思维能力培养下高中数学“问题链”教学策略探究

【摘要】“问题链”是促进系统性学习，构建数学知识体系的重要途径.随着新课改纵深推进，思维能力的发展逐渐被重视.“问题链”教学虽然发挥了作用，但当前一线教学依旧存在问题系统性不强，思维能力培养不充分的问题，制约了学生数学核心素养形成.文章提出通过单元整体教学设计，增强问题整体性；互动式课堂教学，引发学生连贯思维；启发式个别辅导，针对性因材施教等策略，能够有效落实“问题链”教学策略，提升学生数学思维，促进学生核心素养的形成和发展.

【关键词】思维能力；高中数学；“问题链”

引 言

“问题链”是指由多个存在内在联系的问题构成的，其联系可以包括因果、并列、递进等.高中数学知识关联性强，问题的单独呈现不能有效引领学生构建知识体系，而“问题链”能够将学科逻辑结构化.要想真正让学生真正将知识点连成线，串成链，必须引导学生积极深入思考，加强思维训练.教师只有加强蕴含思维训练的“问题链”教学设计，将思维能力贯穿于问题当中，融入“问题链”教学全过程，才能从根本上助力学生数学能力提升.

一、思维能力培养下“问题链”教学存在的问题

随着新课标的实施以及教学改革的不断深化，高中数学一线教学越来越重视对学生思维能力的培养.教学设计中问题的系统性，联系性也逐步增强，“问题链”教学初有成效.但与新课标对学生数学核心素养提出的较高要求相比，“问题链”的严谨性和深度还不够，蕴含的思维能力培养也有待加强.“问题链”教学未能在整个高中数学教学的各个章节都形成系统的、完整的“问题链”；“问题链”的设置虽然体现了一定的思维能力，但思维含量有限、深度过浅，与高中阶段数学学习要求的能力水平不相匹配.部分教师不知道如何设置“问题链”，个别教师为了体现所谓的学生主体，甚至在公开课上拼凑听起来十分有趣的问题，使数学教学偏离主题.

（一）“问题链”系统性不强

虽然高中数学教师普遍意识到了“问题链”教学的重要性，但很多教师仅将其用于单个课时教学设计中，针对一节课涉及的几个知识点之间的相互关系设计系列行问题，没有贯通学习思路.对于不同课时之间知识的联系，教师一般只是在课的一开始采用复习导入，简要阐述先前已经讲过的知识，或者从前面相关章节中提问几个书本上可以找到答案的概念性问题，并没有挖掘思维的深度，引导学生建立章节之间的内在联系.

另外，“问题链”在课时教学中也并未实现全覆盖.只有在知识本身逻辑性非常明确的章节，教师才运用“问题链”教学.对于逻辑性没那么明显，需要二次加工后才能直观呈现知识脉络的章节，教师依旧倾向传统的知识讲授型教学组织.然而，这恰恰是思维量大，学生理解起来存在一定难度的章节，教师的畏难情绪给学生学习也制造了障碍.

习题课中，部分高中数学教师未能精准把握“问题链”的本质，或过于注重影视技能训练，将“问题链”与解题的思路等同.在试题讲解中虽然采用了师生对话交流的组织策略，但提出的问题仅限于该题目每一步的过程及其思路，解题前没有铺垫性问题，解题后也未设计举一反三，夯实能力的巩固性提问.因此，学生的思维也被限制在当前这一道题，习题课成了习题重解课，“问题链”未起到链接知识与习题的纽带作用.

（二）“问题链”思维能力培养不充分

在高中数学教学中，教师虽然将带动学生思考作为“问题链”设计的出发点，但是思维的深度不足，未能充分培养学生的思维能力.例如，“充分条件和必要条件”一节，教师虽然通过一系列相关的问题引导学生区分四种逻辑关系的概念及其判断.但对于充分条件和必要条件这两个易混点的区分，教师采用的方法依然是以概念讲解为主，要求学生必须一字一句牢牢记住两个概念.同时，教师提问要求学生复述概念，学生虽然完整背诵了教材定义，看似记住了，可一旦面临复杂情境很容易搞混.

