不同工况下的TBM掘进性能预测方法

摘要：隧道掘进机（Tunnel Boring Machine， TBM）的掘进速度经常被用于掘进性能评价和工期成本预测。但大多数掘进速度预测模型是基于单一特定工程得出的，致使模型的普适性差。另外，在勘察规划阶段，预测工期时，刀盘转速的选择依赖人工经验，缺少理论指导。所以，研究了基于多个不同直径和不同围岩的TBM工程数据，统计分析了刀盘转速（Cutter Head Speed， N）的分布规律及现场贯入度指数（Field Penetration Index， ）与地质参数（Uniaxial Compressive Strength， UCS和 Rock Mass Integrity Coefficient， Kv）和贯入度（Penetration， ）的相互关系。结果表明，与地质参数、与显著相关。地质参数与掘进参数是影响掘进速度的主要因素。基于此，建立了预测模型、预测模型、刀盘转速选择的计算模型，进而得出了掘进速度预测模型。该模型的准确性和可靠性经新疆YE工程的现场验证分析，平均预测误差为15.15%，效果良好，能够为勘察规划阶段工期成本预测提供理论支撑。

关键词：TBM 地质参数 掘进速度 预测模型

Prediction Methods of TBM Tunneling Performance Under Different Working Conditions

PEI Chengyuan1 ZHAO Yuxuan2* WANG Minyuan2 YANG Yalei3

1.Xinjiang Shuifa Construction Group Co.， Ltd.， Urumqi， Xinjiang Uygur Autonomous Region， 830000 China; 2. School of Safety Engineering and Emergency Management， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei Province， 050043 China; 3. School of Mechanical Engineering， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei Province， 050043 China

Abstract： The penetration rate （PR） of Tunnel Boring Machine （TBM） is often used to evaluate the tunneling performance and predict time cost. But most PR prediction models are based on a single specific project， resulting in poor universality of the models. In addition， the selection of cutterhead speed in the prediction of construction period in the survey and planning stage depends on manual experience and lacks theoretical guidance. Therefore， based on several TBM engineering data of different surrounding rocks and different diameters， this paper statistically analyzes the distribution law of cutterhead speed and the relationship between Field Penetration Index （FPI） and geological parameters and Penetration （P）. The results show that FPI is significantly related to geological parameters and P. Geological parameters and tunneling parameters are the main factors affecting the PR. Based on this， the FPI prediction model， P prediction model and the calculation model of cutterhead speed are established， and then the prediction model of PR is obtained. The accuracy and reliability of this model have been verified and analyzed by the YinEr （YE） project in Xinjiang， and the average prediction error is 15.15%， which has a good effect and can provide theoretical support for project time cost prediction in the survey and planning stage.

Key Words： TBM; Geological parameters; PR; Prediction model

隧道掘进机（Tunnel Boring Machine， TBM）因其高效、安全、环保等优点被广泛应用于隧道工程。近年来，掘进性能的分析与预测成为TBM研究的热点问题[1]，其能够为工期和成本预测提供理论支撑。

目前，TBM掘进速度预测主要集中在理论分析和工程数据分析两方面。理论分析方面，BOYD R J[2]通过计算刀盘驱动功率推导掘进速度，但实际应用较少；CSM模型通过多次线性切割试验计算TBM贯入度，忽略了实际岩石特性而使预测结果保守；NTNU模型依赖以往工程数据，需针对新工程重新修正数据。工程数据分析方面，ALBER M[3]、杜立杰等[4]和周振梁等[5]建立了掘进数据与岩石单轴抗压强度的关系模型，但忽略其他因素，预测精度较低；GHOLAMI M et al[6]、MAHDEVARI S et al[7]、YAGIZ S et al [8]、YAGIZ S[9]和ARMAGHANI D J et al[10]等采用机器学习方法对掘进速度进行预测；罗华等[11]和吴鑫林等[12]分析了贯入度与刀盘推力和扭矩之间的关系，建立了掘进速度预测模型；XU H Y et al等[13]和FENG S X et al[14]采用多元线性回归和深度置信神经网络算法建立了预测模型， 预测效果较好。

综上所述，目前，大多数掘进速度预测模型基于单一工程数据，普适性较差。为此，本文基于不同直径和不同围岩的多个TBM工程数据，研究刀盘转速的理论计算方法，建立掘进速度预测模型，为勘察规划阶段工期成本预测提供理论指导。

