初中数学单元作业链的设计与研究

摘 要：作业是评估学生学习成果的重要载体之一，不仅有利于学生诊断并弥补自身学习的不足，而且对培养学生的数学核心素养与落实立德树人根本任务起着重要作用. 以“几何图形初步”单元为例，基于大单元整体视角对当前初中数学单元作业存在的问题进行深入分析并提出设计策略，以帮助学生有效建构知识体系，促进深度学习.

关键词：单元作业；作业链；几何图形初步

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8284（2024）09-0010-05

引用格式：操静，林子植. 初中数学单元作业链的设计与研究：以“几何图形初步”单元为例［J］. 中国数学教育（初中版），2024（9）：10-14.

随着以核心素养为导向的义务教育课程标准的制定与实施，如何将核心素养落实到单元及具体的课时教学中成为时下亟须研究的重要议题. 2021年出台的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》对作业设计提出了明确的要求：“系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业. 鼓励布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业.”作业是教师依据课程标准指导学生学习的重要环节. 因此，在“双减”背景下，如何设计高质量作业以发挥评价的育人导向，增强作业的趣味性、整体性和多元性，让作业“减负增效”已成为一个热点话题.

单元是课程开发的最基本单位. 依据单元进行整体作业设计已然成为落实学科核心素养的重要路径. 但当前的单元作业设计存在如下问题：单元作业设计目标缺乏整体性，不注重作业的层次性和联系性；单元作业内容单一且分布零散，常常被琳琅满目的教辅材料架空. 而“作业链”则可以很好地解决这一弊端，即以单元作业目标为基础，通过对作业内容和资源进行整合，逐步形成一套相互关联、持续深入的系统性、分层性和交付性作业. 因此，基于大单元整体视角，围绕数学核心素养培养目标，以作业链驱动作业设计全过程，必将成为减负增效、发挥作业育人功能的重要抓手.

一、基于数学核心素养目标，构建一体化单元作业目标体系

单元教学目标的设计并不是单元内所有课时教学目标的总和，而是依据课程标准、教材和学生需求汇总而成的. 因此，教师应结合教材和课程标准，依据学生的实际情况规划单元教学，明确单元作业目标，并在此基础上确定单元作业目标和单元作业，以避免学生陷入“题海”，从而达到“减负”的目的.

“几何图形初步”属于初中阶段图形与几何领域“图形的性质”这一主题. 基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）的要求，可以将本单元学习目标确定如下.

（1）通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，会比较线段的长短或角的大小；

（2）掌握两个基本事实，即两点确定一条直线，两点之间线段最短；

（3）能用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角及作一个角的平分线；

（4）通过课题学习，学会独立思考、团队合作，培养几何直观、推理能力、动手操作能力和应用数学的能力.

为了更好地实现“教—学—评”一致性，在设计单元作业前，首先需要制定单元主题教学的课时作业目标细目表（如表1），并以专题为单位对该单元的内容进行目标分解及目标达成水平编码（其中，学习水平A：了解；B：理解；C：掌握；D：应用），以整体把握作SzsdAFJDjLcRB89Edznysws46NN1HIQECdG0VEr9pp0=业目标的分布，突出重点目标.

二、围绕单元作业目标，设计作业链以驱动作业全过程

1. 作业链的规划

教学目标是教学活动的出发点和归属. 下面将围绕教学目标，针对“几何图形初步”这一单元，设计内容分层递进且贯穿单元始终的子作业链，并将其视为单元作业设计的核心问题. 将该单元的作业链规划为如下三个模块：观察与绘制几何图形，剖析几何图形的构成元素，探究几何图形，制作几何图形，认识几何图形；认识直线、射线、线段、角等平面图形；应用探究——设计制作长方体形状的包装纸盒. 最终，使学生经历相关内容的回顾、归纳、总结，提升学生对图形的认识，体会它们在解决实际问题中的作用，以发展学生运用几何语言表达数学问题的能力.

2. 作业链的设计

作业是教学的重要组成部分，也是课堂教学的延伸. 喻平教授将数学作业分为三种形式和四种类型. 三种形式包括阅读作业、习题作业和写作作业；四种类型包括基础类、综合类、探究类和实践类. 下面将围绕“几何图形初步”单元作业目标，对四种类型的作业进行作业链设计.

（1）基础类作业链设计.

基础类作业是指以促进学生对知识的理解、简单运用与巩固为目的而布置的作业类型.“双减”背景下，高质量的基础类作业成为教学中不可或缺的重要一环. 而要达到高质量这一水平，则需要以作业链为载体，以凸显数学本质为宗旨，以“学什么，就完成什么内容”为原则设计单元作业. 喻平教授指出，基础类作业的指向主要是针对核心素养的一级水平——了解. 因此，在设计基础类作业链时，教师应从实例、直观的角度出发，围绕“了解”这一学习水平进行作业链规划，以避免布置机械、重复性作业.

