小项目学习：小学数学学科教学实践新探索

【摘 要】“数学小项目学习”从学科视角出发，依据数学课程标准，以对数学的核心概念和原理的深度理解与迁移为目标，在国家课程中“小切口”确定项目主题，融入项目学习元素，设计和实施能在课堂中进行的探索实践任务。在“平行四边形的面积”教学中，通过数学小项目学习，从大概念整体设计的角度，让学生在推导面积计算方法的过程中进行深入持续的探索，在富有挑战性的小项目学习中不断探究，再次感受面积度量的本质，为学生的可持续发展奠基。

【关键词】数学学科 小项目学习 度量方法

新课标指出，要使学生在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。“多边形的面积”单元是苏教版数学五年级上册的学习内容，旨在引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形这些平面图形的面积公式，帮助学生培养空间观念和推理意识。本节课，笔者通过数学小项目学习，从大概念整体设计的角度，让学生在推导面积计算方法的过程中进行深入持续的探索，在富有挑战性的小项目学习中不断探究，再次感受面积度量的本质，为学生的可持续发展奠基。

一、基于真实情境的“能理解”，体会内在联系

数学小项目学习改变了原来学科学习从低阶开始并且主要在低阶学习附近徘徊的特点。学习任务单要有一定的真实性和挑战性，从开始贯穿到最终，往往要求学生有全局性的、复杂性的、策略性的思考。本节课一开始笔者就借助“玻璃有多大”这个小项目学习任务形式，通过回顾长方形面积推导过程，唤醒学生的学习经验，如图1。

片段一：

出示小项目学习任务：玻璃有多大？

学生研究思考后便有了如下课堂交流：

师：哪块玻璃的面积你已经会求了？

生：长方形。

师：要求长方形的面积你需要什么条件？

生：长和宽。

师：好的（出示数据，如图2），谁来说说面积是多少？

生：12平方分米。

师：12平方分米你是怎么理解的呢？

生：12个1平方分米。

师：1平方分米有多大？你能比画一下吗？

学生比画。

师：也就是说用1平方分米的小正方形来进行测量，测量出来长方形中包含了12个1平方分米的面积单位，那12平方分米又是怎么得到的？你能来讲一讲吗？

集体交流后教师小结：是的，沿着长数出每排面积单位的个数，再沿着宽数出排数，用“每排个数×排数”就能知道包含多少个面积单位，也就得出了长方形的面积。

师：由此我们发现长方形的面积其实就是指什么？（指着板书：包含（ ）个面积单位）那照这样的说法，平行四边形的面积也就是指什么？

生：面积单位的个数。

本课始于用来组织和推进教学活动的真实问题“玻璃有多大？”，让学生回忆通过数面积单位的个数确定图形面积的大小是计算面积大小的基本方法，也体现了测量的本质。学生尽管学习了用方格纸推导长方形面积的方法，但对数方格度量面积并没有留下深刻印象。通过这样的小项目任务，在交流中，学生不仅回忆了长方形面积的计算方式，而且知道了为什么要这样算以及这样算的好处是什么。当再次面对新的问题时，解决问题的角度就更加清晰了。

二、基于动手操作的“会理解”，发现本质特征

荷兰数学家弗赖登塔尔强调，数学学习是一种活动，不经过亲身体验，仅仅靠看书本、听讲解、观察他人演示是学不会的。操作是学生思维的起点，亲身经历观察与操作的过程，能促使学生将视觉和触觉协调起来，实现内化知识的目标。数学小项目学习是一种包含知识、行动和态度的学习实践，强调知、行、思合一，使得学生操作目标更明确，要求更细化，结果也更可视化。

