大概念视角下小学数学单元教学设计研究

摘 要：大概念是对学科中居于核心地位的思想方法、思维方式等进行概括提炼而形成的，其理解和运用体现出核心素养的本质需要.大概念下的单元教学设计是结构化的设计方案，让原本零散的知识汇聚起来，为核心素养的落实提供保障.运用大概念作为统合单元的支架，能够很好地将学科核心素养落实到单元及具体课时中.本文以人教版《义务教育教科书数学三年级上册》中《多位数乘一位数》单元为例进行单元教学设计，结果表明，单元教学设计能促进学生数学核心素养发展，以及乘法教学的优化，具有可实施性.

关键词：小学数学；大概念；单元教学设计；多位数乘一位数

本研究将大概念的理念融入单元教学中，打破了固有的单元结构，以知识内在联系为依据重新整合单元内容以加强所学知识的系统性.从大概念的理论视角出发，立足单元教学，不仅为乘法教学问题的解决提供了理论基础，也丰富了数学课程与教学的相关理论.本研究也是对单元教学的继续研究，价值在于运用新的理论基础，对乘法教学进行重新审视.本文以人教版《义务教育教科书数学三年级上册》中《多位数乘一位数》单元为例，基于大概念的小学数学单元教学设计框架，进行大概念视角下《多位数乘一位数》单元教学设计研究.

1 提炼乘法大概念

国内外学者对于如何提取大概念已有很多相关研究，单元大概念有多种提取路径，本教学案例通过参照课程标准、分析核心素养、整体把握教材等方法提炼单元大概念.

1.1 运算是相同计数单位个数累加

《多位数乘一位数》单元内容，是小学“数与代数”中“整数乘法”的重要内容.教师通过研读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”），可以梳理出小学阶段“数与代数”的课程内容、知识结构以及核心素养等信息，清晰认识“多位数乘一位数”在整个“数与代数”学习板块中所处位置.追溯乘法运算的本质可知乘法是加法的简便运算.继续探寻加法的意义可以发现，乘法与加法在形式上或有差异，然而它们背后的计算逻辑是相通的.［1］通过深度解读课程标准来确定教学的核心内容，并追溯知识根源以提炼学科的精髓是教师的目标.教师通过对课程标准中关于“数与代数”这一部分内容的分析，梳理知识间的联系，确定教学内容指向的数学核心素养，以此概括出“相同计数单位个数的不断累加”这一大概念.

1.2 联系已有经验培养推理意识

梳理教材内容发现，小学阶段关于整数乘法的相关知识主要集中在二、三、四年级，分别在四个学期进行学习.表内乘法是本单元的学习基础，本单元又为整数乘法关键内容的学习奠定基础，把握知识之间的联系关键在于迁移转化思想.因此，可以提炼出“联系已有经验增强推理意识”大概念.

1.3 十进制是数学运算的基础

理解十进制的内涵，第一点，数字，也就是数值，最多只有几个，满“几”进一，如果是十进制的话，那就是十个数值，满十进一.第二点，同一个数字在不同的数位上大小不同，可以按照数位来数.多位数乘一位数第一课时是口算教学，口算就利用了十进制的位值特性，将不同数位上的数分先后进行计算.笔算乘法教学中竖式的书写和计算都运用了十进制，首先是书写，数要整齐地竖着写，确保每个位值对齐；其次是计算，始终从最低位值（个位）开始；最后逐步向左移动到更高的位值进行计算，哪一位满几十就往前进几位.在这一单元的学习中，学生可以体会和理解十进制在乘法中的重要性. 因此，根据课程标准和本单元教学内容可以提炼出“十进制是数学运算的基础”大概念.

2 整合《多位数乘一位数》单元内容

《多位数乘一位数》主要包括口算乘法、笔算乘法和解决问题三个部分，本单元并未明显地依据大概念规划教学内容，属于半隐形单元，故需要对单元内容进行整合.下面基于大概念对单元教学内容进行简要分析.