1 TBM掘进速度的影响因素分析

根据以往相关研究文献和大量工程实践表明，、、和是影响TBM掘进速度的主要因素。和围岩状况决定了的大小。主要由TBM司机根据地质情况并结合主观经验调控。在围岩较差情况下，TBM司机主动控制刀盘推力与转速，进而限制贯入度。为此，本文引入现场贯入度指数，用于建立掘进参数与地质参数的联系。可以综合反映TBM在岩体中掘进的难易程度。

2 基于地质参数的预测模型

2.1 与地质参数的相关分析

选取大伙房工程桩号82+606～77+548范围数据，分析与对的分布影响，并绘制数据三维散点与颜色映射图，结果如图1所示。

从图1可以看出，基于与的分布规律较为明显。当与数值都较小或较小但较大的情况下，值都处于较低水平，TBM此时易于贯入。而在与都较大的区间内，分布也较为明显。当处于60～70 MPa且处于0.6～0.7范围时，值处于38～44kN·r·mm-1范围；在处于60～80 MPa且处于0.5～0.7范围时，值呈现环形分布。综上所述，贯入度指数对与具有较好相关性，分布规律较为明显。

2.2 FPI预测模型

选取朱溪水库工程、大伙房工程和YE工程（包括TBM7和TBM8）的工程数据，桩号分别为K21+891～K17+731、K82+620～K77+546、K172+578～K169+816和K173+863～K177+410，对其与、进行相关性分析。将与、绘制散点图，并对其进行拟合分析。结果如图2所示。

从图2中可以看出，4种TBM的与和高度相关。相关系数R2接近0.9，呈现出明显的指数关系和显著的正相关。随着和的增加，也增加。随着岩石越来越坚硬和完整，TBM越来越难以穿透进行掘进，这与实际工况是一致的。

综上所述，贯入度指数与岩石单轴抗压强度和完整性系数具有明显的相关关系，而其他地质参数与和掘进性能相关性不显著，或与和存在共线叠加效应，在勘察阶段数据也不易获取。将与作为自变量，作为因变量进行预测分析。同时，与、均存在非线性关系，且都呈现指数分布，故对与、进行多元非线性回归。

选取朱溪水库工程、YE工程KS段TBM7和TBM8及大伙房工程4台TBM共400组数据进行多元非线性回归拟合，初始设定最佳数学表达式如式（1）所示：

式中，均为数学回归参数，初始设定值，设置约束条件。

经过19次迭代，此时残差平方和已经不变，且数值偏小，经拟合，此时回归最佳参数估计值，且该拟合公式相关系数为0.801。综上所述，得到的多元非线性回归经验公式如式（2）所示：

公式（2）整体拟合度较高，可根据工程前期勘察阶段地质数据得到相应的值。

3 基于的贯入度预测模型

以往文献研究表明与具有显著的相关性。但以往研究均是基于单个工程数据进行拟合，预测模型缺乏普适性。所以，本文将TBM集群数据纳入与的关系模型。

选取DHF工程、EH工程（包含TBM1、TBM2和TBM3）、深圳地铁工程和高黎贡山工程，桩号范围分别为82+620—77+546、14+133—17+922、57+797.40—54+415.19、62+973—67+570、0+242—2+757和226+126—225+784，使用这些掘进数据，运用拟合回归的方法分别建立与的拟合关系，如图3所示。

从图3可以看出，和之间有很强的相关性，整体数据点分布区间较窄，分布密度相对集中，它们之间的相关系数接近或大于0.9。再者，可以看出7个工程的拟合曲线非常接近。通过多个工程的TBM数据建立和的统一拟合公式，可以在一定程度上有效避免单个工程造成的预测模型通用性差的问题。以此为基础，对上述7个项目的800组挖掘数据进行整体拟合回归，建立了适合多个项目的预测模型，如图4所示。

