核心素养视域下数学史融入小学数学教育的研究

摘 要：数学家的学术活动往往在数学史的叙述中得以展现，这种叙述与小学数学教育的紧密结合，不仅有助于提升学生的数学核心素养，也为实现立德树人的根本目标提供了支撑.目前，在核心素养框架下，将数学史融入数学课堂的研究日益增多，但大部分侧重于初中和高中，针对小学阶段的研究数量偏少.笔者围绕小学阶段展开研究，以小学第二学段数学史教学为研究对象，在现有研究理论的基础上，进一步创新，以期

实现数学史与小学数学教学的深层次融合，为提高学生数学核心素养提供支持，也为教师的理论与实践提供借鉴，为教师的专业发展提供助力.

关键词：核心素养；数学史；小学数学教学

近年来，随着数学史与数学教育研究的不断深入，研究成果逐渐增多，学者对数学史的教育价值给予高度认可.然而，尽管数学史在教育领域得到高度评价，其实际应用却相对较少.在数学课堂教学中，将数学史融入课堂仅是初步尝试，重要的是将数学史的表面特征内化为学生学习的内在驱动力，将数学史与提升学生的数学核心素养相结合，以发挥数学史在教育中的深远影响.第二学段的学生正处于从具体思维向抽象思维过渡的关键时期，他们亟须培养独立思考、有效沟通和自我反省的能力.融入数学史的教学策略可以多样化，包括附加式、复制式、顺应式和重构式.这些方法相互之间形成了一种逐步深入的关系，教师不应只停留在附加式教学上，以免让学生在学习期间感到枯燥乏味，而是要结合数学教学目标与学生特点，采取多样化的教学方式，促进教学效果的提高，增强教学成效.

1 附加式融入——激趣引思，增色添彩

附加式融入是指教师在课堂上将数学的元素作为补充材料，通过展示数学家肖像，叙述数学家故事、格言，解释数学概念演变过程等方法，这要求对教学内容不断优化与丰富.但是，教师在利用此方法时，不能机械地复述教材，而是要依照实际教学内容，创新性整合与加工，使之与教学知识点紧密相连.

例如，教师在对青岛版《义务教育教科书数学三年级上册》中“时、分、秒的认识”知识点讲解时，可以将信息技术与数学史教育结合，播放一段视频，展示时间计量方法的演变过程：古人遵循自然规律，日出而作，日落而息，只能区分白天和黑夜.周而复始，随着时间的推移，人们逐渐观察到阳光下的物体影子会跟随时间的改变而改变，由此发明了日晷.古人还利用水钟中的水和沙漏中的

沙流动的恒定性计量时间.随着科学技术的发展，人们开始利用钟表准确计时.

附加式融入可以帮助学生了解计量时间的方法及其演变，认识到钟表是随着计时装置的发展而发明出来的.同时，教师可以以此为契机提问“你们知不知道钟表是如何工作的”，借助此类问题，学生可以深入思考，建立时间的量感.

2 复制式融入——经典再现，促进发展

复制式融入是指教师将历史上的数学问题、解决策略等对学生直观呈现.此方法的优势在于能连接过去和现在，让学生在历史背景下体验数学的经典瞬间，深化对数学本质的理解和认识.［1］

例如，教师在对青岛版《义务教育教科书数学三年级下册》中“两位数乘两位数”知识点讲解时，可以应用复制式融入的方法，将课本知识点与意大利“格子乘法”有效融合，计算37×68的值（如图1）.

学生在了解传统计算方法后，初次接触“格子乘法”会认为这是一种较为新颖、十分有趣的计算方法，求知欲会被激发.教师在此时引导学生思考两种方式有哪些相同之处以及不同之处，学生会发现虽然两者在形式和书写方面有所不同，但最终的计算结果相同.之后，教师引导学生思考“是否所有的乘法问题都能利用这种方法计算出来”.教师通过播放微课视频向学生展示“格子乘法”的原理，让学生理解此方法实际上是竖式计算的另一种表现形式.在37×68计算中，竖式计算、“格子乘法”都是以乘法口诀为依据，通过斜线方向指引，将同一条斜线上的数字相加，本质是相同数位的加法，实现满十进位.此外，教师还可以让学生了解古埃及的“倍乘法”、中国古代的“筹算乘法”等，强化学生的运算与推理能力.

