数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

【摘要】初中阶段是学生数学思维迅速发展的关键期，通过对数形结合思想的培养，学生能够更好地理解和掌握各种数学概念和原理，在提高数学学习效果的基础上养成多角度思考问题的良好习惯.文章以初中数学教学中培养学生数形结合思想为主题展开研究，分析在初中数学教学中培养学生数形结合思想的价值和原则，结合实践案例提出具体的方法与策略，并从课堂教学、难题解答和专项复习三方面展开详细阐述，以期通过培养学生数形结合思想引导学生养成科学思维习惯，提升学生的实际问题解决能力，不断强化理论与实践的内在联系，实现对学生数学核心素养的培育.

【关键词】初中数学；数形结合思想；培养应用

引 言

在初中数学教学中，数形结合思想的培养是帮助学生深化对数学概念理解和应用的关键策略之一，教师可以将抽象的数学概念与具体的几何形状相结合，通过视觉和图形的方式帮助学生更深入地探索和解释数学问题，不仅能够使数学学习更加直观和生动，还能有效提高学生解决数学问题的综合能力，更有效地达成初中数学课程的教学目标.因此，在新课改的全面实施过程中，教师在教学过程中需要设计一系列富有创意的教学活动，引导学生通过图形化的方法探索数学规律，鼓励他们在实际操作中运用数形结合的方法发现和解决问题，为学生的素养提升提供强有力的支持.

一、数形结合思想在初中数学教学中的应用价值

（一）直观展示学习内容，降低抽象性知识的学习难度

在初中数学教学中，运用数形结合思想能够极大程度上增强教学的直观性，降低抽象性知识的学习难度，有效提高学生的学习效率.一方面，通过数形结合的方法，复杂的数学概念和运算可以通过图形和几何模型直观呈现，学生可以直接观察到抽象概念的具体表现和操作过程.例如在学习线性方程时，通过坐标图形描绘不同方程的解集，学生不仅能直观看到斜率和截距的变化，还能实时观察到不同方程图形的交点，直观理解方程解的含义.这种图形化的表示方法让原本难以把握的抽象概念变得易于理解和接受.另一方面，数形结合思想还能激发学生的学习兴趣，图形操作和视觉效果更能吸引学生的注意力，使他们在享受视觉效果的同时加深对数学概念的理解.当学生在动手操作和视觉化过程中发现数学规律时，这种发现的过程本身就是一种动力，能够激励学生探索更多的数学问题，提高学习的积极性.因此，数形结合不仅是一种教学策略，更是一种激发学生内在学习动力的有效途径，可以有效降低学生学习抽象数学知识的难度，持续提升整体教学效果.

（二）促进高阶思维发展，养成多角度思考问题的习惯

数形结合不仅可以为学生提供一种直观的学习工具，还能促进学生思维方式的转变，有效促进学生高阶思维的发展，有助于学生形成多角度思考问题的良好习惯.一方面，数形结合可以通过图形和视觉元素将数学问题具体化，学生在解决问题时将深入理解问题背后的数学原理和逻辑关系，深度思考的过程不断促进思维能力的提升.例如在探索函数图像时，学生需要理解变量之间的依赖关系和图形的变化趋势，涉及函数、变量和图形之间复杂的交互作用，学生需要运用比较、分析和归纳等高阶思维技能.通过这种方式，数形结合不仅提高学生的问题解决能力，也强化他们的批判性思维.另一方面，在数形结合的思考中，学生将逐步学会从不同的视角和维度探索数学问题，有助于学生形成全面的思考习惯.例如在处理几何问题时，学生需要从几何形状的特性、空间位置关系以及它们的数学表达式等多个角度进行分析，进而建立更为系统和全面的数学认知框架.再比如解决空间几何问题时，学生需要将三维空间问题转换为二维图形进行分析，他们不仅需要掌握几何知识，还要掌握能够灵活运用视觉和空间转换技巧.综合而言，数形结合思想可以为学生提供一个多维度、互动丰富的学习环境，能够有效促进学生高阶思维能力的发展，帮助他们养成了从多角度审视和解决问题的习惯，对于学生整体数学能力的提升将产生重要影响.

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用原则

（一）主体性

主体性原则强调在数形结合思想的教学过程中，学生是学习的中心和主体，教师需要深入理解每名学生在数学学习上的具体情况，尤其是他们对数与形的认识和理解水平.遵循这一原则，教师的任务是激发学生的主动性和探索欲，使他们能够积极参与到数与形之间关系的探索中.例如，教师需要设计教学活动，让学生通过自主探索和解决问题的方式，发现数与形之间的内在联系.这种方法的核心在于充分发挥学生的主观能动性，使他们不仅在理解时能够主动思考，而且在遇到难题时能够尝试利用图形转换等策略寻找解决方案，使学生在学习过程中扮演更为主动的角色，突出学生的主体地位，从而更有效地吸收和运用新知识.

