三维目标导向下初中数学单元作业设计探究

编者按：作业是教学评价的重要环节. 教师可以从作业中了解学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 单元作业设计也是单元整体教学中的重要环节，其设计与实施直接影响学生学习成效的巩固与深化. 为了深入探索并优化初中数学单元作业设计的有效策略，我刊策划了“单元作业设计”专题，本期集中刊出三篇文章，分别以“代数式”“几何图形初步”“解直角三角形”三个单元的内容为例，探讨如何设计具有整体性、连贯性和层次性的作业体系，以促进学生知识结构的完善与能力的提升. 希望这些研究能对广大读者有所启发，引发更广泛而深刻的相关讨论，产生更多研究成果. 欢迎广大读者就“单元作业设计”专题踊跃投稿，本刊将择优继续刊登.

摘 要：作业是学生开展自主学习活动的重要载体. 以“代数式”单元的作业设计为例，从三维目标的视角探究如何合理优化课程的作业设计，着力构建初中数学单元作业设计体系，激发学生高阶空间想象的思维能力，并通过多元评价体系对作业进行分析诊断，实现单元整体教学目标，全方位培养学生的数学核心素养.

关键词：三维目标；单元作业设计；单元整体教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8284（2024）09-0004-06

引用格式：祝燕. 三维目标导向下初中数学单元作业设计探究：以“代数式”单元为例［J］. 中国数学教育（初中版），2024（9）：4-9.

作业是学生学习活动的重要组成部分，单元作业的设计尤为重要. 这需要教师系统考量单元作业的内容、结构、难度、类型等相关要素，立足单元整体，根据该单元所承载的核心素养要素从单元目标和作业目标等全方位、多视角来思考和设计相应的作业内容，在提质增效和控时减负的基础上，切实发挥好作业的育人功效.

本文以2024年浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）第4章“代数式”单元为例，以三维目标为导向进行单元作业设计与实践.

一、单元作业设计问题剖析

1. 传统作业设计的现状

（1）训练机械.

传统的初中数学作业设计中，因过度强调容量而忽视质量，多以机械的重复性习题训练为主，缺乏系统性和整体性的作业布局设计，导致作业失去了应该有的教育功能，严重制约了学生的思维发展.

（2）内容单一.

传统作业以书面化作业为主，通常让学生完成大量类似例题的习题训练，极易导致作业类型单一化和知识点浅表化. 教师没有给学生提供足够的时间与空间深入内化理解知识，也忽视了对学生在生活和实践中应用已经习得的知识解决问题的能力的培养.

（3）知识零散.

传统作业设计缺乏整体规划，未形成知识结构体系，知识点零散，未实现对知识点的挖掘、延伸和拓展，导致学生获得的知识呈碎片化.

2. 单元作业设计的意义

（1）有利于学生综合能力的培养.

作业是课堂教学的延展，它不仅是巩固教学的重要抓手，而且是启发学生思考的催化剂. 单元作业能够促进学生主动获取知识和应用知识，同时间接培养学生学会运用各种资源，通过多种形式来完成作业，有利于对学生全面综合能力的培养.

（2）有利于教师研究学习的提升.

在单元作业设计研究的过程中，教师既要充分了解各层次学生的学习能力，也要研究每一课时的知识层次分布. 特别是如何运用同一知识点来设计不同层次（基础题、能力题和拓展题）的习题以满足不同层次学生的学习需求，这也将对教师自我修养的提高产生一定的促进作用.

二、三维目标导向下单元作业设计理念

基于单元整体教学理念，笔者从能力维度、作业类型和育人维度三个方面构思单元作业设计. 对于能力维度，以基础巩固、能力发展、项目实践三个层次来编制相应习题；对于作业类型，以预习作业、课时作业、课后作业、拓展作业和项目创新作业五种作业类型为载体设计单元作业，进而构建单元作业设计的整体框架；对于育人维度，着重以作业为载体，落实数学核心素养培养目标的达成. 通过上述三个维度来构建初中数学单元作业题水平划分方案，如图1所示.

三、基于三维目标的单元作业构建

首先，参照课程标准、教材和学情制订“可视化”的单元整体教学规划（如图2），以单元教学目标为引领，在充分考虑学情的基础上，进行单元作业目标设计；其次，依据单元作业目标，系统设计单元作业；最后，通过对作业实施后的效果进行分析与反馈，对单元作业设计情况进行反思并逐步优化.

1. 整体规划单元知识结构

以“代数式”单元为例，以三维目标为导向进行单元主题作业设计探究.

本章的主要内容有用字母表示数、代数式的值、整式和整式的加减，它既是数的拓展延伸，又是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要条件，可以说是数与代数领域之始. 在学习过程中，要求学生构建单元知识网络图表，寻找本单元的知识结构，并以不同类型的作业为载体，运用分层变式练习，促进学生对本章知识的学习. 本章知识点之间的相互联系如图3所示.