案例1：观察与绘制几何图形.

阅读材料：立体七巧板，在国外被称为索玛立方体，是由丹麦人皮亚特·海恩于1936年发明的. 据数学科普作家谈祥柏在《数学百草园》中介绍，我国民间也曾有过相同的玩具，不过没有明确的文字记载. 与七巧板一样，立体七巧板也是由7块组成. 玩立体七巧板可以提升想象力和观察力，在各种人物形象、建筑模型等图形中发现绝妙的创意. 你会组合立体七巧板吗？你想走进立体七巧板的奇妙空间吗？结合以下问题，用陈述的方式介绍给同学们.

【设计意图】“认识几何图形”这一主题的子作业链的核心问题表现为观察与绘制几何图形. 在进行作业链设计时，以中国传统智力玩具——立体七巧板创设情境提供数学阅读材料，可以为“图形的认识”这一基础性概念的引出提供适切的“支架”.

作业1：能指出你拼接成的物体与什么几何体类似吗？

作业2：从不同角度观察这些几何体，你观察到的图形都一样吗？

作业3：你能分别绘制出从正面、上面和左面观察到的图形吗？

【设计意图】作业1是整个作业链中的驱动性问题. 通过拼接立体七巧板，学生可以从中体会数学问题的原型来源于生活，并为几何体的三视图、构成元素等后续问题的提出搭建桥梁. 作业2旨在引导学生借助具体实物模型抽象出不同视角下对应的平面图形，以培养学生的抽象能力和几何直观. 作业3旨在强化知识之间的联系，并基于知识的内部联系引发学生的认知冲突，从而实现从三维到二维的降维过程.

（2）综合类作业链设计.

综合类作业是指训练学生知识迁移能力和解决综合性问题为目标的作业类型. 这类作业主要解决知识迁移类问题，指向核心素养的二级或三级水平. 与基础类作业不同的是，综合类作业主要以串联单元知识为手段，通过对习题进行变式，体现出数学知识或方法迁移的通性. 这类作业不仅可以在一定程度上提高学生的学习效率，还可以起到“拔高”的作用. 需要注意的是，教师在进行综合类作业链设计时，不能一味追求题目的高难度，而应该注重题目的变式，从一道题目展开思考，层层递进，培养学生的思辨能力.

案例2：剖析几何图形构成元素.

利用所学知识，求解下列问题，你可以从中得到哪些结论？

作业1：如图1，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB = 4 cm，求线段CD的长度.

【设计意图】此题来源于人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册“4.2 直线、射线、线段”中的练习题，其对应的单元核心问题为剖析几何图形的构成元素，即以线段等分点为主线，引导学生计算线段的长度，为后续高层次作业的设计打下基础.

作业2：如图2，E是线段AB的中点，F是线段BC的中点，若AB = 4，BC = 6，求线段EF的长度.

作业3：如图3，已知线段AD = 20，B为线段AD上任意一点，M为线段AB的中点，N为线段BD的中点，求线段MN的长度.

作业4：如图4，已知线段AD的长为x，B为直线AD上一动点，M为线段AB的中点，N为线段BD的中点.

（1）当点B在线段AD上时，线段MN的长度是否发生改变？

（2）当点B在线段AD的延长线上时，线段MN的长度是否发生改变？

【设计意图】数学试题中一旦涉及未知数，学生通常会出现畏难情绪. 因此，在进行单元作业设计时，围绕教材中的练习题，采用作业链的形式对知识结构不断优化，能够唤起学生从易到难的思维碰撞，以消除学生对未知数的畏难情绪.

（3）探究类作业链设计.

要想在数学学习的过程中逐步发展学生的核心素养、必备品格和正确的价值观念，单靠基础类作业和综合类作业是无法实现的，需要设计一定比例的探究类作业. 探究类作业是指以训练学生解决结构不良问题、探究新问题从而提高创新能力为目标的作业类型. 这类作业主要指向核心素养的三级水平. 这类作业的形式多样，除了可以对习题作业进行变式推广得到新的结论外，还可以通过撰写数学小论文的形式发展学生的数学核心素养，以落实全面育人的教育目标. 在进行探究类作业链设计时，必须结合《标准》的要求，以探究类问题为引领，基于学生自身的经验，进行思维方式的呈现，以培养学生迁移、分析、探究、推理等个性化思维能力.

案例3：观察简单立体图形的顶点数、棱数和面数之间的关系.

