错误型生成资源在小学数学课堂中的有效利用

【摘要】小学生在数学课堂上常常会有一些错误的生成.教师不仅要正视学生的错误，更要巧妙地利用错误型生成资源.文章采用“将错就错”“错中求解”“正误对比”三种策略，有效利用错误型生成资源，使学生经历由错到对的过程，以加深对知识的理解、积累数学学习方法和经验、提升思维品质.

【关键词】错误型生成资源；将错就错；错中求解；正误对比

陶行知先生说，真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来，才能打动心灵的深处.课堂上，教师总希望学生说出自己心中预设好的、完美无瑕的答案，以呈现自己心目中的理想课堂.因此，课前教师总是“做足功课”、充分预设，想好学生可能产生的各种生成.《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.每个人都是独一无二的个体，每名学生都有其自身的认知发展水平和已有经验，那么他们生成的学习结果也会不可避免地与教师的预设产生差异，甚至是生成一些错误资源.

布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的，是教学的财富，学生会在不断纠错的过程中，获得新知，提高能力，增进体验.”学生的错误成因纷繁复杂、难以定论，对于课堂上捕捉到的错误，教师首先应尊重学生的认知水平和思维方式，将其错误的生成资源看作是一种富有价值的资源，引导学生探究其错误的原因，使其在分析错误和改正错误的过程中加深对知识的理解、积累数学学习的方法和经验、提升思维品质.

一、“将错就错”，启发自主纠错

“将错就错”是指在课堂教学中，学生因受到思维定式或者认知水平的限制而出现错误时，教师不急于指正，索性将错误进行到底，对学生的错误牵而代之、引而不发，促进学生自我反省和观念冲突.小学中高年级的学生已经具备了一定的分析和纠错能力，而且对于一些中等学习难度的知识他们完全可以自主进行纠错的.例如，

教学片段：

在教学苏教版五年级上册“比较小数大小”一课时，笔者预设：学生在掌握了整数比较方法及小数意义和小数组成的基础上，完全可以自主探索出两个小数大小关系并归纳出比较的方法.

师：请比较36500和4280；48701000和48707000的大小.

生1：36500>4280，因为36500是五位数，4280是四位数，五位数大于四位数.48701000<48707000，它们都是八位数，那么从最高位比起，千万位上都是4，再比百万位……千位上1<7，所以48701000<48707000.

师：听了他的发言，你有什么想说的？

生2：我觉得他的发言非常完整，有结果有过程！在他的发言中，我知道比较整数大小，应先比它们的位数，位数多的大于位数少的；如果位数相同，则从最高位比起，若最高位相同，则依次向下比……直到得到结论.

师：近期我们都在和小数打交道，你知道如何比较小数的大小吗？（此时气氛活跃，学生跃跃欲试，纷纷举手.）

师：既然如此，那么请你写出两个小数，比较他们的大小，并尝试概括你的比较方法.（生独自探索，教师巡视）

师：请同学实物投影，展示并介绍自己的想法.

生1：0.6>0.48，0.6就是0.60，将小数转化成分数比较，0.60是百分之六十，0.48是百分之四十八，所以0.6>0.48.

师：仍然以0.6和0.48为例，谁有不同的比较方法吗？

生2：0.60里有60个0.01，0.48里有48个0.01，所以0.6>0.48.

生3：都加上单位名称“元”，0.6元=6角，0.48元=4角8分，所以0.6>0.48.

师：请萱萱和大家分享一下你的想法.（巡视时发现的错误生成，没有询问原因，猜想可能是由于整数比较方法负迁移导致的）

生4（萱萱）：0.675>0.75，0.675是三位小数，0.75是两位小数，三位小数大于两位小数.（笔者板书：三位小数>两位小数）

此时，笔者没有即刻做出评价，同学们面面相觑，不像往常那般态度鲜明（对，掌声通过；错，举手指正.）.不少同学的面部表情已充分显示自己并不同意这个结果，目光都汇聚到她的结论上，似乎无法判断这句话的正误，教室内的气氛一度凝结.

站在台前的萱萱也加入了思考的阵营，时间在流逝，10秒，20秒……快一分钟时，萱萱率先打破了沉静，表示自己的结论是错的，并用举例的方式进行了验证，她的观察、自省、思辨能力在学习的过程中得到了充分的锻炼.正如陶行知先生对“学生”二字的理解，“学”字的意思，是要自己去学，并不是坐而受教；“生”字的意思，是生活或者生存.将两个字放在一起来看，就是自主地学会生活，也就是学习人生之道.

