多元数学教育研究的新进展

摘 要：《多元文化数学与多元文化数学教育》一书是张维忠与唐恒钧对多元文化数学与多元文化数学教育深度思考的成果，包括多元文化数学及案例、民族数学教育、多元文化数学教育概论、多元文化数学课程与教学、文化回应数学教学等内容。该书揭示了多元文化数学向多元文化数学教育转化的过程，建构了系统性的理论框架；从宏观与微观层面呈现了多元文化数学与数学教育的发展；其隐含的数学教育研究基本理论线索也为未来多元文化数学教育研究提供了参照与方向。

关键词：数学文化；多元文化数学；多元文化数学教育

本文系安徽省2023年省级质量工程课程类项目“数学史”（编号：2020szsfkc0685）的阶段性研究成果。

《多元文化数学与多元文化数学教育》是国内第一本系统研究多元文化数学与多元文化数学教育的专著。作为在数学文化与数学教育方面深耕三十余年的学者，张维忠和唐恒钧教授多年来带领浙江师范大学数学教育研究团队在数学文化与数学教育领域潜心研究，取得了诸多具有重要理论价值和实践意义的成果。《多元文化数学与多元文化数学教育》一书从选题、研究到写作，跨越13年之久，既是作者在数学文化与数学教育领域研究的延续，更将数学文化的视野进一步深入多元文化领域，为数学文化与数学教育研究注入了新活力。［1］作为反映当代中国数学文化与数学教育研究极具代表性的重要成果，该书具有以下三个方面的鲜明特点。

一、 理论的系统性：揭示多元文化数学向多元文化数学教育转化的过程

虽然从多元文化数学视角进行数学教育研究愈发引起学者的重视，但研究大多还是零星的、散乱的，思考目标比较单一，没有形成相关的研究体系。我国多元文化数学教育研究，不仅需要多元文化数学要素的提取和零散案例的教学设计，更需要形成具有整体性和系统性的理论框架。

多元文化数学的发展是多元文化数学教育的必要条件之一，但是前者并不必然导致后者的产生。多元文化数学教育的基础至少还包括学生的认知水平，这就涉及多元文化数学在教育领域的课程与教学转化问题。当前许多著作还只停留在对多元文化数学素材挖掘方面的论述，并未达到勾勒多元文化数学教育图景的深度，从而很少见到优质的、具有实践意义的课程与教学案例，多元文化数学教育也难以得到进一步发展。

针对多元文化数学与数学教育的发展特征和历史研究现状，建构系统的理论框架的首要任务应是揭示多元文化数学素材如何向多元文化数学教育转化。正如本书的名称所示，其内容包括相对独立又相互关联的两个部分：多元文化数学和多元文化数学教育。一方面表明多元文化数学对多元文化数学教育的重要性；另一方面，也可看出多元文化数学教育这一新研究领域的发展是由多元文化数学到多元文化数学教育的过程。

该书首先从理论层面解析了多元文化数学的含义，阐述了多元文化数学的教育意义及其给数学课程与教学带来的种种变革。接着，对国内外各民族的多元文化数学进行了挖掘与梳理，呈现了一幅多姿多彩的多元文化数学画卷。在此基础上，为了降低理解多元文化数学与多元文化数学教育的难度，本书具体地讨论了作为多元文化数学重要载体的民族数学及其教育学转化和数学教育改革的相关问题。最后，回到一般的数学多元文化教育及课程与教学改革的相关论题，基于多元文化视角审视了数学课程与教材，同时探寻了推进文化回应数学教学的具体路径与策略。

本书建构的系统性理论框架充分体现了多元文化数学素材向多元文化数学课程与教学转化的必要性、可能性与可行性，对于当今蓬勃发展的多元文化数学研究来说有很大价值，也会为未来的数学教育研究者提供有益的启示。

二、 内容的丰富性：从微观与宏观层面呈现多元文化数学与数学教育发展

本书对国内外多元文化数学与数学教育的发展做了细微研究和宏观把握，实现了深度和广度的有机融合，让读者能够深入了解多元文化数学与多元文化数学教育领域，既见树木，又见森林。

在微观层面，本书着重展现民族数学和多元文化数学的课程、教学与教科书分析的案例。例如，澳大利亚科纳巴兰布兰地区的民族数学课程大纲与案例、连接数学文化与学校数学的教学方法“民族建模”、体现了文化多样性的澳大利亚数学课程标准、多元文化数学案例以及基于多元文化的数学教学案例等。这些具体案例不仅涉及多元文化数学元素，更呈现了基于多元文化数学理念的课程标准、课程内容、教学方法和教学案例，多角度、全方位、深入地揭示了多元文化数学教育的实践成果。