与此同时，很多数学教师认为“问题链”一定要从头到尾一条链.实质上，高中数学知识体系是呈分支型的，但教师往往忽略“问题链”可能存在分支的地方，直接选择其中一种比较重要的思路或学生更容易掌握的方法设计“问题链”，未顾及其他方法和思路.例如，在习题课中，很多题目存在一题多解法的情况，但教师常常按照最常规、最稳妥的方法逐步设问，引导学生思路.如果学生提出可以用另外的方法解题，教师没有给予充分的关注，甚至直接以居高临下的姿态告诉学生必须按老师的方法做.这样一来，“问题链”在某种程度上，反而限制了学生的数学发散思维.

二、思维能力培养下高中数学“问题链”教学策略

针对上述问题，高中数学教师必须摆正观念，坚持将“问题链”用于拓宽学生思路，贯通学生思维的导向.要针对高中生的年龄特点以及每名学生的学习程度，有针对性地选择和组织问题；将“问题链”广泛运用到整个高中数学教学中.

（一）单元整体教学设计，增强问题整体性

1.新授课适时应用单元整体教学设计

高中数学教学的基本单位是课时，但《新课标》对学生思维的要求是基于整个知识体系的，将教学割裂成一个个单独的课时不利于“问题链”的延续，也不利于学生完整认知的发展.因此，教师在新授课过程中，应当基于学科逻辑，开展单元整体教学设计.

首先，教师需要在学期或学年开始时梳理知识结构，确定哪些章节之间存在密切关联，设计单元整体教学.然后再运用整体的思想，将“问题链”的长度从一个课时延伸到一个单元.需要注意的是，并非所有章节都能组合成单元，不能追求越大越好，更不能将教材中位置不相邻、内容关联度不高的章节机械拼凑成单元.

例如，“圆锥曲线”是高中数学的难点章节.其实涉及的公式本身并不难，学生解题感觉难，是因为题目中涉及多种圆锥曲线以及其他几何图形的综合运用.所以教师可以将圆锥曲线与其他几何图形联系的教学看作一个单元，在章节开始就通过设置问题引导学生对本章有大体概念，然后以“总分总”的结构组织“问题链”，章节结束时，多问启发性问题，补齐学生认知脉络的短板.

2.复习课灵活结合单元整体教学理念

高中数学复习课可简单分为章节复习、学期复习、总复习三个类型.每类复习课涉及的范围不同，但都要求通过复习课提升学生内在素养，单一、重复的知识不能达到这一要求.所以，教师必须根据复习课的知识范围，进行整合并开展“问题链”教学.不同类型的复习课，单元容量和“问题链”规模也不同.例如，“数列”这一章的章节复习，教师可以把等差数列和等比数列这两个并列性质的重点知识对比呈现，形成“问题链”；而在学期末复习时，则应当将整个“数列”作为单元，在章节复习已经形成的“问题链”基础上继续延伸，循序渐进构建学生数学思维.

实践是检验学生学习成果的唯一方式，在总复习阶段，教师需要用心解读学生答卷，尤其是解答题的答题思路.某些不相邻的章节在新授课时并不适合组成大单元，但在总复习时则需要进行整合.例如，新授课中只能将“圆锥曲线”一章作为一个单元，但学生学习完高中阶段全部新课后，需要熟练掌握解析几何的各种图形.因此，总复习应将解析几何作为一个完整的单元对待，包括直线、三角形、圆以及圆锥曲线等内容.单元整体教学理念下的复习课应当讲练结合，教师结合具体的题目，针对解题思路进行层层递进的引导，使学生能够将各个问题联系起来综合考虑.

（二）互动式课堂教学，引发学生连贯思维

1.教师引领提问探究，推进“问题链”

“问题链”实质上一种高阶的问题教学，它需要学生更加深入地思考.因此，“问题链”中的问题质量是关键，如果问题的设置难度过高、连贯性不强或表述过于枯燥，学生不会积极思考甚至刻意回避回答问题.高中数学教师应当选择课程内容与学生生活经验关联的素材，从情境导入开始构建“问题链”，然后提出一系列由易到难，由简到繁的问题.例如，“充分条件和必要条件”一节，教师在课的一开始可以不急于展示数学领域的命题，而是给出多对生活情境下的命题，引导学生回答每一组中命题成立的条件；然后结合基础知识，引导学生在理解的基础上说出充分条件和必要条件的概念.如此，学生不再是机械地背定义，而是在理解的基础上思考判断.

