初中数学教学中几何直观能力的培养路径

【摘要】数学学科的本质是对结构和关系的描述以及验证结构和关系的方法和过程.它强调教师“教”的方法要能满足学生“学”的需求，在促进学习进步的前提条件下，培养学生的核心素养.在开展初中阶段几何图形的教学时，教师要具备一个意识———需要在实际课堂上培养学生的几何直观能力.基于此，文章主要针对初中数学课堂上培养学生几何直观能力的路径展开分析，从信息技术、探究活动、具体教具、绘图训练四个方面提出了在初中数学教学中培养学生几何直观能力的策略，希望能给一线教师带来启示.

【关键词】初中数学；几何直观几何图形

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称为《新课标》）指出数学学科的核心素养包括：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.也就是说，学生核心素养培养必须落到生活实处，并以培养学生素质、综合技能为主要方向.而数学学科离不开几何，几何作为初中数学教学活动的重要板块，也是学生在学习过程中形成数学思维的关键模块.教师要想加深学生对几何知识的掌握程度，就必须着力于培养学生的几何直观能力.所谓几何直观能力，就是指学生在学习数学的过程中，能够借助线条、图形、模型等元素，对几何问题进行再描述，以此找到解题思路，完成解题的能力.几何直观能力包含观察能力、空间想象能力、几何理解能力与思维能力.所以，在培养学生的几何直观能力时，教师要根据实际情况全面训练，全面指导.

一、初中数学教学中培养学生几何直观能力的意义

根据《新课标》的定义，几何直观能力主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.它要求学生能够根据文字信息和数据条件做出对应的图形，还需要分析图形的性质，建立起数与形的关系，以此构建起数学模型.在初中阶段，教师应在对几何图形的教学过程中，建立培养学生的几何直观能力，即明确在初中数学课堂上培养几何直观能力能够为学生带来什么.只有这样，教师才能在教学中渗透培养学生几何直观能力的目标，教学活动和教学流程也能更符合学生的认知特点，更具有实用性.

在初中数学课堂上培养学生的几何直观能力，可以加深学生对课堂知识点的理解.初中阶段的数学知识逻辑性较强，如果学生一味地往前学，就很难把握住知识本身的意义和价值.而教师在数学课堂上对学生几何直观能力进行培养，可以让学生有意识地完成对图形的认识和转化，进而更深入地理解所学习到的知识点，构建知识网络，搭建知识体系，提高学生的学习效果.

二、初中数学教学中培养学生几何直观能力的路径

（一）利用信息技术，提升学生的观察能力

在过去的教学活动中，涉及几何图形的教学都是由教师带领学生进行分析，寻找几何图形中蕴藏的规律，把握图形跟数字之间的内在联系展开的.但是，这一教学方式没有体现学生在课堂中的主体地位，教师容易过度关注自身的教导和讲解，学生缺乏参与度，使得整个教学氛围无趣且单调.这在一定程度上会影响学生学习知识的欲望，也会降低课堂的教学效率，更不利于培养学生的几何直观能力.基于此，在日常的教学活动中，教师可以借助信息技术，利用多媒体设备导入问题情境，结合声音、视频、图片、音乐等多样的方式，帮助学生认识几何图形，让学生的学习环境尽可能有趣、轻松且积极.教师利用多媒体技术开展教学，不仅可以提升学生的学习积极性，激发学生探究数学的乐趣，更能提升学生的观察能力，从而增强学生在数学学习中的体验感和参与度，培养学生的几何直观能力.

以苏科版七年级上册“走进图形世界”这一单元的教学为例，几何直观能力体现在学生要能够根据语言描述画出相应的图形，并且能从复杂图形中抽离出需要研究的图形，能够在复杂图形中快速找到相关图形，并搭建起对应的几何模型.因此，在“丰富的图形世界”这一章首课的教学中，教师就可以借助多媒体技术，通过对我们国家各个地方的标志性建筑、《题西林壁》这首诗和圣诞树引入情境，从简单事物出发，抽象几何图形，让学生了解构建立体图形和平面图形的区别，并学会从不同方向观察物体的过程，提升学生的观察能力和几何直观思维.

