贯彻数学思想方法，优化小学数学教学

【摘要】掌握数学思想方法，可以提升学生的数学学习质量，让小学生的数学学习达到事半功倍的效果.以“数的运算”教学为例，渗透数学思想方法，可以帮助学生掌握数的运算定律，挖掘数的运算本质，对于小学生运算能力以及运算准确率的提升有着重要的影响.基于此，文章先分析了数学思想方法在“数的运算”内容中的体现，又重点针对小学数学“数的运算”教学中的数学思想方法渗透提出了几点建议，以供参考.

【关键词】小学数学；数的运算；数学思想方法

数学思想方法是数学学科的精髓所在，对于数学教育有着重要的指导意义，也是学生学好数学的必备掌握的内容.美国教育心理学家布鲁纳指出，数学思想方法的掌握可以促进学习者对于数学知识的理解与记忆，可以促进学习者通向迁移的“光明之路”，《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验.”由此可见，数学思想方法的渗透对于学生学好数学的重要意义.“数的运算”贯穿于小学生数学学习的全过程，在整体小学阶段占据相当大的比重，学生在“数的运算”领域的学习质量关系着学生“四基”的发展，同时影响着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的发展.教师将数学思想方法渗透于“数的运算”教学中，可以帮助小学生在基础教育阶段了解计算的内在思想与方法，提升计算学习效益，因此需要相关予以重视，探索出行之有效的教学方法，实现数学思想方法在“数的运算”教学中的有机渗透，这也是文章研究的重点所在.

一、数学思想方法在“数的运算”内容中的体现

（一）数形结合思想

数学课程本身就是研究数量关系与空间形式的科学，因此“数”与“形”是数学表象，存在对应统一的关系.华罗庚表示：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”由此揭示了“数”与“形”之间的关系，也表明了数形结合的必要性.在“数的运算”中处处体现出数形结合思想方法，如，在“数的运算”中需要学生根据数量与图形之间的关系解决问题，将抽象的“数”转化为直观的几何图形或位置关系.这一过程可以起到帮助学生顺利解决问题的作用，将抽象的计算问题具体化.在苏教版小学数学教材“数的运算”中有大量内容体现了数形结合思想方法，如“1～5的加减法”“10的加减法”“连加连减”“加减混合”“十几减几”“整十数加整十数”“两位数减一位数”“乘法的初步认识”“乘法口诀”“同级运算的运算顺序”“有余数的除法竖式”“分数加法的简单计算”“同分母分数加减法”等，这些内容均属于“数的运算”领域知识，在学习过程中均需要借助“数”与“形”转化的方式帮助学生理解.

（二）数学模型思想

数学模型是指利用数学语言概括性地描述现实事物特征、数量关系或空间形式的一种结构，如数学概念、数学定义、数学定理、数学公式、数学法则等，都属于数学模型.数学模型思想可以帮助学生建立数学与外部世界的联系，能够从具体情境中发现数学问题，并用数学符号表述数学问题中的数量关系、数学规律，得出结果，讨论结构的意义.在小学数学教材中数学模型思想可谓无处不在，从“数的运算”视角出发，挖掘能够体现数学模型思想的内容主要有“被除数中间或末尾有0的除法”“商中间或末尾有0的除法”“同一级混合运算”“两级混合运算”“有小括号的混合运算”“分数和百分数互化”等.

（三）转化与化归思想

转化思想与化归思想，其核心是引领学习者用联系、发展的眼光看待问题，通过变换问题的形式，将复杂问题转变为简单的问题，顺利解决学生原本无法解决的问题.而转化思想方法在“数的运算”领域有着较为突出的体现，如在探索小数乘法的计算方法、多边形面积以及分数百分数问题的复杂问题计算中，都需要学生将其转化为简单的问题、熟悉的图形，这就是“数的运算”中的转化思想方法体现.

（四）方程与函数思想

方程思想方法在小学高年级数学教学中有所体现，函数思想方法主要体现在初中数学教学中，在小学数学阶段虽然有所涉及，但是均为基础性内容，是为了学生在初中阶段能够更好地理解函数思想方法做准备.学生在接触方程与函数思想之前，都是使用算术方法解决问题，在引入方程思想与函数思想之后，学生们可以更加轻松地应对复杂的问题.比如，在“积的变化规律”“商的变化规律”以及“比例的应用”等内容学习中，可以让学生接触以及掌握方程与函数思想方法.

二、数学思想方法在小学数学“数的运算”教学中的渗透策略

（一）基于教材挖掘数学思想方法

在“数的运算”教学中教师应认识到教材是开展教学活动的重要依据，有效的教学一定是建立在教师对教材内容充分掌握基础之上的.通过对苏教版小学数学教材中的“数的运算”内容分析，教师可以发现其中并未明确地描述数学思想方法，但是其中却又蕴含了大量的数学思想方法内容，这对于教师的专业能力提出了考验，需要教师在备课过程中精准分析“数的运算”教学内容的作用、意义，并挖掘出其中蕴含了哪一种或多种数学思想方法，为“数的运算”教学中的数学思想方法渗透做好准备.