从图4可以看出，将上述7个工程的数据整体进行拟合回归，与呈现指数函数关系，具有强相关性，相关性系数达到了0.883。的预测模型如式（3）：

式中：为贯入度指数，单位为kN▪r▪mm-1；为贯入度，单位为。

4刀盘转速理论计算方法

刀盘转速与围岩和刀盘直径大小有关。然而，在勘察设计或施工工期规划阶段，针对不同围岩和不同直径下的刀盘转速选择，没有可以参考的理论计算方法，过去都是凭经验进行选择。所以，本文基于多个不同直径TBM的工程数据，运用数理统计方法提出了刀盘转速的理论计算公式。

4.1 刀盘转速的理论计算公式

目前，国内在TBM设计时，刀盘转速是根据最大刀盘转速进行计算的，但实际工程中，TBM操作手会按照个人经验和围岩条件变化调整刀盘转速，因此会与最大刀盘转速有较大出入[15]。为得出合理的刀盘转速计算公式，将中国部分有代表性的TBM工程：ZXSK工程、那邦工程、重庆轨道交通5、6号线工程、新疆EH工程、吉林引松工程、大伙房工程、陕西引汉济渭工程、高黎贡山工程和锦屏二级水电站工程的刀盘直径与额定转速进行统计分析，研究不同直径TBM刀盘转速的分布规律，结果如表1所示。

从表1中可以看出，随着刀盘直径增大，刀盘额定转速也在随之降低，说明直径对TBM刀盘转速有一定影响。另外，围岩条件对TBM转速的影响通过多个不同工程中不同围岩类别下的转速分布规律可以得出，其规律分布统计如图5所示。

从图5可以看出，在同类围岩条件下，刀盘转速随着刀盘直径的增加在随之减小；而不同围岩类别中，刀盘转速的整体趋势是随着围岩的变差也在随之降低。同一直径TBM，在相同的围岩等级下，刀盘转速相近，只呈现出较小变化，如EH-TBM1、EH-TBM2、EH-TBM10和EH-TBM5在同一围岩等级下刀盘转速均值在0～1.4 r/min范围内变化；但不同直径TBM刀盘转速在相同围岩等级下分布具有较大差异性，如NB工程与EH工程中TBM刀盘转速均值在Ⅱ类围岩下的变化程度达到41.15%。将8台TBM刀盘转速在各类围岩等级下的均值和峰值进行统计分析，如表2所示。

综上所述，进一步说明了直径和围岩是刀盘转速的主要影响因素。所以，将围岩与直径因素纳入刀盘转速计算的考虑范畴，分别以修正系数的形式进行体现。直径因素用表示，围岩因素用表示，则刀盘转速的计算公式如式（4）：

式（4）中：表示刀盘转速，单位为r/min；为直径系数；为围岩系数；为参考直径下的刀盘转速，单位为r/min。本文将的TBM作为参考直径。

4.2 刀盘直径修正系数的确定

TBM直径对刀盘转速的影响主要和边刀线速度有关。根据相关研究，在TBM设计中，刀盘转速与TBM直径存在一定关系，关系式如式（5）所示：

式（5）中：是刀盘转速；是速度系数，一般是45或50；是TBM直径。

而参考转速的计算公式则为：

直径对TBM刀盘转速的影响是计算刀盘转速与参考刀盘转速的比值，即参考直径与所求直径的比值，则直径系数k1的计算公式如式（7）：

式（7）中：为直径系数；为TBM参考直径，本文取7.03m；为所求刀盘转速的TBM直径，单位为m。

4.3 围岩修正系数的选择

为得到参考直径下TBM刀盘转速，将新疆YE工程6台7.03 m直径的TBM刀盘转速均值进行对比分析，结果如图6所示。

从图6中刀盘转速均值对比分析来看：同一围岩等级下，TBM刀盘转速分布处于较小的变动范围内；Ⅱ类围岩和Ⅲb类围岩下，刀盘转速最大值与最小值仅相差0.5 r/min；Ⅲa类围岩下，刀盘转速相差0.6 r/min；Ⅳ类围岩下，刀盘转速相差1.6 r/min；Ⅴ类围岩下，刀盘转速相差1 r/min，整体波动范围较小。可以看出，不同围岩对刀盘转速的影响不同。在同一围岩等级下，将6台直径为7.03 m的TBM的刀盘转速进行取均值，即可得到参考直径（7.03 m）在不同围岩等级下刀盘转速，结果如表3所示。

