卫星的变轨问题

一、变轨原理

（1）卫星绕地球转动时，当地球提供的引力满足它需要的向心力时，即“供”与“需”平衡时，卫星在轨道上做匀速圆周运动；

（2）当在P点短时点火加速，v增大时，所需向心力突然增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道1，轨道半径变大，沿椭圆轨道2运动，运动到远地点Q，引力大于卫星所需的向心力，因此需继续加速至引力刚好等于所需向心力，绕轨道3匀速圆周运动；

（3）当卫星在轨道3匀速圆周运动的速度突然降低时，所需向心力突然降低，此时万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道3，轨道半径变小，沿椭圆轨道2运动，运动到近地点P时，继续点火减速至引力刚好等于所需向心力，此时卫星将绕轨道1做匀速圆周运动。

二、变轨前后物理量的比较

（1）速度：设卫星在圆轨道1和3上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道2上过P点和Q点时速率分别为v2、v4。由轨道1过渡到轨道2时，需要在P点加速，故v2>v1，由轨道2过渡到轨道3时，需要在Q点加速，则v3>v4，又因轨道半径公式，可知v1>v3，故有v2>v1>v3>v4。

（2）加速度：因为在P点，只受地球向卫星施加的引力，由F=ma，得出不论从轨道1还是轨道2上经过P点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道2或轨道3上经过Q点的加速度也相同。

（3）周期：设卫星在1、2、3轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半长轴分别为r1、r2、r3，由开普勒第三定律 ＝k（k为常数）可知T1<T2<T3。

（4）机械能：在一个确定的圆轨道上只有引力做功，机械能守恒。若卫星在1、2、3轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道1到轨道2，从轨道2到轨道3，都需要点火加速，可知E1<E2<E3。

三、典题分析

例1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度

B. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度

C. 不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

D. 不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

解析：A.卫星在轨道2上运行，万有引力提供向心力，则卫星在轨道2的任何位置都具有大小相同的加速度，但方向不同，故A错误；B.卫星在轨道2做匀速圆周运动，则任何位置速度大小都相等，但方向不同，故B错误；C.卫星要由轨道1进入轨道2，在P点必须点火加速，做离心运动，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故C错误；D.不论在轨道1还是轨道2运行，在P点受万有引力产生加速度，受力相同，则加速度相同，故D正确。故选：D。

例2.（多选）原本在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，会向其发射油漆弹，油漆弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让油漆散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。关于这一过程下列说法正确的是（ ）

A. 攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大

B. 攻击卫星到达新轨道后，其动能较原轨道小

C. 攻击卫星到达新轨道后，其机械能较原轨道增大

D. 攻击卫星在原轨道需要减速才能变轨并接近侦察卫星

解析：A.根据开普勒第三定律可知，攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期小，故A错误；B.根据公式可知攻击卫星到达新轨道时速度变小，根据动能的计算公式可知其动能较位于原轨道时小，故B正确；C.攻击卫星获得一定的能量后做离心运动，从低轨道向高轨道运动，所以攻击卫星到达新轨道后，其机械能较原轨道增多，故C正确；D.攻击卫星在原轨道加速后做离心运动，这样才能变轨接近侦察卫星，故D错误。故选：C。

总结：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径r（增大轨道高度h），一定要给卫星加速；反之从高轨道进入低轨道一定要给卫星减速。