如，在苏教版三年级下册“两位数乘两位数”的教学中，教师给学生出示了这样的计算任务：“15×12=？”为了让学生理解算式的意义，教师可以在备课中选择学生比较熟悉的或者是贴近生活的案例，例如在一个电影院中有很多座位，共有15排、12列，那么请问这个电影院中的座位数是多少呢？教师要求学生针对这个问题提出自己的解决思路或方法，预设学生提出的解决思路共有两种：第一种是学生将15排座位分成了7排和8排，先计算7×12=84（个），再算8×12=96（个），计算84+96=180（个）；第二种是学生将15排座位分成10排和5排，先算10×12=120（个），再算5×12=60（个），用120+60=180（个），由此得出一共有180个座位.在备课环节中教师设想了学生可能使用的计算方法，引领学生对比不同算法的优缺点，进而促使学生在对比分析中掌握算法、理解算理.在备课中教师将抽象的“数的运算”转化为学生熟悉的、易于理解的座位问题，可以降低学生的理解难度，帮助学生洞悉其中蕴含的转化与化归思想方法，让教学方案的设计更加贴合学情，为学生的数学学习提供优质服务.

（二）在体验算法多样化中掌握数学思想方法

在以往的小学数学“数的运算”教学中，教师更加关注学生的计算结果，认为学生主要计算结果正确就可以在考试中取得优异的成绩，这种教学观存在较重的“功利化”色彩，而在错误的教学观影响下，部分教师为了提升学生的运算准确率，只要求学生熟练运用一种计算方法即可，从而导致小学生在“数的运算”学习中无法体验到算法的多样性，也就阻碍了学生对数学思想方法的掌握.面对这种的问题，需要教师革新教育观念，在“数的运算”教学过程中，有意识地引领学生探索不同的算法，如使用转化与化归思想方法、数形结合思想方法等解决问题，从而促使学生体验算法多样化中蕴含的数学思想方法.

……

教师应给学生提供不同计算方法的展示机会，并且将这些不同的计算方法呈现在黑板上，鼓励学生分别说出自己的计算依据、计算思路以及计算过程，将新问题转化为已有的知识经验，运用所学知识解决问题，实现了转化思想方法的渗透，有助于学生在后续的“数的运算”学习中灵活地应用旧知识解决新问题，轻松攻克新知识学习的难关.

（三）在理解算理中感悟数学思想方法

理解算理是学生学好“数的运算”的重要因素，可以保障学生在数学知识探索中感悟计算方法的道理，解决“为什么要这样计算”的问题.在理解算理的教学过程中，教师可以巧妙地运用数形结合思想等数学思想方法帮助学生理解算理，引导学生尝试思考如何优化算法，从而提升教学效果.对此，教师应结合不同的教学内容，选择对应的数学思想方法，带领学生完成算理的探索.

（四）在巩固训练中运用数学思想方法

在“数的运算”教学中想教师要有效地提升学生的计算能力，需要在学生掌握与理解数学思想方法的基础上，使其学会灵活地运用数学思想方法，并全面巩固数学知识与运算理论的作用.在小学数学教学中教师发现学生因为受到年龄等多种因素的影响，对于“数的运算”中包含的数学思想方法理解处于一知半解的状态，如对运算知识、运算公式、运算定理的理解模糊，又如在四则混合运算中虽然记住了“先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里的”，但是却不知道为什么要这样计算.这些问题的出现反映出了学生对数学思想方法的理解不够深入，需要经过训练的方式，帮助学生在课后巩固训练中进一步探索、理解，在实践中探索真理，帮助学生在计算中理清运算逻辑，进一步掌握与巩固运算性质、运算公式，从而有效提升学生的运算能力.

对此，教师应通过课外训练活动组织的方式，促使学生进一步领悟“数的运算”中包含的数学思想方法，为学生提供自由探索的时间与空间，教师可以设计一系列的问题，引发学生对“数的运算”性质的运用，例如，在苏教版四年级下册“运算律”的一课教学中，教师可以提出这样的问题：（1）5+5+5+5+5+5是否可以转化为简单的书写方式？（2）请学生们利用课余时间相互讨论，说一说哪种运算中使用了分类思想、转化思想？请举例说明？又如，在苏教版四年级下册“加法的运算定律”知识点讲授之后，教师给学生布置的课后作业是计算：24+205+2006+20007=？相较于课堂学习，课后作业的完成学生拥有了更多思考的时间，通过对算式的观察学生可以发现这些加数都是接近整十、整百、整千、整万的，进而想到将这些数字转化为整十、整百、整千、整万的形式，再加上剩余的个位数，即为20+4+200+5+2000+6+20000+7，整理后得出的算式为20+200+2000+20000+4+5+6+7，运用加法交换律、结合律即可轻松地得出答案.在这个过程中教师通过连续设问以及课后学习任务布置的方式，可以提高学生运算能力，加深学生对数学思想方法的理解.

结 语

综上所述，数学思想方法在小学“数的运算”领域具有重要作用，“数的运算”是小学生数学学习中的主要内容，优化“数的运算”教学途径与方法，对于提升学生的计算能力以及今后的数学学习有着深远的影响.因此，教师在“数的运算”教学中渗透数学思想方法，可以引领学生体验算法的多样性，掌握算理，提高计算能力，具有重要的意义，因此需要教师深入挖掘数学教材中包含的数学思想方法，优化教学方式，切实提升小学生的计算能力，达到预期的教学效果.

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