在宏观层面，本书从教育史的角度带领我们领略多元文化数学与数学教育的发展历程。多元文化数学是不同文化群落或人群（如少数民族或原住民等）所产生与使用的数学，是民族数学的进一步发展。我国早在20世纪80年代就开始进行民族数学文化的调查研究，获得了一系列重要成果。如水族语言文字中的数字文化，干栏式建筑中的几何图形、传统工艺和生活用品中的几何纹样与几何变换等；藏族的记数工具、“沙盘算法”“石子算法”、藏传佛教绘画和藏历中蕴含的透视原理、黄金比例、集合与对应思想等；羌族的数字文化等；侗族鼓楼建筑中的图形对称、近似计算等；壮族猜码中的数学逻辑思维等。但是在各民族沟通交流的过程中，许多带有民族特征的数学文化传统元素或多或少存在消退现象。另外，当今全世界学校进行数学教学时都关联了欧洲的思想。这一现象促进了数学进步与交流，但也给来自不同文化背景的学生学习数学带来了麻烦。这一问题在我国数学教育中也在一定程度上存在着。我国数学课程在百年来的进程中几乎采用与西方世界并行的现代数学的内容，导致我国古代的传统数学未能得到充分的体现。实际上，不同的文化传统孕育出不同的数学，不同的数学也呈现着不同的文化传统。数学既有普遍性，又有根植于不同历史文化的特性；多元的文化产生多样的数学，而多样的数学又反过来适应并促进文化的多元发展。多元文化数学承认各文化的平等地位以及一切文化中数学的合理性。一个民族的历史和文化会在数学学习对本民族的重要性以及数学课程变革的必要性等问题上形成一种传统观念，从而影响学校课程的发展。剖析多元文化数学的发展史有益于启发多元文化数学教育的实施。《多元文化数学与多元文化数学教育》这部著作并非仅对民族文化数学元素的简单罗列和重大多元文化数学与数学教育事件的编年记录，而是深究多元文化数学教育的前因后果，诠释了多元文化数学素材向多元文化数学教育转化的内在逻辑和实践理路。

三、 视野的前瞻性：为未来多元文化数学教育研究提供参照与方向

本书呈现的从多元文化数学到多元文化数学教育的探索，不只是为了简单呈现多元文化数学素材和教育教学案例，更看重的是为后来多元文化数学教育研究指出方向、做好铺垫。

回顾历史上主要的数学教育流派，观点各有差异，如进步教育流派、大众教育流派、技术实用主义学派等，但它们均拥有明确的教育哲学立场和坚实的学习与教学理论基础，甚至形成了统一的评价理论。也正是这一共同特征使得上述数学教育流派不仅形成了一系列丰富的理论成果，也在实践中具有深远影响。

与这些数学教育流派类似，本书基于深入的前期研究基础，试图呈现一条清晰的研究脉络，对数学文化和数学教育研究作出延续和创新。本书首先从解读多元文化数学的含义入手，多角度揭示多元文化数学的来源与形态，这是从理论视角界定多元文化数学的本质——数学具有文化性与价值相关性，为论述多元文化数学教育打下基础。紧接着，本书指出多元文化数学学习应关注学生的社会文化因素，而这种文化因素应当包含注入学习环境中的所有方式，包括对数学的认识、数学内容、教室文化以及数学学习方式。随后，本书又阐释了多元文化观点下数学教育的目的是“使学生以平等开放的眼光看待本民族与其他民族文化传统之中的数学成果，树立正确的数学观”［2］。最后，本书揭示了多元文化数学教学和民族数学教学实施的基本途径——文化回应教学法的整体概况和重点成果。可见，尽管表面上看来本书着重呈现多元文化数学教育的实践案例，但其隐含数学教育研究的基本理论线索。此外，本书中丰富的实践素材和案例则是另外一条明线。一明一暗两条线索交错呈现，既具有强烈的教育实践指导意义，又反映了理论的深刻性，再次体现了深度与广度的高度融合。

对于今后多元文化数学与数学教育的发展，作者从解决问题和夯实理论基础两个角度指出了一些全新的发展趋向，如民族数学融入数学教学时需要深刻把握民族数学的教育价值，要基于知识序、认知序设计数学教学中的民族数学；文化回应教学应重视进行深入而系统的理论基础研究、本土建构与国际视野的互动研究、增强基于证据的文化回应性教学实施效果研究、推进文化回应型数学教师培养的追踪研究等。除了书中指出的发展趋势，多元文化数学教育还应关注基于多元文化的数学学习评价的理论探讨和优秀学习评价案例的开发，这也是各类数学教育流派共同关注的方面。

总之，《多元文化数学与多元文化数学教育》是一部具有学术价值、充分关注教育实践的原创性学术专著。本书不仅回顾了国内外多元文化数学与多元文化数学教育近几十年来的重要研究成果，对多元文化数学教育的未来趋势作出了深度描绘与预见，也为后来的数学文化与数学教育研究者提供了丰富的资源和研究思路。期望笔者对本书的概述性评介能够抛砖引玉，引发更多研究者对多元文化数学教育更加广泛而深入的理论和实践研究，既夯实多元文化数学的理论基础，提出整体性的多元文化数学的数学知识论、儿童论、教育目的、学习论、教学论和评价论，又能进行理论落地研究，作出卓有成效的多元文化数学进课程和校园的探索。

参考文献：

［1］ 汤涛.充分发挥数学的文化育人功能［J］.中学教研（数学），2023（12）：1-3.

［2］ 张维忠，唐恒钧.多元文化数学与多元文化数学教育［M］.上海：华东师范大学出版社，2023：26.

（褚小婧，阜阳师范大学数学与统计学院，副教授，教育学博士。主要研究方向：数学课程与教学论。）