3 顺应式融入——深入思考，提升思维

所谓的顺应式融入，具体指的是教师将教学期间涉及的数学问题，采取合理的方式调整，或者以教学内容为基础，创造新的数学问题，目的是让学生有更多的探究空间，保证教学目标能顺利达成.在此方法应用过程中，关键在于数学史料的精心挑选和创造性的改编.［2］所以，教师若想让此方法的应用效果达到最佳，提高教学有效性，应该具备史料筛选与创新的能力，以便可以对各类史料进行创新性整合.同时，教师根据要求对教学进行设计，保证教学过程顺畅且高效.

例如，教师在对青岛版《义务教育教科书数学三年级下册》中“年、月、日”知识点讲解时，因为此部分涉及较多的数学历史资料，所以可以将这些资料与知识深入整合，保证学生在掌握基础知识的同时，可以对数学历史有更深刻的认识.教师可以在课前，带领学生了解罗马时期凯撒大帝确立一年十二个月的制度；罗马教皇格里高利十三世改革历法，规定百年不闰，四百年再闰的故事.这样虽然在内容方面可以让学生对古代的数学历史有一定了解，进一步理解时间单位，但因为这部分知识距离学生的实际生活较远，对教学内容无法深层次解读，也不能使学生准确掌握时间的周期性规律，所以，为加深学生对知识的理解，教师需要在逻辑上重新构建史料，对内容合理组织与重构，保证教学要求在得到满足的同时，学生的学习效果也能达到预期.

通过对数学史的合理引入，学生能对时间概念科学进行构建，亲身体验和了解人类通过思考获取知识的过程.在课堂教学环节，教师引导学生观察太阳升起和降落的过程，感受白天与黑夜的交替，从而让学生对“日”有初步的认识.在四季周期性变化的体会与感知中，学生对“年”的概念有进一步的理解，感受“年”的整个变化过程，明确其中的变化规律，在“月”的变化中发现月的概念.此外，教师利用微课视频为学生播放相关数学史，如朱里亚历和奥古斯都历等.学生通过观看视频，可以对“月”这一人为设定的概念有正确的认识.此方法的运用可以让学生对时间单位的理解更为深刻，对学生数学思维、推理能力的增强有积极影响.

此方法的应用是将数学史料作为基础，通过创新性的改造和重组，对顺应式融入方式整合，深层次开展课堂教学活动.同时，教师搭建“年、月、日”概念及其起源的联系让学生对数学知识深入思考，在推理和验证思维活动中实现自然发展，强化学生深度学习，保证学生在潜移默化中形成良好的数学思维素养.

4 重构式融入——经历创造，探索本质

重构式融入是一种借鉴历史，对数学知识发展过程进行重新构建的方法，能让数学史的内容与数学教学有机结合.［3］此方法对教师的要求偏高，需要教师对相关数学史料深入分析与设计，同时将史料与学生探究学习过程紧密结合，让学生的认知得到良好发展.

例如，教师在青岛版《义务教育教科书数学六年级上册》中“分数除法”知识点讲解时，

通过对数学史料的应用，让学生找寻合理、可行的学习方法，引导学生深度探索分数除法的算理，体验数学知识的发展过程.

4.1 将运算一致性看成主线，注重算理运用，实现相互融合

教师在教学一致性过程中要注意以下两点.

（1）科学创设情境.教师通过情境导入的方式可以让学生参与探究分数除法计算过程，使学生可以探索多种解法，包括分数转小数、图形辅助等，不同的方式特点不同，但均体现了除法的基本意义，即求一个数中包含另一个数的个数.通过此过程，学生能体验到除法运算的一致性.

（2）积极引导探究教师要引导学生探究，让学生尝试将所学知识应用到分数除法中.经过此过程的探究，学生会意识到，在进行分数除法时，可以先统一计数单位，再进行除法运算.例如，学生通过通分法将分数转化为分母相同的形式，之后直接进行分子整数除法，这样能够让计算过程简化.除此之外，通过深入理解不同类型除法间的内在联系，学生会发现无论整数除法、小数除法还是分数除法，统一计数单位是核心，再进行相应的除法运算，此种一致性能让算理相互融通.

