北师大版初中数学新教材“反思”栏目的设计与思考

按照教育部相关要求，2024年秋季基于2022年版义务教育课程方案和各学科课程标准编制的新教材将开始逐步投入使用。其中，“反思”在教学中的重要作用不容忽视，教材组在北师大新版初中数学教材中增加“反思”栏目，以此促使学生在学习中进行“反思”。从“反思”提出的背景、意义和价值说明新版教材设计“反思”栏目的意图，结合实例从教材常规正文、问题解决专题、综合与实践活动三个方面阐述“反思”的呈现方式，并给出教学的一些建议，供广大教师参考。

初中数学教材；教学反思；“反思”栏目；回顾反思；评估反思

何君青.北师大版初中数学新教材“反思”栏目的设计与思考[J].教学与管理，2024（28）：60-63.

2022年4月《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布，其中至少15处提及“反思”，如在“总目标”中指出“养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”[1] ，又如在“学段目标”（第四学段）中指出“能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯”[2] 。事实上，“反思”并非是本轮课标中新提及的话题，早在2001年《义务教育数学课程标准（实验稿）》就已经提出，《义务教育数学课程标准（2011年版）》又再次强调，但课程改革20余年，“反思”在课堂中并未引起教师的关注，更谈不上很好地落实。

为了能在课堂中更有效地落实“反思”，真正体现“聚焦核心素养，面向未来”的课程发展理念，北师大版初中数学新版教材在本轮修订时在教材中设置了多处“反思”栏目（这是教材首次明确地提出），其价值何在？如何呈现？使用教材时教师又该如何操作？作为北师大版初中教材编写组核心作者，笔者自2019年起在教材主编马复教授的指导下开展了“反思”的研究，并在全国各地实践、推广。

一、“反思”的内涵、意义与价值

“反思”是一种具有自觉性、目的性的思维活动，有回过头思考过去的事情，从中总结经验教训的意思，也包括思考者对自己思维过程的认识以及控制调节过程的能力，特别是对问题解决策略的选择和使用[3] 。从古至今，“反思”一直受到教育界关注。《学记》中记载：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”曾子说：“吾日三省吾身”。朱熹曾提出“学、问、思、辨、行”的学习模式。这些都是反思的体现，思与学要一同进行，二者缺一不可。斯冈于1983年发表《反思性实践者》，文中指出在知识运用的过程中要进行反思，这样才能获得实践性学识。20世纪90年代以后，熊川武发表《反思性教学》一书成为我国第一部研究“反思”领域的专著，书中指出学习者借助“反思”，将会“学会学习”。近些年，世界各国越来越重视“反思”，欧盟2006年公布《终身学习的关键能力——欧盟参考框架》，指出学生需要对学习活动和结果进行反思及自我评价。经济合作与发展组织（OECD）指出“反思”是“21世纪8大技能”之一。

建构主义理论认为学习不是被动地接受，更不是单纯地复制与同化，而是在活动中进行建构，对自己的学习过程不断地反省、概括和抽象。反思的对象通常是学习者本人所经历的思考过程（怎么做、做什么、为什么这么做等），也可以是思考的结果（带有个性化认知的特征）。通过反思，学生能更好地理解事物的本质和规律，把握事物的内在联系，形成新的判断，获得新的启迪，产生新的知识。当然，不同的学习者通过反思取得的效果通常是不一样的，是基于个性化的认知而得到的。

知识与技能可以通过传授而获得，但更高层面的方法与经验往往不能通过传授而获得，反思将学习过程中知识层面的理解向经验层面过渡，转识为智，面向未来。具体而言，学生在学习的过程中，思考如何发挥作用，策略如何想到，知识如何活用等，都处于不被明示的状态，而“反思”形成了梳理、揭示这些“意识流”的机制，帮助学生将这些“意识流”作为学习经验加以建构，有效推动学生学习的能动性和自主性，使得学生不仅知道“学到什么”，更清楚“怎样学习”，成为学习真正的“思考者”。

然而，当前课堂中“反思”的实施现状并不理想，教师通常关注知识获得（仅仅是结果）和题目操练，以此强化记忆、固化步骤，致使学生“学”而不“思”。2018年北师大版数学教材开始全面修订，教材组认识到“反思”在教学中的重要作用后，决定在教材中增加“反思”栏目，以此促使学生在学习中进行“反思”。在教材主编马复教授指导下，笔者带领团队于2020年4月在全国范围内开展“教学中反思实施”的调查，共计调查六百余位教师，通过系统的分析得出结论：其一，广大教师认可课堂中学生反思的重要性，但实施情况欠佳；其二，课堂中部分教师有促使学生进行反思的尝试，但局限于“这节课你有什么收获”“你的困惑是什么”之类“形式化”反思问题。

