“双减”背景下初中数学实验课组织教学“三范式”

【摘要】在初中数学教学中，数学实验具有重要的教育价值.文章首先阐述了数学实验的教学意义，包括建立知识结构、培养技能和智慧、积累实践经验以及培养数学思维等.在此基础上，提出了三种数学实验范式：操作性实验、思考性实验和综合性实验，并分别探讨了它们在教学中的应用和作用.操作性实验注重学生的亲身实践，思考性实验强调学生对实验过程的反思和探究，综合性实验则着重培养学生的综合应用与创新能力，最后强调教师需要深入研究不同种类的数学实验及其教学法，确保实验的科学性和有效性，以引导学生发现、构建和创造数学知识.

【关键词】初中数学；数学实验；操作性实验；思考性实验；综合性实验

【基金项目】本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度常规课题“基于新课程标准与“双减”背景下的初中数学实验课组织与重构的实践研究”（课题编号：X293）的阶段性研究成果.

实验是学生数学学习中极为重要的方法，它不仅展现了数学作为科目的教育意义，也彰显了它在教育中的价值.在初中数学教学中，教师应当点燃学生对实验的热情，鼓励他们积极投身于数学实验中去，挖掘他们在实验中的创新潜能，并引导他们去发现、构建和创造数学知识.数学实验不仅是学生建立知识结构、技能和智慧的基础，也是积累数学实践经验和培养数学思维的重要途径.因此，教师需要深入研究不同种类的数学实验及其教学法，并不断探索适应不同实验类型的教学模式，从而确保学生的数学实验更加科学和有效.而在初中数学教学中，教师引导学生开展操作性实验、思考性实验和综合性实验这三种范式，能够达到事半功倍的教学效果.

一、操作性实验：引导“做中学”

操作性实验范式注重学生亲身实践，在动手操作中学习、理解数学知识.其不仅可以使学生在实践中体会到数学的神奇之处，激发他们的学习兴趣，而通过操作实践又可以使学生对数学知识有更加深刻的认识与把握.

（一）模拟性实验：培养数学操作能力

模拟性实验是一种教学方法，其中学生根据现有的成品或他人展示的步骤进行模仿的实践操作.在数学课程中，这种方法被频繁使用.通过模拟性实验，学生需要全面且连贯地仿照和效仿实验过程，这有助于他们在学习过程中的深入理解.

例如，在“轴对称图形”一课的教学中，教师不仅要让学生理解“轴对称”和“对称轴”的概念，还要引导他们绘制和创造轴对称图形.为了实现这一目标，教师在教学中可以采用模拟性实验的方法.教师首先可以向学生进行演示：将一张纸对折后在其中一边随意画出一个图形，然后选择适当的位置画出对称轴，并在对称轴的另一侧完成轴对称图形的绘制.然后，给学生展示一些轴对称图形，让学生尝试识别它们的对称轴，或者让他们用针在对折的纸上戳出一个汉字，然后将纸展开，观察并创作出轴对称图形.这些有趣的模拟实验使学生能够更深入地理解和掌握轴对称图形的性质和本质特点.在整个实验过程中，教师可鼓励学生优化实验的材料，探索更多的实验资源，以便这些材料和资源可以更好地支持他们的操作，帮助他们更精确地理解轴对称图形的概念.这种模拟性实验不仅加深了学生的理论知识，而且培养了他们在数学领域的实践能力.

在数学的模拟性实验中，培养学生深入观察的习惯至关重要.他们不只是要学会实验的核心步骤与关键点，还需要能够敏感地捕捉实验过程中的微小细节.这些实验的成功与否则极大程度上依赖于学生的观察能力和操作技巧.教师要鼓励学生不断追问“为什么”，即探究每项操作背后的原理与目标.将思维推理、细致观察和精确操作紧密相连是至关重要的，这样的做法有助于培养学生的观察力和操作技巧，并最终促使模拟性实验的成功.这种全面的学习策略不仅可以加深学生对数学概念的理解，还能增强他们的实践能力和解决问题的能力.

（二）模型性实验：发展数学创造能力

在初中数学的教学中，教师的角色是激发学生去“实践数学”“学习数学”以及“应用数学”.为此，教师要设计富有挑战性的问题和任务，激励学生主动地投入数学学习之中.数学模型性实验正是这一教育理念的具体应用，它鼓励学生通过亲自动手操作来自主建立和发展数学知识.这种类型的实验重视学生建立数学模型及其生成的过程.在开展模型性实验过程中，教师应鼓励学生提出问题、进行批判性思考，并由此从被动接受转变为主动构建和创新知识.