4.2 将“经分术”看成文化主线，引导学生重构学习，为“理”“法”的有效融合提供助力

首先，教师要加强对历史的参考和借鉴.教师可以从数学史的角度出发，先为学生介绍与数学有关的历史.例如，在中国古代的《九章算术》中，分数除法的计算方法被称为“经分术”.

这是一种独特的计算方式.此方法将除数的分母与被除数的分子相乘，得到新的被除数，同时将被除数的分母与除数的分子相乘，得到新的除数.通过这种转换，可以简化分数除法的计算过程.学生经过验证和思考可以发现，通分后再进行除法的方法与古代的“经分术”有异曲同工之妙.这种方法不仅将分数的加法、减法和除法整合在一起，还遵循先通分后计算的原则，甚至将整数乘法、小数乘法、分数除法有效串联，整个计算过程均是先统一计数单位，再进行除法运算.

其次，教师要引导学生对传统通分法进行评价，让学生体会此方法的复杂性，激发学生探索更简便算法的兴趣.

在中国古代数学史上，刘徽在对《九章算术》的注解中提出了一种创新性的分数除法计算方法，即“颠倒相乘”法.此方法在对分数除法处理过程中，通过特定的乘法操作，让以往烦琐的计算过程简化，使之更加高效和直观.简而言之，当需要进行分数除法时，可以将除数的分母与被除数的分子相乘，同时将被除数的分母与除数的分子相乘，得到新的分数表达式.通过深入探索，学生能发现将一个数除以另一个数实际上等同于乘这个数的倒数，之后进行相应的验证.此外，学生还发现此种简便的计算方法与古代数学家刘徽的思想比较类似.通过此种方式，学生除了能够对数学史有深刻的了解和认识之外，还能大大激发自己探索数学的兴趣.

最后，教师可以结合《九章算术》中具体例题展示“颠倒相乘”法的实际应用.

（1）今有七人，分八钱三分钱之一，问人得几何？

（2）又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三.问人得几何？

借助此种方法，学生能学习到古代数学的计算方式，在数学文化的背景下，深入理解“颠倒相乘”法的起源和发展，在探究活动中体验数学的再创造过程，培养自己的数感以及推理能力.上述教学侧重引导学生深入探讨“经分术”的计算原理，通过推导算法引入刘徽的“颠倒相乘”法，使学生在与历史的对话中，可以对这些算法的内涵、价值进行深层次理解和认识，帮助学生快速内化和掌握数学知识，让学生对数学文化产生浓厚兴趣，以达到全面发展的目的.

综合而言，三种方法的整合程度是逐步递进的.重构式整合并没有一个统一的教学体系，其对教师在数学史的深入挖掘、教学策略的创新设计、课堂实践的灵活应用等方面提出较高要求，因此教师应该对历史材料与教学内容之间的联系精准捕捉，创造性地进行加工、综合以及重新设计，形成具有创新的教学方案.同时，教师在将数学史与课堂教学融合过程中，不应局限在单一的模式上，应该结合具体课程内容以及学生特点，采取灵活多变的策略，依照“因课制宜”的方法，将不同数学史深度整合与利用，让教学内容与历史材料串联，激发数学史的多维价值，保证小学数学教学能朝着更深层次、更具情感、更富智慧的方向发展.

5 结语

在教育领域，新课程标准的实施强调以学生核心素养为导向，需要针对性地制定数学课程教学目标，以促进学生综合能力的增强.以此为背景，教师也逐渐认识到核心素养与学科教学融合的必要性.数学史是培养学生综合素质的重要工具，在教学中发挥的价值较大，若能将数学史与小学数学教学合理整合，除了可以让学生的思维能力、解决问题能力、个人品质、情感态度等实现全面发展外，也有助于学生数学素养的提高.

参考文献

［1］夏彤彤.数学史融入小学数学教学的困境与出路［J］.理科爱好者，2024（1）：154-156.

［2］陈能美.数学文化融入小学数学“数与代数”课堂教学设计研究［J］.教育观察，2023（32）：116-120.

［3］李斐.数学史故事在小学数学教学中的作用［J］.教育艺术，2023（7）：24.