2020年起，团队在笔者的带领下进行了实践、分析，我们发现：如果教师在教学中精心设置反思问题，有意创造反思机会，充分提供反思后的交流分享，不但可以提高学生的学习效率，还可以培养学生自主学习的能力，对学生来说终生受益。这样的做法还不会“伤筋动骨”地大改教学流程，仅是用有限的时间放大学生反思的环节，易于操作。因此，课堂中“反思”的实施非但不会增添教师的负担，而且对学生未来的发展大有裨益。

二、新版初中数学教材中“反思”栏目的呈现

在新版教材中，“反思”主要在以下三个地方呈现：常规正文、问题解决专题、综合与实践活动。

1.常规正文中的“回顾·反思”

新版教材常规课正文中，每一章都设置了“回顾·反思”栏目（一般一章中有1～3处）。该栏目的设计旨在帮助学生在有效反思中更好地建构知识体系，领悟思维方法，积累活动经验，达到温故而知新的效果，促使学生学会学习，培养创造力，最终得到全面发展。以七年级上册教材为例，六章常规课中共计8处“回顾·反思”问题（见表1）。

从问题数量上看，除“有理数及其运算”“数据的收集与整理”两章各有2个“回顾·反思”问题外，其余四章均只有1个“回顾·反思”问题；从问题句式上看，8个问题均有明确指向，问法基本为“回顾……（具体学习内容），你积累了什么经验”“回顾……（具体学习内容），你遇到了哪些困难，如何改进”；从问题内容上看，除“数据的收集与整理”一章中第2个反思问题指向方案改进、策略优化外，其余均为“经验”梳理。七年级上册教材各章“回顾·反思”问题的作用一致，与后续五册也保持一致，均为“回顾过去、调控现在、展望未来”，通过对学习知识的对比、过程的分析提炼有效的经验（解决问题的策略、方案等），最终让学生达到“在陌生的环境中用已有的经验解决新的问题”的境界。

随着年级的增加，教材中“回顾·反思”问题的形式也趋于多样，要求同样在逐步提高。例如七年级下册“整式的乘除”一章中，提出“回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘法的学习，你经历了怎样的探究过程？幂的运算与数的运算有什么联系？你还想探究幂的什么运算”，这是学习过程、知识间（数与式）关系（研究规律等）的反思，凸显相类似知识内容的结构化；又如七年级下册“概率初步”一章中，提出“回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率和概率的关系有怎样的理解”，这不仅是知识间（频率和概率）关系的反思，还体现对概念本质的反思，让学生深刻了解“用频率估测概率”的意义和本质，加深学生知识的理解；再如七年级下册“图形的轴对称”一章中，提出“回顾探究等腰三角形、线段、角的性质的过程，你运用了哪些方法？积累了哪些经验”，这是学习过程、思想方法的反思，通过异中求同、同中辨异的辨析、交流过程，让学生积累经验的同时感悟思想方法（类比等）。

2.问题解决专题中的回顾反思

为了提升学生问题解决的能力，新版教材新增了“问题解决”专题，以两种方式呈现——“问题解决策略”（在七、八年级教材中）“问题解决活动”（在八、九年级教材中），其中均有“反思”的呈现。教材通过这些专题，外化问题解决的一般性的思考方法和常见策略，从而促进学生掌握问题解决的常见方式，获得问题解决的常见策略，并在问题解决实践中灵活选用策略解决问题。教材中问题解决专题的设计思路主要借鉴波利亚的“四步解题法”，让学生在“理解问题、拟定计划、实施计划、回顾反思”的研究过程中逐步学会学习，应用知识。

（1）问题解决策略

教材在七、八年级共设计了7个“问题解决策略”专题（见表2），让学生在具体问题中通过“分析、解决、反思”等过程，习得一般性的策略方法，体现出数学思想方法由“模糊→清晰”的演变过程。

以七年级上册“直观分析”为例，教材首先介绍方法：“在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略。”随后给出一个具体问题（销售问题），并引导学生进行分析（理解问题环节）。接着通过一系列问题的引导，促使学生确立解决方案（拟定计划环节），继而教材给出解决方案的思路，以示意图的方式呈现（实施计划环节）。最后，教材进行总结提炼（回顾反思环节），提出两个反思问题引发学生思考：其一，你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同伴交流不同示意图的优缺点。其二，示意图对解决这类问题有什么作用？请举例说明。

“问题解决策略”专题中“回顾反思”的意义在于清晰地暴露出解决这一类问题的一般方法，将以往自己“悟”的经验明晰化。值得注意的是，“问题解决策略”的题目并非是“独一无二”的，教材旨在以题作为载体，让学生收获解决一类问题的策略。

（2）问题解决活动

教材在八、九年级共设计了5个“问题解决活动”专题（见表3），让学生借助之前学习（如“问题解决策略”专题）中获得的经验，解决生活中的真实问题，体现“学以致用”的理念。

