学习和探究的经历，从而在知识学习过程中获得新的感悟.教师要注重对学生的鼓励和带动，让学生将目光放在现实生活，观察日常生活中的多边形，使其真正体会数学与现实生活之间的联系，从而让学生能够利用数学知识解决生活中遇到的各类问题，明确数学的价值和作用，并在不断实践中深入感受传统数学文化的魅力.

参考文献

［1］孔丽莉.数学文化在小学数学课堂教学中的渗透策略［J］.小学教学研究，2024（18）：63-64+67.

［2］林明红.摭谈小学数学课堂中数学文化的融入［J］.新课程研究，2024（14）：51-53.

［3］李秀华.数学文化融入小学数学教学的策略［J］.河南教育（教师教育），2024（7）：62.