探究式教学是充分发挥学生自主性的教学方法.对于某些综合性强、开放性强，操作难度不大的问题，教师应当给出思路点拨，然后让学生自主探究，在操作过程中独立解决一系列问题，形成相应的数学思维.例如，“成对数据的相关关系”一节，教师可以以此提出以下设问：本校高二学生数学成绩和物理成绩相关吗？他们可能存在哪种相关关系？如何选择样本进行检验？如何判读样本数据得出结论？随后，让学生以本版成绩单为素材进行验证.学生在提出猜测，绘制散点图，读图得出结论的过程中，实质上经历了“问题链”引导的思考.

2.鼓励学生主动提问，夯实“问题链”

互动式的课堂教学要求中，学生应当居于主体地位，他们关于学习内容的思考都应该得到鼓励.“问题链”驱动教学时，学生接受速度有快有慢，一些学生听到其他同学的答案或者教师讲授后，可能会发出疑问“为什么是这样做？”一些学习成绩不太理想的学生甚至不敢主动说出问题，只是小声嘀咕或眼神迷离.教师在问题进展的各个节点应当鼓励学生提问，加强观察，发现隐藏在学生群体中的问题.例如，“数列”专题课程，教师将裂项相消法的各个步骤拆分成小问题，借助例题引导学生做中学.到其中一步，虽然没有学生提问，但班级中多人目光呆滞，停止了书写，这时教师就应当主动鼓励学生说出自己的思路卡在了哪里.

还有的学生思维活跃，喜欢发表自己的见解.尤其是遇到一题多解的问题时，如果学生插一句“还可以用另外的方法解答”时，教师千万不要为了所谓的课堂秩序直接制止学生的发言，而应将学生思考的生成作为重要资源.因为此时班级中大多学生呈现思维定式，教师不妨让该同学继续发言，用另一种思路继续答题，使学生们的思维发散起来.如果学生受到启发，纷纷改进原有解题方法和思路，教师则应当鼓励学生们积极思考的做法，然后将其观点放到原解法教授完毕后讨论.

（三）启发式个别辅导，针对性因材施教

高中阶段，学生之间成绩分化明显，即使成绩接近的学生薄弱知识点也不尽相同.为打通每名学生知识体系中的“堵点”，教师必须在集体教学之外辅以个别辅导，顺应学生个性发展的需求.

1.“问题链”式回答学生个别提问

高中生具有一定的问题意识，经常就不会做的题请教老师.如果老师直接把解题过程再讲解一遍或者单独再讲知识点，学生当时能听懂，自己做的时候又不会了，这便是教师常遇到的“一听就懂，一做就不会”的现象.所以，教师不能直接给学生重解试题.应当在听到学生的提问后准确判断出学生的问题出在了哪里，是哪一步不会做导致整道题做不出来.然后，教师将学生提出的“大问题”拆分成一个个依次递进的“小问题”反问学生，学生在一连串问题的引导下能够突破大多数思维障碍，真正掌握相关知识的应用方法.如果某些难点拆分成小问题后学生还是无法说出的话，教师再仅就这一小步进行演示和重解，然后要求学生自主整理.比如，立体几何的证明题，步骤多、过程烦琐，学生如果直接拿一整道大题来请教老师的话，教师就可以通过上述做法调动学生的积极性.

2.教师主动与学生进行个别对话

事实上，与能够大胆提问的学生相比，更多高中阶段的学生学习数学遇到问题后不敢第一时间请教老师，如果这些问题一直拖延下去，会严重影响后续知识的学习.因此，教师应当关注每名学生的课堂表现以及习题完成质量.共性的问题放到课堂上讲解，对于出现比较特殊的思路障碍的学生，教师应当主动在课下与其谈话，不宜用居高临下的质问批评语气，而应该以帮助者的姿态开展谈话，从最基础的知识开始，逐步过渡到变式运用，再到综合题，帮助其梳理知识脉络.例如“抽样调查”这个知识点，大多数学生认为它比较简单，没有太多问题.如果个别学生对这个知识点掌握欠佳，未能形成整体知识框架和解题思路的话，教师就可以运用“问题链”与其互动，补齐短板.

结 语

培养学生思维能力是核心素养引领下高中数学教学的重要目标，为真正培养学生数学思维，高中数学教学必须加强问题之间的联系，通过“问题链”呈现知识整体脉络.数学教师必须坚持以学生发展为本的教学设计，打破传统教学课时主义的局限，推进整体教学设计和大单元教学的理念的实施.教学活动必须体现更深层次的互动，追求课前预设与课中生成的有机结合，引导学生成为问题的提出者、探索者、解决者，在问题解决过程中促进学生发展.

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