例如：0.675和0.75，0.675是千分之六百七十五，0.75是千分之七百五十，0.675应该小于0.75. 0.123和0.2也是同样的道理.可见，小数的大小比较和整数并不一样，小数应从最高位（十分位）比起，若最高位相同，则依次向下比……直到得到结论.（在此基础上，笔者引导学生深入思考了有整数部分和无整数部分时的情况.）

台下的同学们也因彻底消除了心中的疑虑而露出悦纳的笑容，真正发生的学习确实很美妙！学生不仅解决了自身知识性的错误，养成了举例验证这一自主纠错的好习惯，更用自己的错误帮助全班同学习得了宝贵的学习方法.

笔者始终将学生作为学习活动的主体，聚焦学生核心素养的培养，竭力站稳儿童立场，在教学中关注学生学习力的提升，提升学生的自主学习意识、能力和成效.

二、“错中求解”，理解概念内核

“错中求解”，是指教师引导学生从错误的生成中提取合理的因素、总结错误成因，以帮助学生从“错误”走向“正确”.在小学数学学习中，概念学习对学生来说始终如一座巍峨陡峭的高山，翻越起来困难重重.课堂上、练习中，概念的不理解或是片面理解常常造成学生持久地犯错误.如何在错误的生成中步步逼近概念的核心，理解其精髓是学生必须克服的一大障碍.

例如，在教学苏教版三年级上册初步认识分数时，课堂上学生都体会到：当数量是1个、1块、1张等情况时，这时每份分得的不是整数，由此产生了分数，分数的前提是要平均分.但在判断正误练习时：把一根木棒锯成两段，每段是它的二分之一，始终有一部分同学判为正确.鉴于此，笔者竭力思考，想了很多办法，力求改变现状.

办法一：启发学生思考这道题错在哪里，怎样修改就对了.学生表示在后半句话中添上“平均”或者是在前半句话中添上“相等的”就对了.此后，继续追问为什么如此修改就对了呢.直至学生说出把一个整体“平均”分成几份，每份就是它的几分之一，达成理解概念核心的目标.

办法二：追根溯源，引导学生回到减法和除法（平均分）的学习上：一根木棒长四米，锯成两段，一段长1米，另一段长3米，这是有关减法的数量关系；一根木棒锯成相等的两段，每段长（2）米，这是有关除法的数量关系，除法（平均分）必须保证每份分得同样多.通过减法和除法的对比深化对平均分和非平均分的理解，从而深入理解分数的含义.

办法三：化抽象为直观，引导学生画图，借助数形结合准确理解概念.在一张正方形纸上表示出二分之一和四分之一.学生在实际操作中体会，要想表示出这些分数，必须保证每份分得同样多.这番操作的目的是让“平均分”根植学生心底，也是学生深化理解核心概念的有效路径.

对于学习中难度大和易错的知识点，在“引正”时学生会感觉到困难，此时教师应给予适当的点拨和引导.这不仅可以帮助学生更加快速、精准地找到错误原因，理解和掌握概念的核心；也能提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生在错误中学习的习惯，更起到了保护错误型生成学生的自尊心的作用.

三、“正误对比”，明晰运算定律

“正误对比”，是指利用一些反例，通过正例和反例对比明晰错误，并引发学生深入地思考错误.小学数学课堂教学中，正误对比是极为常见的一种教学策略.多年来的实践证明，这一策略具有良好的教学效果.小学数学中，计算占据着半壁江山，如何守住这半壁江山，是很多同学可望而不可及的.整数的运算、分数的运算、小数的运算，都有着相同的运算顺序.而且要想计算简便，则离不开交换、结合、分配这三大运算律，但是这些运算律是不是任何几种运算组合之时都能运用呢？这一问题在实际应用中产生了分歧.