作业：节日晚会会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中包含了各种各样的立体图形，如图5所示.

（1）数一数图5中每一个立体图形的顶点个数、棱的条数和面的个数，并将结果填入表2.

（2）数学家欧拉发现了立体图形的顶点个数、棱的条数和面的个数之间存在着一个奇妙的相等关系. 根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗？

【设计意图】在通过基础类作业链认识几何图形与综合类作业链认识直线、射线、线段、角等平面图形之后，可以以“节日晚会”这一情境中的具体物体为背景，引导学生通过观察简单立体图形的顶点个数、棱的条数和面的个数之间的关系，归纳探索出任意立体图形的顶点个数、棱的条数和面的个数之间的关系.

（3）查找有关数学家欧拉的书籍和资料，了解他的相关事迹，写一篇关于欧拉的介绍.

【设计意图】通过论文写作这种个性化的深度学习方式，引导学生经历素材积累、课题提炼、着手写作的过程，以强化学生的抽象能力、推理能力、直观想象等素养.

（4）实践类作业链设计.

实践类作业是指通过实际问题解决、实际操作等方式，培养学生解决实际问题的能力和创新意识的作业形式，这类作业涉及的核心素养可能是一级水平、二级水平或三级水平. 实践类作业不是作业的主流形式，但它对培养学生的实践能力有独特功能，因而又是一种不可或缺的作业类型. 与传统理论知识的简单无效、机械重复的封闭式书面作业相比，设计实践类作业时要注重学生的主体地位和主观能动性，更加贴近生活和实际应用，能够激发学生的兴趣和动力，提高学生学习的积极性和效果. 2019年中共中央、国务院印发的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出，促进学生完成好基础性作业，强化实践性作业，探索弹性作业和跨学科作业，不断提高作业设计质量. 由此可见，实践类作业是顺应政策背景、促进学生全面发展的数学作业新样态. 在对这类作业进行作业链设计时，教师应注意以启发性问题为导向，从日常生活、社会热点出发，在真实情境中尽可能多地预设出基于该问题可能产生的各种问题，基于学生的个性特长进行个性化设计，并鼓励学生自主思考，以发展学生的问题解决能力和实践能力.

案例4：制作几何图形.

作业1：如果你是一名设计师，需要设计一个长方体的包装盒，你准备如何设计？

作业2：观察长方体包装盒. 观察长方体包装盒的面、棱、面与面之间及棱与棱之间的关系.

作业3：长方体图形的展开. 将长方体包装盒各个面展开，使其呈现平面图形的形式.

作业4：立体图形的复原. 试问如果给出一个合适的平面展开图，你能不能制作出一个长方体包装盒呢？

【设计意图】“设计制作长方体形状的包装纸盒”这一主题的子作业链的核心问题表现为制作几何图形，这一主题的作业目标主要指向核心素养的四级水平——应用. 作业1旨在通过设计独特的包装外观、选择吸引人的配色及图案等，让学生感受到包装设计在实际生活中的重要性与实用性，同时让学生体会到数学来源于生活. 作业2中，通过观察立体图形，培养学生的几何直观与空间观念，提高学生对立体图形的识别与理解能力；作业3中，通过展开立体图形，帮助学生实现从三维到二维的降维过程；作业4中，通过对立体图形的复原，引导学生亲身经历从平面到立体的进阶过程. 通过设计螺旋上升的问题，体现设计长方体包装盒的关键在于设计合理的平面展开图.

三、结束语

高质量的作业不仅可以巩固知识、诊断教学，还承载着更高的育人作用. 以作业链为路径进行单元作业设计，不仅可以使学生明确学习路线和目标，减少作业的冗余和重复，提高学习效率，而且有助于教师更好地统筹作业总量和学业安排. 因此，在进行单元作业设计时，教师应该基于数学核心素养培养目标，构建一体化的单元作业目标体系，同时结合学习水平的划分，对不同类型的作业链进行设计，并在实践中不断反思总结，及时发现并调整单元作业的不足，从而促进“双减”政策的落地.

参考文献：

［1］李学书，胡军. 大概念单元作业及其方案的设计与反思［J］. 课程·教材·教法，2021，41（10）：72-78.

［2］王月芬. 重构作业：课程视域下的单元作业［M］. 北京：教育科学出版社，2021.

［3］喻平. 核心素养指向的数学作业设计［J］. 数学通报，2022，61（5）：1-7，12.

［4］朱爱玲. 小学数学单元作业设计的三个维度［J］. 教学与管理，2021（32）：70-72.

［5］冯刚. 实践性作业：“双减”背景下数学作业的新样态［J］. 小学教学设计，2022（14）：34-38.