如何在探究“图形代表的数”中培养数感

有关“图形代表的数”的问题在一年级的习题中时有出现，它是早期代数思维的雏形。如何帮助学生在推算“图形代表的数”中培养数感？我们可以开展以下教学。

一、认识在确定情况下“图形代表的数”

1.第一关：□代表什么数。

（1）教师出示题目：3+□=10，□代表几？说一说你的想法。

教师引导学生独立思考，并呈现不同的想法：因为3+7=10，所以□代表7。因为10-3=7，所以□代表7。

（2）教师引导学生思考：根据3+□=10，你们能编一个数学问题吗？

根据学生编的数学问题形成示意图或条形图（如图1），通过直观图式帮助学生理解为什么可以用减法求“图形表示的数”。

（3）让学生自主尝试：○+5=8，○代表几？

2.第二关：相同的□代表什么数。

（1）教师出示题目：□+□=10，□代表几？

（2）教师提问：为什么要把它们分成两个一样的数？学生讨论后得出结论：在同一个算式中，两个□代表相同的数。

（3）让学生自主尝试：□+□=8，□代表几？

二、认识在不确定情况下“图形代表的数”

1.教师出示题目：□+○=10，□和○分别代表几？让学生独立尝试解决。

2.反馈学生的作品：0+10=10，1+9=10，2+8=10……

3.教师提问：前面的题目中□和○只代表一个数，为什么这道题目中有这么多的答案？

在全班交流中感知，在和不变的情况下，一个加数确定了，另一个加数也就确定了；一个加数变化，另一个加数也会跟着变化。

4.师生凑10游戏。在算式□+○=10中，教师说□代表2，学生说○代表几，教师说□代表4，学生说○代表几……

三、认识在多条件下“图形代表的数”

1.教师出示题目：□＋○=10，○+○=6，□和○各代表几？学生自主尝试解决。

2.讨论交流。为什么要先求○，再求□？可以先求□，再求○吗？

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3.问题进阶：在图2中，根据提供的相关信息，求出各图形代表几？

（1）在图2中，你读懂了哪些信息？在探讨中得出结论：图既可以横着看，也可以竖着看，得到4个算式：◇+◇=8，○+△=8，◇+○=9，◇+△=7。

（2）你知道了哪些信息？怎么求图形代表的数？学生自主尝试解决后教学反馈如下。

选◇+◇=8，◇+○=9，○+△=8，先算◇=4，再算○=5，△=3。

选◇+◇=8，◇+○=9，◇+△=7，先算◇=4，再算○=5，△=3。

……

（3）教师提问：为什么都选择先算◇+◇=8？可以先算另外三个算式吗？在交流对比中明确选择合适的关联信息很重要。

4.自编“图形代表的数”的题目。

以上教学过程，从填数游戏入手，层层递进，让学生在不断尝试探索中寻找关联信息，进行简单推理，为理解加减法之间的关系积累了活动经验，发展了学生的数感。

（浙江省台州市双语学校）