例如，在教学“勾股定理”一课时，教师可以让学生准备尺子、直角三角形纸板等实验工具，引导他们积极构建和探索勾股定理的数学模型.首先，让学生们对直角三角形边长之间的可能关系提出假设.基于这些假设，指导他们通过多种实操活动去验证自己的猜想，如运用“赵爽弦图”来证明或使用尺子实测三角形各边的长度.在这个过程中，学生负责记录实验数据和过程，并撰写实验报告.有的学生还通过网络搜索其他方法来进一步了解勾股定理.

以上教学案例中，通过模型性实验引导了学生从提出假设到验证猜想，再到撰写实验报告的完整学习过程.这种教学策略有效激发了学生的主动性和创造性.学生不仅通过动手实践深刻理解了勾股定理，还通过网络搜索等手段拓宽了知识视野.在此过程中，学生的批判性思考、问题解决和数学沟通能力均得到了提升.

二、思考性实验：引导“做中思”

思考性实验范式重视学生对实验过程的反思，并通过实验去探究、发现数学规律.思考性实验可以发展学生逻辑思维能力，推理能力以及创新精神.教师在进行实验时，要鼓励学生自己提出问题、分析问题、解决问题，同时，要引导学生从实验的结果中抽象出数学规律，从而提升学生的数学素养以及解决问题的能力.

（一）理解性实验：激活数学认知

初中数学教材中有很多的抽象概念，因此，利用数学实验来提升学生的认知水平显得尤为重要.理解性实验即通过具体的数学操作活动，帮助学生深入理解和掌握知识点，尤其适用于学生在理解某些数学概念或原理时遇到困难的情况.这种实验方式让学生直接体验和感受数学知识的形成过程，从而更深刻地把握其本质属性.经验表明，理解性实验能有效帮助学生准确理解数学定义的广度和定理的深度.从某种程度上说，理解性实验就像是学生学习数学的“助推器”，为他们提供了有力的学习支持.

例如，在“概率”一课的教学中，让学生理解“概率”这一抽象概念并非易事.概率涉及不确定性，如果学生没有深入体验其本质，就难以真正掌握.因此，在教学中可以设计这样的实验帮助学生进行理解：首先是5个黑球和5个白球混合后抽取，然后逐渐增加白球或黑球的数量，让学生亲自操作和记录结果.这样，学生通过实际操作，就能够感受概率的变化，对抽到白球或黑球的概率有了更直观和深刻的理解.

以上教学案例中，理解性实验有效地激活了学生的数学认知能力，提升了他们对概率概念的理解和应用能力.

（二）思维性实验：培养建构思维

思维性实验是一种以思考探究为中心，能够促使学生深入理解数学知识的实验.这类实验超越了简单的思考，要求学生进行持续而深刻的思维劳动，并通常围绕一个具体的项目来展开.作为促进学生认知发展的重要手段，思维性实验不仅加深了对数理关系的理解，还有助于学生构建起完整系统的学术框架.

例如，在教学“相似三角形”一课时，有一些教师可能认为在教学了“全等三角形”之后，只需简单阐述就让学生掌握“相似三角形”的判断定理，然而这种方法往往无法确保学生能够深刻理解相似三角形的本质特征和“相似性”的真正含义.因此，通过思维性实验可以帮助学生更深入地理解这一概念.在教学中，可以让学生开展“测量旗杆高度”的实验时，在这个过程中指导学生寻找并分析存在的相似三角形及其比例关系.教师鼓励学生基于所绘形状提出假设、进行数学描述、执行正式证明、做出总结归纳，并运用创新的思考方式.

以上教学案例中，思维性实验不仅增强了学生对数学知识的迁移和应用能力，也培养了他们将理论转化为实践的技能.

三、综合性实验，引导“做中探”

综合性实验范式突出了学生对实验过程的综合探究能力，并借助实验将已学数学知识融会贯通并加以运用.综合性实验能培养学生综合应用与创新能力，增强他们的解决实际问题能力.教师对实验过程给予恰当的引导与扶持，有利于学生对所学内容的融合，有利于引导学生开展综合性探索与研究，有利于培养学生创新思维与实践能力.