例如，在苏教版四年级下册“乘法分配律”的教学，我们知道它本质是：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加.同学们对于这个运算律的外显表达形式根植于心，看到两数与同一个数相乘再相加以及两个数的和与一个数相乘都能灵活运用乘法分配律.练习中，480÷（24+16）这道题目激起了一番热烈的讨论，学生中出现两种做法，而且人数相当：

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两种做法结果不相等，但是过程似乎都没有问题，同学们陷入了思考之中.此时，笔者引导全班同学仔细对比两种做法，思考究竟谁对谁错，并在组内交流错误方法错在哪里.小组讨论打破了独立思考时安静紧张的气氛，班级内产生了几种观点，大致是：（1）第二种做法是按照运算顺序算的，肯定是对的；（2）480除以24和16的和的结果肯定是要小于480除以24或者16的结果；（3）根据除法的含义，是要把480平均分成40份，而不是把同一个480先平均分成24份，再平均分成16份，最后相加；（4）我们只学习了乘法分配律，没有除法分配律.虽然说法各不相同，但是结论相同，都认为第一种做法错误第二种正确.在计算中，学生深刻体会到了除数是不能分配的，对乘法分配律的认识也更近一层，并发生了接下来的一幕.

教学片段：

生：老师，除数不能分配，我理解了.那么，我有一个问题，被除数可以分配吗？

师：（笔者立刻露出赞许的表情，并与之展开对话）真是个好问题，老师都没思考过呢，想不想一起来研究研究？

活动要求：

第一步，自主举例，验证被除数能否被分配？第二步，伙伴交流你的想法与体会.

在验证与交流中，学生忍俊不禁，发出赞叹声，“原来真的有“除法分配律”，只是能用来分配的是被除数，而不是除数.”笔者顺势而为，联系除法的意义，和学生一探究竟，为何被除数可分配，启发学生联系生活实际来解释“除法分配律”.少许沉默后，芃芃率先打破了沉静的气氛，“我有一盒糖果共40颗，我既可以把它作为一个整体一起分，也可以把它拆分成两堆分，大家能理解我表达的意思吗？”教室里瞬间化成掌声的海洋，听懂的孩子纷纷竖起大拇指，没听懂的孩子还皱着眉头，此时，笔者陆续邀请听懂的孩子再做解释，直至全班表情舒展开来.

通过这样的对比与分析，学生对于何时能够运用分配律是无比清晰了.面对这类计算式的错误型生成资源，教师应及时捕捉、充分利用，“变废为宝”，以消除负迁移给学生带来的影响.在上述的教学过程中，不仅通过正误对比的策略加深了学生对运算定律的理解，也让学生更为深入地探究了数学知识，这样的教学策略除了能够促进学生的批判性思维和主动学习，也加深了学生对运算规则的记忆.在这个过程中，教师所发挥的引导作用是非常重要的，教师不仅要能够发现学生的错误，也要能够巧妙地引导学生自己去发现问题和解决问题.通过个人思考与小组讨论相结合的方式来让所有学生都有机会参与到学习当中，除了提升课堂参与度，也增加了学生解决问题的能力和自信心.另外，该方法也能够培养学生的创新意识，当学生提出问题时，教师不应及时给出答案，而是要鼓励学生自己去探究和验证，这样的学习环境有利于培养学生的创造力，让学生在学习中不断产生新的见解和想法.

结 语

有效的教学活动是学生学与教师教的统一.学生是学习的主体，教师应尊重学生的主体性和差异性.教学活动中，师生双方的互动往往会生成一些新的教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动达成更好的效果.课堂是动态的，学生的思维是鲜活的、灵动的.面对课堂上学生的错误型生成资源，教师首先应秉持接受的态度，巧妙地、智慧地利用学生主观性的“错误”，挖掘其背后的价值，让其在数学课堂上发挥其独特的作用.教师应该意识到学生的错误是非常宝贵的教学资源，错误不仅是学生在学习中的自然产物，也是对学生思维活动的真实体现.因此，教师应该将错误作为探索学生认知过程的窗口，通过分析错误的原因来更好地理解学生的思维模式，从而设计出更具针对性的教学策略.主要的目标是通过利用错误来帮助学生建立正确的学习方法和学习态度，学生不再是被动接受知识的对象，而是能够积极参与到学习当中，从而激发学生的学习兴趣，获得更加理想的教学效果.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社.2022.4.

[2]冯蓉兰.小学数学课堂生成资源应用的策略研究[D].杭州：杭州师范大学，2015.

[3]岳晓君.关于小学数学课堂教学中错误性生成资源有效利用[J].数学学习与研究：教研版，2018（2）：98.

[4]时本芳.小学数学课堂生成的错误资源的有效利用[J].小学教学研究，2019（8）：84-86.

[5]赵芯.小学教学中数学课程整合的策略研究[J].才智，2020（9）：154.

[6]张冰.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].数学大世界（中旬），2024（4）：62.

[7]岳晓君.关于小学数学课堂教学中错误性生成资源有效利用[J].数学学习与研究，2018（2）：98.