课前导入环节，教师先利用多媒体，以图片的形式展示我国的典型建筑，如故宫、雍和宫、长城、毛泽东纪念馆、上海的东方明珠等，如图1，让学生观察上述图片中涉及的图形，激发学生的兴趣并引入情境：“我们生活在一个图形的世界中，图形世界多姿多彩，其中蕴含着大量的几何图形，本单元我们就重点来研究一下有关图形的问题.我们来读下面这首诗，这是一首来自苏轼的《题西林壁》———横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中.这首诗中描绘了诗人在面对庐山看到的两幅不同的画面，试着用简洁的图形将它们形象的勾勒出来.”针对教师提出的这个问题，学生经过思考会发现这首诗的上阕是诗人站在庐山外观察的庐山景象，下阕却是诗人置身于庐山内观察到的景象，一个平面角度，一个立体角度.由此学生可以对平面图形和立体图形的构建有一个基本认识.

接下来教师可以利用布置教室的图片引入下一个情境：“元旦快到时，我们准备了像图中一样布置教室（PPT展示图片），还给每名同学都准备了礼物，从数学角度看，这些礼物都可以被视作几何图形，那大家来找一找，从这些礼物中可以看出哪些几何图形？不同的角度，不同的方向，看着图形是否相同？”借助这个问题，帮助学生认识和了解从不同角度观察物体的区别，为后续三视图的学习打下基础.教师借助信息技术和多媒体手段辅助教学，不仅能够优化学生学习体验，还能让学生更直观地感受到图形的意义，对于提升学生学习效果有非常重要的价值和作用.

（二）设计探究活动，培养学生的空间想象能力

空间想象能力是几何直观能力的一种.如果学生的空间想象能力不够，这在一定程度上也会对他们学习几何知识的效果产生影响.换言之，教师在实际教学活动中一定要注意培养学生的空间想象能力.这就要求教师在实践活动中引导学生实践操作，在动手过程中体会和感知，并逐渐形成空间想象能力.因此，在开展日常教学活动时，教师先要设计并创造探究活动，给予学生操作和实践的机会，再让学生主动参与和课堂知识点相关的探究活动，帮助发展学生的空间想象能力.

以“主视图、左视图、俯视图”这一课时教学为例，在讲完课堂知识点后，教师可以要求学生动手操作，设计几何体，制作几何模型.初中阶段，模型可以分为实体模型和虚拟模型两种.考虑到初中生的认知水平，再结合本课时的教学内容，笔者将探究任务的目标定为制作实体模型.在实践过程中，教师可以为学生准备材料，包括小纸板、黏胶、剪刀、刻度尺、纸和笔，要求学生标明设计几何体的用途，如用于工具、用于建筑或是仅做观赏；明确几何体的结构，是上下结构、左右结构、上中下结构或是多重结构等.在设计组件上可以是单体，也可以是几何体的方式，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体、棱台体均可.设计完具体的几何模型后要根据观察，画出三视图，并给图形命名.

探究活动可以以小组合作的形式展开，一般以六到八个人为一小组.小组成员可以互相交流，互相修改，制作时也可以参考互联网上的一些机器零件的模型图，想象这些零件的真实情况，并将其制作成具体的模型.制作完成后，由各小组长出展板或播放小视频再由全体同学进行学习和评价，看看谁的模型更吸引眼球或更具有实用性.制作模型的探究互动不仅可以进一步提升学生投影与识图的应用能力和空间想象能力，还能够培养学生的创新精神.在活动的过程中，学生和组员互相交流，互相沟通，也能培养学生动手、动口、动脑的好习惯，为学生的深度学习打好基础.