2. 合理确定单元作业目标

立足单元整体教学确定单元作业目标，让单元作业设计与单元教学目标、作业载体、作业评价等耦合关联，优化作业设计，进而促进学生数学核心素养的发展.“代数式”单元的作业目标如表1所示.

3. 科学设计单元作业内容

根据单元作业设计体系，以单元作业目标为引领，结合学习内容及学情，系统考量单元作业的内容、结构、难度、类型等相关要素，设计科学的单元作业类型.“代数式”单元的作业类型如表2所示.

4. 精心编排单元作业载体

依据单元作业目标，系统、合理地设计单元作业，同时在课前填写课时记录表（如表3），并依据课时记录表设计相应作业的模块和载体.

（1）关注以生为本，设计预习作业.

以生为本，预习在先. 教师利用学生课前预习的不足，开展相应的教学活动，让学生高效地投入到课堂实践活动中，将所学知识学以致用，真正达到“教—学—评”的一致性.

“4.1 列代数式”预习作业如下.

题目 如图4，张大爷准备用篱笆围一个长5 m、宽3 m的长方形花圃[ABCD]. 回答下列问题.

（1）共需要多长的篱笆？

（2）花圃的面积为多大？

（3）花圃的长比宽长多少？

（4）花圃的长是宽的几倍？

（5）点A和点C之间的最短距离是多少？

思考：如果这个长方形花圃的长和宽分别为a和b，你还能解决上述问题吗？

【设计意图】从实际生活情境入手，抽象出数学模型，让学生整体感知数学来源于生活，学会分析和解决数学问题. 以学定教，先学后教，培养学生的自主学习能力.

（2）基于变式题组，设计课时作业.

变式作业设计要体现数学本质和数学思想. 通过问题变式，从基础知识到知识的应用，体现了归纳、推理等数学思想. 解决问题的关键是抓住问题的本质特征，继而使学生形成解决此类问题的思维体系，从而达到“知一类而通一片”的效果.

“4.4 合并同类项”课时作业如下.

母题：合并同类项[3a-5a2+2a-3a2].

变式1：已知[a=-1/2]，求多项式[3a-5a2+2a-3a2]的值.

变式2：把[a+b]看作一个整体，将多项式[3a+b-][5a+b2+2a+b-3a+b2]合并同类项.

【设计意图】该课时作业源于教材，在教材的例题、习题或配套练习题内容的基础上，采用适当的变式设计形成题组. 根据学生的个体发展设计变式练习，能满足不同水平学生的学习需求，以变式训练作业为依托，引导学生克服思维定式，培养学生的思辨能力，有效达到练习目的.

（3）尊重学情差异，设计课后作业.

学情分析是教师设计并实施教学的依据. 教师要根据学生的个体差异设计有梯度、多层次的课后作业，逐步引导学生有序、连贯、深入地研究和思考. 其中，对于相关梯度的题组布局设计，需要充分考虑学生思维的最近发展区，实现让不同学生在数学学习上有不同的进步，真正发展学生的数学核心素养，促进学生学习能力的不断提升.

“4.1 列代数式”课后作业如下.

基础作业：用代数式表示下列文字表述.

（1）[x]的3倍与3的差；

（2）[x]的2倍与[y]的[1/2]的和；

（3）[a]与[b]的和的平方；

（4）[2a]的立方根.

能力作业：用代数式表示下列文字表述.

（1）[a]与[b]的和的平方；

（2）[a]与[b]的平方的和；

（3）[a]与[b]的平方和；

（4）[a]与[b]的和的平方与[a]与[b]的平方差的和.

拓展作业：说出下列各代数式的意义.

（1）[2a-b]；

（2）[2a-b]；

（3）[2x-1/3y]；

（4）[a2+][b2]；

（5）[a+b2].

【设计意图】该课后作业源于教材，在教材的例题、习题或配套练习题内容的基础上适当选编、改编或创编，形成有梯度的题组. 以梯度题组为载体进行分层教学，能满足不同水平学生的学习需求，因材施教，让学生在对比中加深对知识的理解，培养了学生主动构建知识体系的能力.

（4）关注思维层次，设计拓展作业.

数学高阶思维的形成，需要以问题为驱动. 通过优化题目设计，引导学生多维度思考问题，运用原有知识推动新知的生成，从而促进高阶思维的形成.

章节拓展作业：以日历表为例，你能发现其中的数学奥秘吗？仔细观察日历中的数，试找出数与数之间或几个数之间的规律？如果你能找出这种规律，用文字或字母表示出来.