（一）阶梯式实验，培养数学探究能力

在数学实验中，学生通常会经历一个“猜想—验证—实验—结论”的逐步深入过程.这个过程并非一帆风顺，而是需要反复迭代和螺旋上升.换言之，学生的数学实验是一个持续迭代的过程，包含多个“实验—再实验—又实验”的循环.这些实验并非简单的重复，而是呈现出阶梯式的进展.这种阶梯式进展象征着学生在数学实验中不断攀登，每一个实验都为后续实验奠定基础，而后续实验则是对前一个实验的延续和提升.

例如，在教学“三角形的内角和”一课时，教师通常先引导学生进行一系列直观操作，如剪角、撕角、折角和拼角等，以增强其感性认知.然而，这种基于直观感受的认知方式往往不能满足学生追求严密推理和理性证明的需求.因此，在初步的操作性实验之后，教师需要进一步引导学生开展思维性的数学实验.这类实验更注重学生的内在思考，而非外在操作.学生需要运用数学原理和方法，如“两直线平行、内错角相等”“两直线平行、同位角相等”以及“等量代换”等，进行逻辑推理和证明.相较于直观操作，思维推理实验是一种更高层次的学习进阶，它不仅有助于深化学生对“三角形的内角和”的理解，还能促进其认知从低阶向高阶发展.

以上教学案例中，通过这种阶梯式的实验活动模式，学生不仅能够逐步建立对“三角形的内角和”的本质认知，还能逐步培养和发展其数学思维和逻辑推理能力.这种层次清晰、结构分明的实验模式具有很强的可操作性，是学生学习数学的重要范式之一，不仅帮助学生逐步建立对知识点的深入理解，还培养了学生的数学探究能力，为其未来的数学学习奠定了坚实基础.

（二）混合式实验，提升数学创新能力

混合式实验活动是一种创新性的数学教学方法，它将并列式和阶梯式实验活动巧妙结合，为学生提供了多样化的学习体验.在这种活动中，教师鼓励学生灵活运用模拟法、模型法、对比法等多种实验策略，从而深入理解数学概念和原理，有效构建数学模型.这种方法在初中数学教学中具有广泛的应用价值，对于提高学生的数学学习能力和核心素养具有显著作用.

例如，在教学“特殊的平行四边形”一课时，教师在教学过程中可以指导学生通过剪、折、叠等方式制作平行四边形、菱形和正方形等纸片.首先，引导学生按照教师的指导轻松完成平行四边形的制作.随后，教师利用微视频向学生展示长方形对角线的性质，引导他们发现连接长方形各边中点可以形成菱形.这一理论知识的学习为学生的实际操作提供了有力支持，他们纷纷尝试通过折叠制作出菱形.在这个过程中，学生的学习兴趣被充分激发，他们积极运用折、剪、拼等多种方法，创造出各具特色的菱形.这种并列式实验活动不仅培养了学生的动手能力，还激发了他们的创新思维.在掌握了菱形的制作方法后，教师进一步引导学生探索正方形的制作.在这个过程中，学生根据已掌握的矩形性质对菱形进行改造，或者尝试直接将任意四边形转变为正方形.这些活动不仅体现了学生的创新思维，也展示了他们在混合式实验活动中的成长.整个学习过程中，学生的实验活动既体现了并列式的多样性，也展现了阶梯式的连续性和发展性.

以上教学案例中，混合式实验活动不仅丰富了学生的学习体验，还确保了学生学习的连贯性和层次性，为学生的数学能力提升奠定了坚实基础.通过这种教学方法，学生的数学创新能力得到了有效提升，为未来的数学学习奠定了坚实基础.

综上所述，数学实验是加强学生数学学习能力和核心素养培养的重要手段.它不仅为学生理解、构建、探索和创新数学概念提供了必要的外部条件，还能为学生的数学思考和认知能力作内在支撑.数学实验不仅提升操作技巧和思考能力，也助力于学生创新能力的发展.教师的角色是关键的引导者，应帮助学生从简单的数学工具应用过渡到对深层次关系的透彻理解，让学生通过实际操作获得知识，并达到创新性和解放性的理解层次.

【参考文献】

[1]徐文明.数学实验：让数学学习深度发生：以“轴对称”为例[J].学苑教育，2021（18）：77-78.

[2]苗培林.深度学习让数学学科核心素养落地生根[J].数学教学通讯，2021（16）：63-64.

[3]王薇.运用数学实验促进学生深度学习[J].数理天地（《初中版》），2022（11）：71-73.

[4]李亚琼，宁连华.数学知识观视角下学习进阶的再审视[J].课程·教材·教法，2023，43（7）：111-117.

[5]王海波.数学实验在初中课堂教学中的应用[J].数学学习与研究，2023（23）：38-40.