（二）开放性

在数形结合思想的教学中，开放性原则强调创造一个开放和包容的学习环境，让学生在学习数学时能够自由表达自己的想法，并探索多种解决问题的方法.在这一教学环境中，教师应鼓励学生主动提出问题，分享自己独到的解题方法，即使这些方法可能不完美或者有待改进.而教师的角色是引导者，并非单一的知识传授者，他们的教学重点是鼓励学生自主探索，通过讨论和实验等方式找到最适合自己的学习路径.开放性的教学环境不仅有助于培养学生的创造力和批判性思维能力，还能增强学生对数学学习的兴趣和参与感，使他们能用更加多元化的思维分析和解决数学问题，最终形成科学的思维习惯.

（三）递进性

递进性原则是指教师在应用数形结合思想进行教学时，需要按照由浅入深、循序渐进的方式组织教学内容和活动，目的是避免学生在面对复杂的数学问题时感到不知所措.也就是说，在教学设计上，教师应从基础的数形结合概念开始，逐步引导学生深入理解并扩展到更复杂的应用，如从简单的线性函数的图形表示开始，逐步过渡到非线性函数和多变量函数的复杂关系.这样的渐进学习过程有助于学生建立扎实的基础，逐步提升解决问题的能力，最终能够自信地应对更高级的数学挑战，从而有效地掌握和运用数形结合的思想解决实际问题.

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）课堂教学中引入数形结合，引导学生养成科学思维习惯

在初中数学教学中引入数形结合思想，教师首先应引导学生对数形结合的基本概念形成清晰的理解.为此，课堂教学中，教师可结合具体的教学内容穿插介绍数形结合的定义、原理及其在数学中的应用.具体实施中，教师可以从简单的例子开始，展示如何通过绘制图形理解和解决基本的数学问题，例如利用线段图解释分数加减，或是使用坐标图来展示线性关系.通过这些直观的示例，学生可以逐渐理解数与形之间的互动关系.接着，教师需要在课堂讲解中持续应用数形结合的策略，将其融入不同数学主题的教学中.尤其是在讲述复杂的数学概念或原理时，教师可以引导学生思考如何通过数形表达数学概念，分析如何通过图形结合的方式寻求数学问题的解决方案.例如在探讨代数方程的解集时，教师可以引导学生画出相关图形，通过图形的交点找到解的可能性.此外，教师还可以结合教学主题设置特定的任务或问题，鼓励学生在梳理知识时必须应用数形结合的技巧，从而加强学生对这种思维习惯的掌握和运用.

以青岛版初中数学七年级上册“数据的收集、整理与描述”单元的教学为例，教师可以通过引入数形结合的方法，增强课堂教学的直观性.为此，在教学如何收集和整理数据时，教师可以引导学生利用条形图、饼状图或折线图等图形工具表示收集的数据.例如在一个实际的调查活动如班级同学的业余爱好统计中，学生首先收集数据，随后学习如何将这些数据通过图表形式展示出来.通过这个过程，学生不仅能看到数据背后的具体信息，还能通过图形的形式直观地理解数据分布和趋势，视觉呈现的方式有助于他们更深入地分析和理解信息.需要注意的是，在这个教学过程中，教师应当重复强调图形与数据之间的关联，鼓励学生思考如何选择最合适的图形表达特定的数据集，从而培养学生在实际应用中使用图形工具解决问题的能力，引导学生逐步养成科学的思维方式，激发学生探索和运用数学工具的兴趣.

（二）难题解答中引入数形结合，提升学生实际问题解决能力

面对复杂的数学难题，教师也应引导学生尝试使用数形结合思想进行分析，将复杂的文字信息转化为直观的图形，帮助学生抓住问题的关键，提高解题的成功率.首先，教师应在案例讲解时，明确展示如何通过图形表示的方法分析复杂题目，例如利用坐标解析线性方程问题，或是利用几何图形解释代数恒等式的变换.在此过程中，教师需要引导学生理解如何将抽象的数学文字转换成可视的图形模型，比如如何设置坐标轴、标记关键点、绘制图形以及从图形中读取和推断数学性质和关系等.接下来，教师应鼓励学生在解决具体数学问题时主动应用数形结合的方法，比如通过使用动态几何软件、图形计算器等探索问题的图形解.在此过程中，教师的角色是提供必要的技术支持和概念指导，帮助学生正确设置问题模型，并从中寻找解题线索.最后，教师应指导学生定期回顾和总结数形结合策略在实际问题解决中的应用，通过实例说明如何通过图形方式简化问题解析过程，以及如何从图形中提取关键信息构建数学论证.这种练习不仅可以提升学生的数学技能，还能锻炼他们的逻辑思维和空间想象力，使他们能够更加自信和熟练地运用数形结合方法解决复杂的数学问题.