从表3可以看出，考虑围岩因素的影响，需研究分析不同工程中TBM在直径相同情况下的刀盘转速规律。因此，分别选取NB工程（）、北江引水（BJYS）工程（）和ZXSK工程（）共3台四米级TBM，以及ABH工程（）、DHF工程（）和GLGS工程（）的掘进数据，对刀盘转速进行统计对比分析，结果如图7所示。

从图7可以看出，北江引水工程与那邦工程的TBM直径相同，但是刀盘转速在同一围岩等级下差异较为明显，主要原因是围岩因素的影响，两个工程在相同的围岩等级下岩石物理力学性质与围岩岩性有一定差异。北江引水工程为60.15～203 MPa，石英含量为20%～45%，岩性为中粗粒黑云母花岗岩；那邦工程为100～220 MPa，石英含量为25%～35%，岩性为混合片麻岩。没有直径因素的影响，由公式（4）可得，如式（8）：

所以，Ⅱ类围岩下，北江引水TBM刀盘转速约为那邦工程的0.68倍，Ⅲ类围岩下，约为0.67倍，即围岩修正系数分别为0.67和0.68。

为了涵盖更多规格的TBM，对ABH工程（）、DHF工程（）和GLGS工程（）中TBM在同种围岩类别下的刀盘转速进行统计分析，由表2可得。依据公式（7），首先计算得到k1，然后，根据实际刀盘转速和参考直径下的刀盘转速N0，得到围岩修正系数的分布范围，如表4所示。

综上所述，根据公式（4）和公式（7），并参考表3和表4，便可计算得到不同直径和不同围岩等级下的TBM刀盘转速。

5 掘进速度预测模型

掘进速度（）表示单位时间内TBM的掘进距离，可以用与来表示，是二者的乘积，如式（9）所示：

基于以上的预测模型，可得到掘进速度的预测模型如式（10）：

该掘进速度预测模型的使用流程如图8所示。

与完整性系数数据，并将数据进行筛选与剔除，排除不合理数据，然后，将数据代入公式（6），得到预测贯入度指数。代入式（7），根据预测值和贯入度与关系模型得到预测贯入度。6 预测模型的验证分析

6.1 预测模型工程验证

预测模型根据工程前期勘察阶段地质数据即可得到相应的值。为检验该公式预测效果，选取大伙房工程及YE工程KS段TBM7和TBM8三个工程共30组数据，对预测结果进行对比检验。预测与实际值对比如图9所示。

从图9可以看出，预测值与实测值总体接近，最大预测误差值为23.5%，平均预测误差值为7.84%。通过工程实例数据验证表明，公式（2）对于TBM贯入度指数值能够较为准确预测。

6.2 贯入度预测模型工程验证

为检验贯入度模型式（3）预测准确性，选取YE工程KS段TBM7和TBM8共30组数据。首先，将与代入预测公式（2），得到预测值；然后，将预测值代入公式（7），得到预测贯入度值。预测贯入度与实际贯入度对比如图10所示。

从图10可以看出，实际贯入度与预测贯入度较为接近，最大预测误差值为25.5%，平均预测误差为11.91%。图中有一些数据点预测误差相对较大，鉴于预测公式（6）本身具有一定预测误差，同时实际贯入度值未必是最佳的，操作手可能有意调控贯入度值。综上所述，公式（7）预测效果较好，能够较好反映贯入度与值之间的关系，可为后续掘进速度预测奠定基础。

6.3 掘进速度预测模工程验证

为验证掘进速度预测方法的普适性与准确性，将新疆YE工程KS段TBM7和TBM8共选取40组数据进行掘进速度预测检验，部分预测结果如表5所示。

为便于清晰展示KS段TBM7和TBM8预测掘进速度、预测贯入度与实际值对比效果，将表5中数据绘制点线图，结果如图11所示。

从图11和表5可以看出，掘进速度预测效果较好，该预测方法数据随机选取2台TBM数据，平均掘进速度预测误差为15.15%，最大预测误差为28.7%，最小预测误差仅为0.14%。掘进速度预测结果对比表明，该预测模型适用性较好，能够为工程实际预测提供参考。另外，图13部分数据编号的掘进速度预测值高于实际值，主要原因是实际工程中掘进速度的控制倾向于保守，一般不是最佳掘进速度。