【设计意图】在分析问题和解决问题的过程中，通过类比、拓展培养学生的创新意识，引导学生运用所学知识去解决实际数学问题，巩固学生所学的基础知识和基本技能，拓宽学生的学科视野，进一步发展学生的高阶思维.

（5）培育创新意识，设计项目创新作业.

项目创新作业是以自主探究为路径，让学生在合作学习的过程中理解并获取数学基础知识与基本技能的教学模式. 项目创新作业可以培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学核心素养，提升学生的综合能力.

“代数式”单元的项目实践作业如下.

向家人了解或查阅家庭支付的电费或水费的情况，或其他费用的收据、账单等. 这些费用是怎样计算的？用适当的代数式表示，然后把你得到的结果在班里交流、展示.

建议：（1）根据收集到的收据或账单，确定你要选择的费用类别.

（2）仔细研究有关的收据、账单，向家长或有关部门询问，弄清每一项内容的含义，如在电费项目中可能会有“峰电”“谷电”“阶梯式收费”等.

（3）确定哪些项目可以用字母表示，把计算方法用代数式表示出来.

（4）写一份简短的报告，与你的同学交流，并探究你的结果是否正确，能否进一步改进，等等.

【设计意图】以实际生活为背景，引导学生参与学科实践活动，让学生经历与体验多样的探究活动，经历发现问题、解决问题的过程，进而形成自主探究的学习能力，提升学生学习数学的关键能力，培养学生的数学核心素养.

5. 多维度的单元作业评价

（1）基础巩固型及能力发展型作业评价.

教师要用发展的眼光看待学生，尊重学生的个体差异，通过多元化的评价方式衡量学生. 首先，对学生的作业进行科学而全面的评价，能起到激励教育的作用；其次，在评价方式上，应该提倡多元化评价标准，注重作业对学生成长的教育发展功能，实现“教—学—评”的一致性.

基础巩固型和能力发展型作业评价如表4所示.

（2）项目创新型作业评价.

初中阶段的学生研究问题的能力略有不足，研究学习以知识探究为主，因此能力标准不宜设置过高，评价标准以鼓励为主，充分考虑学生思维的最近发展区，实现让不同学生在数学上有不同的进步，真正发展学生的数学核心素养. 根据学习目标可以设置如表5所示的评估量表.

四、三维目标导向下单元作业设计的思考与体会

1. 单元作业设计的主线：以能力发展为主线，从局部到整体落实教学目标

基于三维目标，根据单元作业的目标和功能，构建“基础巩固型—能力发展型—项目实践型”三位一体的单元作业设计，既有助于学生整体把握章节内容，明晰学习方法，构建知识网络图谱，又有助于学生对所学知识进行迁移和综合运用.

2. 单元作业设计的载体：以作业类型为支撑，从低阶到高阶激发数学思维

基于三维目标，在单元作业设计过程中，首先，要根据单元作业的形式和内容设计课前预习作业，培养学生解决问题的习惯；其次，设计课时作业，帮助学生建立知识结构框架；最后，设计课后分层作业、拓展作业及项目式作业，有助于学生思维的拓展和提升. 以五种作业为载体，立足基础知识，有助于学生获得高阶认知，整体构建并运用知识，进而优化学生的数学思维，循序渐进地培养学生的创新意识和学科融合的多元化核心素养.

3. 单元作业设计的理念：以育人为本为目标，从知识到能力落实数学核心素养

基于三维目标的作业设计，需要教师充分了解学生的学习能力、学习习惯和思维方式等个性化问题，把握同一知识点的深度与广度的不同体现，精心设计不同层次并符合学生实际水平的作业内容，以满足不同水平学生的学习需求，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的数学思维. 评价中要体现“以人为本”的理念，采用分层评价和多元评价相结合的方式，发展学生的数学核心素养.

总之，初中数学单元作业设计应该基于课程，以学生为中心，强调作业目标的整合、作业内容的系统设计和作业评价的全面反馈，构建目标导向、系统设计、全面评价的课程作业设计体系，从而最大程度地发挥作业的功能和效用，促进学生的可持续、全方位发展. 本文仅是基于三维目标导向对单元作业设计进行初步探索，着重分析了在设计大单元作业及减轻学生学习负担的同时，需要充分挖掘作业的育人功效，激发学生的自主学习兴趣，培育学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］上海市教育委员会教学研究室. 初中数学作业设计与实施指导手册［M］. 上海：华东师范大学出版社，2019.

［2］马文杰，李恩瑞. 中小学数学作业基本设计则：反思与重构［J］. 教育导刊，2020（2）：62-70.

［3］陈桂. 例谈基于核心素养视角下数学实践性作业设计策略［J］. 数学教学通讯，2017（26）：75-76.

［4］王月芬. 重构作业：课程视域下的单元作业［M］. 北京：教育科学出版社，2021.