2.1 基于学科逻辑分析

乘法的计算都是建立在乘法意义和计数单位的基础上所学的，这是乘法计算的核心概念.本单元乘法计算编排有口算和笔算两部分的内容，口算是笔算的重要基础，所以教材是按照先口算再笔算的顺序来编排的.教材中，第一部分的口算共编排了两个例题，例一属于整十、整百数乘一位数，方法是先乘0前面的数，然后在积的末尾添0.例如，20×3，先想2×3=6，再在积的末尾添0，这样算的算理就是把整十、整百数看成几个十和几个百来乘，然后求几个几十，几个几百是多少，所以这里就是运用了乘法的意义这一核心概念来计算.例二属于两位数乘一位数，这是在学生学习了表内乘法的基础上学习的，但是两位数已经超过了十，所以要进行单位的拆数.例如，12×3，把12拆成10和2，用10×3=30，2×3=6，再用30+6=36.像这样把一个数拆成几个十，几个几，再分别算成求和的方法叫作先分后合，这样就把两位数乘一位数也转化成了例一的整十、整百数乘一位数和表内乘法进行计算.

第二部分笔算的编排可以划分为四个层次，分别是不进位的笔算、一次进位、连续进位和有关0的笔算乘法.第一层次是教学不进位的笔算乘法，是笔算乘法的起始课，主要是让学生学会用基于计数单位和数位结构化的竖式来计算.［2］第二层次是教学一次进位，是在掌握竖式计算方法的基础上学习进位的处理方法.第三层次是教学连续进位的方法，连续进位涉及多步的推算，是学生学习的难点和易错点.第四层次是教学有关0的乘法，学习与0相乘的计算和乘数中间有0、乘数末尾有0乘积的处理问题.四个层次中，第一层次是基础和关键，其他的三个层次都可以理解为第一层次的拓展，体现在计算过程当中要进位和处理0等问题上.

2.2 基于学习情况分析

本单元学习之前学生已经掌握了表内乘法，但对算理的认识有所欠缺，存在较多问题.第一个问题是实际教学中例题过于简单，不利于引发学生对笔算方法的思考，容易形成一种纯形式化、程序化的操作，所以在巩固练习过程中计算三位数乘一位数时，就会出现一些规律性的错误，部分学生百位上的数不乘直接抄下来.例如，312×3，直接将个位和十位上的数与3相乘，百位上的3则是直接抄下来.究其原因，一是例题一比较简单，没有引发学生对方法的深度思考，二是前一节课的口算乘法只教了两位数乘一位数的口算，没有让学生顺势迁移到三位数乘一位数的口算中来.第二个问题是在满几十向前一位进几的练习中，较多学生只会向前一位进1.例如，13×8，个位上3和8相乘，应该是满20应该向前一位进2，但是学生还是习惯性地向前一位进1.究其原因，是受整数加法负迁移的影响，加法竖式计算中只会出现满十进1的现象，所以学生受惯性思维的影响，直接向前一位进1.第三个问题是笔算部分例题四、例题五、例题六通过课前测试发现与0相乘等于几的计算，96%的同学都知道，说明依据乘法的意义来理解，有0的乘法不用教都会.乘数中间有0的乘法，乘数末尾有0的乘法都是在例题一的方法基础下学习的，所以重点是在笔算过程中与0相乘的处理问题.［3］乘数中间有0，学生容易出现当积是0时不写下来占位的情况；乘数末尾有0，受个位乘法运算法则固化的影响，难以超出法则创造简便的方法，如130×9，写竖式时学生习惯性地将个位对齐，不能将整十、整百数乘一位数的方法迁移过来，进行这样的简便计算.