7 结语

预测模型和预测模型，提出了不同直径和不同围岩级别的刀盘转速的理论计算方法。此外，还建立了地质参数与的关系模型，取得了以下研究成果。（1）刀盘转速主要与TBM直径和围岩有关。随着TBM直径的增大或围岩的恶化，转速也随之降低。为此，提出了直径修正系数和围岩修正系数，并确定了修正系数的取值方法。建立了适用于不同直径和不同围岩级别的刀盘转速理论计算方法。

（2）建立了、和之间的拟合关系，二者均呈指数分布。通过多元非线性回归拟合，得到了的经验模型，并在工程中得到验证，平均预测误差为7.84%。对7个项目的和数据进行回归分析，建立了更具普适性的预测模型。经现场数据验证，平均预测误差为11.91%。

（3）提出了预测TBM掘进速度的方法，建立了基于地质参数的掘进速度预测模型。通过地质参数，可预测TBM掘进速度，进而估算工程工期。经工程验证分析，最大预测误差为28.7%，最小预测误差仅为0.14%，平均预测误差为15.15%。

本文以几个工程的现场数据为基础，考虑地质和TBM直径对的影响，建立了一个更具普适性的预测模型，不仅可以满足TBM项目前期的工期成本预测，还可以为刀具消耗预测和掘进性能评价提供理论指导。

参考文献

[1] 尚彦军，杨志法，曾庆利，等.TBM 施工遇险工程地质问题分析和失误的反思[J].岩石力学与工程学报， 2007（12）：2404-2411.

[2] BOYD R J. Hard rock continuous mining machine： mobile miner MM-120[C]//Rock Excavation Engineering Seminar; Howarth， DF， Ed. Department of Mining and Metallurgical Engineering， University of Queensland： Brisbane， Australia. 1986.

[3] ALBER M. Advance rates of hard rock TBMs and their effects on project economics[J].

Tunnelling & Underground Space Technology， 2000， 15（1）： 55-64.

[4] 杜立杰，齐志冲，韩小亮，等.基于现场数据的 TBM 可掘性和掘进性能预测方法[J].煤炭学报， 2015，40（6）：1284-1289.

[5] 周振梁，谭忠盛，李宗林，等.一种基于数据挖掘的掘进速度预测模型[J].应用基础与工程科学学报， 2021， 29（5）：1201-1219.

[6] GHOLAMI M， SHAHRIAR K， SHARIFZADEH M， et al. A comparison of artificial neural network and multiple regression analysis in TBM performance prediction[C]// ISRM Regional Symposium-7th Asian Rock Mechanics Symposium， Seoul， Korea， 2012.

[7] MAHDEVARI S， SHAHRIAR K， YAGIZ S， et al. A support vector regression model for predicting tunnel boring machine penetration rates [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2014， 72： 214-229.

[8] YAGIZ S， KARAHAN H. Prediction of hard rock TBM penetration rate using particle swarm

optimization[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2011， 48（3）：

427-433.

[9] YAGIZ S. Development of rock fracture and brittleness indices to quantify the effects of rock

mass features and toughness in the CSM model basic penetration for hard rock tunneling

machines[D]. Colorado： Colorado School of Mines， 2002.

[10] ARMAGHANI D J， MOHAMAD E T， NARAYANASAMY M S， et al. Development of hybrid intelligent models for predicting TBM penetration rate in hard rock condition [J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2017， 63： 29-43.

[11] 罗华，陈祖煜，龚国芳，等. 基于现场数据的 TBM 掘进速率研究[J].浙江大学学报（工学版）， 2018， 52（8）：1566-1574.

J3IkuuQ3A4x4vfWRfyGZZqsNrL9VsziBctPP58D8VfI=

[12] 吴鑫林，张晓平，刘泉声，等. TBM 岩体可掘性预测及其分级研究[J].岩土力学， 2020， 41（5）：1721-1729，1739.

[13] XU H Y， GONG Q M， LU J W， et al. Setting up simple estimating equations of TBM penetration rate using rock mass classification parameters[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2021， 115： 104065.

[14] FENG S X， CHEN Z Y， LUO H， et al. Tunnel boring machines （TBM） performance prediction： A case study using big data and deep learning[J]. Tunnelling and Underground Space Technology， 2021， 110： 103636.

[15] 荆留杰. TBM 掘进性能预测及智能辅助控制研究[D].徐州：中国矿业大学.2022.