例如在如下题目中：文具店、书店和服装店分布在同一条东西向的街道上.其中，书店位于中间，文具店的位置在书店位置的西边20米处，服装店位置在书店位置的东边80米处.如果小明从书店出发，沿着街道先向西走20米，然后又沿着街道向东走100米，请问此时的他最终将到达哪里？为解决这个问题，教师可以引导学生将街道视作一条数轴，以书店位置作为数轴的原点（0点），东边方向为正，西边方向为负.根据题目的意思，文具店的位置应该在书店位置的西边，数轴上标记为“-20”，服装店位置在书店位置的东边，数轴上标记为“+80”.此时，小明的行走路径可以通过数轴上的移动直观表示：他首先从0点向西移动到-20点，然后向东移动到+80点.这种表示方法帮助学生清晰地看到小明的最终位置是在服装店处.通过这个例子，学生可以直观地理解和分析问题，学习如何将日常问题转化为数轴上的计算，从而深入掌握数形结合思想在实际问题解决中的应用.实践中，这种方法不仅使问题的解决过程更加直观和具体，而且可以强化学生运用数学工具进行逻辑推理的能力，增强他们解决实际问题的信心和效率.

（三）专项复习中引入数形结合，强化理论与实践的内在联系

在初中数学的专项复习中引入数形结合思想是一种有效的策略，能够加强学生对理论与实践之间联系的理解，有效提高复习效率.首先，教师应引导学生在复习的过程中系统地整合数形结合的概念与实际应用，挑选可以通过数形结合有效阐释的数学概念和公式，例如在复习几何、比例、函数等主题时，教师可以明确展示如何使用图形工具（如坐标图、几何软件等）表示和解析这些概念.其次，教师可以设计一系列的练习和活动，活动直接涉及如何将抽象的数学问题转化为具体的图形问题.通过这种方法，学生能够在实际操作中看到理论知识的直接应用，从而深化理解.最后，教师在复习过程中还应引导学生思考图形表示与数学概念之间的关系，思考如何通过观察和分析图形的方式解决数学问题，思考如何从图形中提取信息以及如何利用这些信息验证或推导数学规律.通过这样的实践和反思，数形结合的方法将被学生内化为解决数学问题的一种强有力的工具.

以青岛版初中数学八年级下册“勾股定理”的专项复习为例，该章节内容的复习可以从“探索勾股定理”“一定是直角三角形吗”和“勾股定理的应用”三方面展开，教师可以运用数形结合思想加深学生对理论和实践联系的理解.首先，教师可以通过几何软件展示直角三角形，并实时演示勾股定理的几何证明，让学生直观看到边长平方和与直角三角形的关系.例如，在探索“勾股定理”章节的复习时，通过动态调整直角三角形的边长，学生可以观察到直角三角形两直角边的平方和与斜边平方的等量关系.接着，在复习“一定是直角三角形吗”这一部分时，教师可以引导学生通过构建不同的三角形，使用图形工具验证只有直角三角形才满足勾股定理.最后，在“勾股定理的应用”部分，学生可以通过解决实际问题，如计算梯子最高能够达到的垂直高度，实际应用勾股定理，同时利用图形工具直观展示问题的解决过程.通过这样的系统复习，学生不仅能够理解勾股定理的数学原理，还能够通过图形工具深化对定理应用的理解，强化理论与实践的内在联系.

结 语

综上所述，数形结合思想是一种在数学教学和学习中应用广泛的方法，教师可以将抽象的数学概念与具体的几何形状或图形结合起来，以直观的方式展示数学理论，通过视觉辅助工具帮助学生更好地理解复杂的数学问题，从而促进概念的深入理解和应用.在初中数学教学中培养和应用数形结合思想，对于学生综合素质的提升具有重要价值.因此，教师应重视数形结合思想的培养和应用，在课堂教学、难题解答和专项复习中引入数形结合思想，引导学生养成科学的思维习惯，持续提升学生解决数学难题的能力，在理论与实践的充分联系中提高数学能力，促进学生核心素养的全面发展.

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