2.3 基于教材、学情分析

采取以大概念建构知识体系的方法，发挥大概念的统领作用，沟通知识间的联系.基于以大概念为核心的单元教学思路，笔者将本单元的内容进行整合，把本单元的前六个例题重构后，用四个课时来进行教学.第一课时教学口算，笔者在内容上做了加法处理，增加了三位数乘一位数，顺势帮助学生完成迁移类推，巩固统领整数乘法学习的先分后合的方法，为接下来学生学习多位数乘一位数、多位数乘多位数的笔算种下方法的种子，所以把这节课就定义为种子课.第二课时是教学不进位和一次进位的整合课，笔者在课时上是做减法处理的，这是笔算的起始课，也是本单元乘法计算的基本模型，所以把这节课定义为本单元的关键课.第三课时教学是连续进位的笔算乘法，因为这是一节难点课和易错课，所以笔者安排了单独的一个课时来学习训练.第四课时是学习有关0的笔算乘法，笔者把三个例题整合为一个课时进行教学，因为有了前面大量的笔算经验，所以问题聚焦在与0相乘的处理上.接着教学“与0相乘，积是多少”这一问题，依据表内乘法迁移来学习就非常简单.末尾有0的笔算，简便的方法就是通过口算整十、整百数乘一位数的方法来迁移学习，打通两者的联系，就能很好地启发学生创造简便算法.

这样调整有利于乘法本质贯穿整数乘法教学的始终，如后续两位数乘一位数笔算和三位数乘一位数笔算，从两个计数单位“几个十×几+几个一×几”迁移推广到三个计数单位“几个百×几+几个十×几+几个一×几”.这样的教学结构不仅有利于学生对算理算法的迁移，更有利于学生思考知识间的内在联系，实现乘法教学的整体建构.

3 以多元整合性评价促进教学

在大概念教学中，最终目的是培养学生的核心素养，整合性逻辑评价学生对大概念的掌握情况关键在于学生是否能够在真实问题情境中解决问题.在整合性逻辑下，评价的设计应以表现性评价为主，结合《多位数乘一位数》单元大概念和素养目标，教师要设计面向全体学生的开放性和探究性问题.评价的主要目的在于了解学生对乘法计算方法的掌握情况，了解学生能否基于生活中的现实情境利用乘法知识解决问题.学生的回答和论证可以反映其在本单元学习后的学习水平和存在的问题.教师可以设计如下问题.

元旦快到了，老师想和几个朋友一起去吃自助餐，我们提前了解了三家酒店自助餐的价格，一起来看看它们的价格和菜品吧.A 酒店海鲜自助：200元/人，为促销推出团购价186元/人（5人及5人以上）；B 酒店西餐自助：180元/人；C 酒店日料自助：208元/人.我们有8个人，有1500元预算，去哪家酒店最划算？如果是你，你决定去哪家酒店？说说你的理由.

【设计意图】设计第一个问题“去哪家最划算”，目的在于让学生通过计算单价乘人数巩固乘法运算知识，计算后比较结果选出满足教师要求的酒店.第二个问题“如果是你，你决定去哪家酒店”，三家酒店的总价分别是1488，1440，1664，两家的价格符合预算，但区别在于菜品不同，该如何选.这样真实性的情境可以引导学生对复杂情况进行多方面考虑再做出选择，是整合性逻辑下设置的表现性任务.

基于大概念的素养目标构成是多元的，单元教学评价是对预设达到目标的综合性评价，贯穿于教学环节的各个方面.教学评价的方法是多样的，因此教师可以采取多种形式对学生的学习情况进行评价.评价内容反映了学生的学习兴趣、知识、技能和核心素养，每一课时的评价由学生进行自评和小组互评，单元评价加入了教师评价，这不仅帮助师生共同了解学生的学习现状，也能指导接下来的学习和教学.

4 结语

随着新课改的推进，基于大概念的单元教学设计，创新了单元教学设计理念，不仅促进学生建构完整的知识体系，加深对学科本质的理解，也在学习过程中帮助学生提高数学关键能力和数学思维，进一步落实数学核心素养的培养.基于大概念的单元教学设计已经成为国内外学者关注的焦点，但针对小学数学课程，这一领域的单元化教学设计的研究尚处于起步阶段，有待进一步的探索和发展.

参考文献

［1］ 王婷.大概念视角下小学数学单元教学实践研究——以“乘法”单元为例［J］.理科爱好者，2023（6）：209-211.

［2］ 王洁.大概念视角下小学数学单元整体教学——以“生活中的负数”单元教学为例［J］.新教育，2023（26）：36-38.

［3］ 杨艳.大概念视角下小学数学大单元教学探索——以人教版四年级上册“角的度量”单元设计为例［J］.教育科学论坛，2024（16）：51-53.