（三）结合具体教具，发展学生的几何理解能力

教师在教学几何相关的知识点时，可以通过结合几何教具发展学生的几何理解能力，实现学生在几何课堂上的深度学习目标.在课堂上，教师引入真实的几何教具讲解知识，能够让学生在教师的引导下，对立体几何和空间概念有更深入地把握和清晰地认知，方便他们更轻松地掌握课堂知识点，理解几何相关的知识内容，从而高效地完成教学目标.这些具体的教具可以是标准的几何教具，也可以是日常生活中常见到的物品.如三角板、量角器、直尺等.在课堂上，教师可以借助这些教具讲解相关知识点，加深学生对几何图形的理解.而从生活物品的角度出发，教师可以借助一些生活中常见的具有几何属性的物品.如乒乓球、足球可代表球体；积木、圆台可代表圆柱体.这些在课堂上都十分常见，且和学生的日常生活联系紧密，在观察和研究的过程中，学生也更能培养起学习兴趣，这对提高学生的学以致用能力也是大有裨益的.

以“点、线、面”的教学为例.在学习点与线与面的关系时，学生对这些概念的关系和演变过程理解也不深刻.于是，教师可借助记号笔和A4纸帮助学生理解.将A4纸放在桌上不动，用记号笔模拟点在纸上做直线运动，以此体会点与线的关系：点动成线.在线与面的关系中，用一支笔芯作直线，若干支笔芯沿一条直线排在一起就成了面，以此呈现线动成面的含义.同样，如果有多个可以组合在一起的面，就会得到一个体，比如多个正方形组合在一起的正方体，一个扇形组合在一起的圆锥体，这就是面动成体的含义.由此可见，借助几何教具能够让更抽象的知识变得形象具体化.对于学生来说，这一直观的展现形式也能加深他们的几何理解能力.

（四）借助绘图训练，锻炼学生的思维能力

在讲授有关几何学的知识点时，初中数学教师可以使用特殊的训练模式来锻炼学生的几何能力和思维能力.这种方法不仅可以增强学生的空间思维能力，还可以检验学生的学习效果.例如，教师可以有意识地将绘图步骤整合到教学过程中，让学生可以在绘图训练中构建几何模型，锻炼几何思维能力.

比如，在学习“常见的几何体———圆锥”这一课时时，由于很多学生对圆锥的感受都来自一个圆面，一般的文字说明加上学生的想象难以达到教学的效果.于是，笔者借助圆规这一工具开展绘图训练帮助学生理解.使用圆规在一张白纸上作画，得到一个扇形.把这个扇形裁剪下来，两条半径重合即是圆锥.学生在这一过程中也能体会到圆规固定的点是圆锥的顶点O，扇形的半径AB即为圆锥的侧边长，扇形的弧长为圆锥底面的圆的周长.从这一动态的角度也就更能理解圆锥的定义.

再比如，在学习“展开与折叠”这一课时内容时，由于图形变化众多，而且有的图形需要学生具备空间想象能力，学生会容易出现错误或难以下手的情况，这就导致对立体图形的展开与折叠理解不清楚，不利于培养学生的几何直观能力.因此，教师可以通过更新绘图训练的方法帮助学生提升对图形的理解.从比较简单的正方形入手，先画出一个个小正方形，再将这些正方形剪下来，拼接组合在一起，观察相应立体图形的平面展开图.这样实践不仅可以避免误差和烦琐的计算，而且能够让学生在绘图动手的过程中感受到图形展开的含义.

结 语

综上所述，初中数学的教师首先要认识到在几何图形教学过程中培养学生几何直观能力的重要性，并将其融入课堂教学目标中，合理安排教学内容，优化教学流程，要能通过多样化的工具和手段指导学生，让学生能够在更短时间内快速且正确地掌握解决数学问题的方法和技巧，同时提升学生的数学学习兴趣，让学生感知数学知识应用于实际生活的魅力，发展学生的核心素养.

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