以九年级上册“怎样围面积最大”为例，教材首先提出问题“张伯伯想在房屋一侧的空地上，用篱笆和房屋的一面外墙围一个矩形鸭舍，其中篱笆长为60m，请你帮助张伯伯设计，使围成的鸭舍面积最大”。随后引导学生进行分析，剖析题目中的条件、目标，并画图表示可能的情况（理解问题环节）。接着提出问题“以前解决过类似的问题吗”，引发学生的联想，将位置向已知转化，并通过一系列问题的引导，促使学生确立解决方案（拟定计划环节）。然后，教材提出“根据外墙长度的不同，分别确定围法，并说明道理”（实施计划环节）。最后，教材总结提炼（回顾反思环节），提出两个反思问题引发学生思考：其一，在探索这个问题的解决方案和实施方案中，你获得了哪些经验；其二，在这个问题中，鸭舍面积与哪些因素有关？如果改变部分因素，你还能提出哪些新的研究问题。

“问题解决活动”专题中“回顾反思”的意义在于梳理有效经验，优化方案，并对后续类似问题做出策略指引。然而与“问题解决策略”不同的是，“问题解决活动”的研究问题相对确定，教材旨在以这些问题做为背景，让学生借助已有的经验尝试解决新的具体问题，并通过回顾反思，提炼策略，举一反三。

3.综合与实践活动中的评估反思

结合时代的热点、数学的典型问题，新版教材在每册都编制了2个综合与实践活动，六册共计12个（见表4），相较前一版教材，有的活动做了微调，有的活动则是全新的，这些活动也都有“反思”的环节。教材通过“综合与实践”活动，让学生完整的、系统的经历“提出问题、分析问题、解决问题”的研究过程，体现出数学“眼光”看待问题，数学“思维”思考问题，数学“语言”表达问题。

以七年级上册“关注人口老龄化”为例，教材首先介绍了“人口老龄化”的背景，随后让学生查阅资料，自主设计调查的主题、内容以及具体方案（设计方案环节），接着让学生开展调查、收集数据，并对数据分析、处理，完成调查报告初稿（实施方案），然后进行回顾反思（评估反思环节），提出合理化建议、拓展应用（思考还能研究什么问题）、优化环节（对之前的调查、研究进行回顾、优化），最后成果展示。

“综合与实践”活动践行“真实问题背景下的真研究”理念，其“评估反思”的意义是引导学生养成反思的习惯，对过程优化，对后续问题的解决提供策略基础。值得注意的是，“综合与实践”更多的是习得一种研究问题的策略，发展数学核心素养。

三、“反思”栏目的设计对教学的启示

对于“常规课”，教材和教学中“反思”存在明显差异。教材限于文本的篇幅，仅在最为重要的地方（涉及核心素养表征或主要的数学思想方法）用“回顾·反思”的方式呈现。然而教学中，只要是有利于学生理解知识、获取经验的地方便可实施，遵循“多点反思”的原则。通常情况下，我们可以通过这样的方式引导学生反思：“回顾刚才的过程，你有什么感悟”“我们是如何一步步得到这个结论的”“这样的经验在以后的学习中可能会起到什么作用”“你的灵感从何而来，你是怎么想到的”“大家同意吗，还有不同的意见吗”“他这样做的优点是什么”等等[4] 。值得注意的是，并不是每一个课堂环节都需要反思，而是对学生有一定困难，后续会用其经验解决类似问题的地方才会加以实施。

对于“问题解决”专题，始终要有这样的定位：“经验”往往比“解决这个问题”更为重要。因此教学时，教师要从问题入手，给予学生足够的思考空间和时间，让学生先自发的、下意识的使用某种“策略”，再通过反思，加以提炼、归纳，“逼”出学生思考背后的“逻辑”，由“隐”到“显”，让学生感受到此策略的“必然性”和“优越性”[5] 。

对于“综合与实践”活动，教师要明白其意义：让学生在分析情境类别不同，条件复杂、流程相对完整的真实问题中，经历“生活问题数学化、数学内部规律化、数学应用生活化”的研究过程，从而发展核心素养[6] 。因此教学时，教师要让学生亲历问题的研究全过程，在评估反思环节，让学生对研究过程、具体方案先改进，再优化，从而会研究新问题，最终“手握经验，应对生活”[7] 。

好的想法需要实践加以检验，教材的“反思”做法更需要得到广大教师的理解并在课堂中逐步落实。相信在教材编写者、广大教师的共同努力下，随着时间的推移、研究的深入，这一做法一定能产生更大的应用价值，为“转识为智、面向未来”的不懈追求保驾护航[8] 。

参考文献

[1][2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：11，15.

[3] 何君青.“初中数学反思型教学的设计与实践研究”开题报告[J].中学数学教学参考（中旬），2021（04）：75-78.

[4][5] 何君青.反思：指向未来的发展——“反思型教学”的实践与思考[J].中学数学，2024（01）：8-10.

[6] 何君青.数学“结构化”教学设计的实践与思考——以《二元一次方程组》为例[J].教学月刊（中学版），2023（05）：8-13.

[7][8] 唐彩斌，史宁中. 素养立意的数学课程——《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读[J].全球教育展望，2022，51（06）：24-33.

【责任编辑 王泽华】