片段二：

师：看来大家对测量已经理解得很深刻了，那我们就用1平方分米的小正方形直接来测量一下这个平行四边形（图3）的面积。先想象一下测量出来会是怎样的情况。

生：长方形的面积测量时正好，没有多余的部分，也没有少掉的地方。而平行四边形测量时不是正好，（指着图3）这边不够一个正方形，这边又多了一些。

师：是呀，用面积单位直接测量平行四边形时不像长方形那样可以整整齐齐地摆好，让人一目了然。还是有点麻烦的，是吧？今天这节课我们就来研究平行四边形的面积。

师：我们在研究长方形面积时，首先研究出了它的面积与长和宽有关，所以计算时只需要知道长方形的长和宽，那关于平行四边形的面积你觉得要先研究什么？

生1：我觉得也要先研究平行四边形的面积和什么有关。

生2：要研究谁的变化能引起平行四边形面积的变化。

师：真好，一下子就找到了研究的重点。那你打算怎么研究呢？先小组讨论，再集体交流。

生1：可以拿两个平行四边形看看，比较一下有什么不同，再比比他们的面积。

生2：可以拉动平行四边形的边看看是怎么变化的。

师：根据你们的思路，老师简单梳理了一下，并且提供了一些素材。（图4）

小组讨论，集体交流。

生1：我拿的平行四边形可以拉动，我发现把它的边拉得长一些，面积就变大了。

师：你的意思是平行四边形的面积和边的长短有关。

生1：对。

生2：我觉得边的长短不变面积也在变。我拿的平行四边形，边没法拉长拉短。但是你看，把它压得扁一些，面积就小了，拉得高一些，面积就大了。

师：还真是。我们来看，压得扁一些，其实就是什么在变化？

生：是高在变化！

师：对。那如果这条是高（用手指），那这条就是什么？

生：底。

师：（屏幕出示几何画板）我们一起来看一看！

师：通过刚才的研究我们发现，平行四边形的面积不仅和底有关，还和高有关。那到底有怎样的关系呢？我们不妨再来回看一下长方形的面积。（出示长方形）它的面积与长和宽有关（演示）。仔细观察一下，是不是有那么点像？（指着长方形的长和宽）这条边其实就是表示每排个数，这条边表示排数。（指着平行四边形）那平行四边形有没有可能也变成像每排个数和排数那样的关系呢？我们继续往下研究。

再次出示小项目学习任务：小组活动，集体交流。

师：这样操作以后，面积发生变化了吗？

生：面积没有发生变化，只是形状变了。原来是平行四边形，现在变成了长方形。

学生讲完，出示3个平行四边形，如图5。

师：观察一下，它们都是沿着什么剪的？为什么沿着高剪？

生：这样就能把不是整格的变成整格的了，数起来就方便了。

师：原来半格的拼成整格的啦！这样就把平行四边形转化（板书）成了长方形，把未知的知识转化成了已知的知识，太棒了！

……

学生感受到直接测量方法的局限性，继而产生对间接测量方法的探索意愿，主动寻求更为便捷的间接测量方法。通过开展小项目学习，学生始终围绕“玻璃有多大？”这一项目进行探索，进一步意识到多边形的面积与图形中两个关键的长度有关，而想要对图形实现间接测量就要找到这两个关键的长度，从而开阔视野、发展思维。这样的教学，改变了一问一答式的教学模式，给予学生更多的自主空间，有利于深入思考，使学习从浅表走向深层次，使思维从低阶上升到高阶。

三、基于想象联系的“真理解”，提升思维品质

在日常教学中，教师往往会花大量的时间让学生进行知识点的识记、练习，从最基础的知识点入手夯实基础，很少涉及高阶思维。而小项目学习则不同，一开始就明确提出一个具有挑战性的问题，激发学生的内驱力，从识记到理解到应用再到创造，在问题解决的过程中培养学生的高阶思维。

片段三：

师：那让我们再回到第二款门，玻璃的面积有多大？你打算怎么做？

生：需要知道平行四边形的底和高。

出示两种测量方法，如图6。

师：你会选择哪组测量数据来计算面积？为什么？

生1：我会选第一组。因为数据好算。

师：哦！你是关注了数据的特点。还有谁想补充的？

生2：我也选第一组。因为第一组的30厘米a5Cqw3bGeSPS1eruPEXLZg==就是40厘米的高。第二组的30厘米不是48厘米的高。

师：也就是说进行面积计算的底和高必须要对应。

分析之后学生计算出面积：40×30=1200（平方厘米）。

师：那对于第二组测量数据，你能动动脑算出这条高对应的底吗？先独立思考，再和同桌说说你的想法。

生：因为平行四边形的面积=底×高，所以底=面积÷高。只要用平行四边形的面积除以高，就能得到底是多少。

……

上述片段，依然是在“玻璃有多大？”这个小项目引领下，引发学生对所学知识进行深入运用及迁移。数学小项目学习锻炼了学生在面对复杂问题情境时的整体数学思维和决策能力。

四、基于推理验证的“深理解”，培养高阶思维

小项目学习指向数学学习的核心概念，并用真实的驱动性问题引领学生深度学习，实现从低阶思维到高阶思维的飞跃。开展数学小项目学习，学生不只将数学看成枯燥的知识点和公式，而是能够领略数学学习的意义，并且能够对现实问题进行数学化的思考，从而指向数学核心素养的养成。

片段四：

师：同学们，今天我们从门上的玻璃入手，提出了“玻璃有多大？”的问题，然后进行研究方案设计，通过大家的合作交流，最终“玻璃有多大？”的问题得到解决。反思一下，通过今天这节课的学习，你收获了什么？

师：其实，不光有这两种款式，还有其他款式，你们想看吗？（出示图7）

师：三角形、梯形、圆的面积还不知道怎么求，如果以后要去研究，你觉得可以怎样研究？

生1：数方格！

生2：也像平行四边形那样把它们变成长方形。

……

师（追问）：通过数面积就能知道图形的面积是多少，为什么还要推导面积的计算公式呢？

生：面积计算公式简洁啊！

本课即将结束时，学生不仅已经感受到通过数格子可以计算任何图形的面积，对面积是由一个一个的面积单位累加出来的有了深刻的感悟，而且对于其他平面图形的面积也有了新的思考，无形中拓展了单元学习，整体把握了单元教学，关注知识本质，建立知识间的联系，促进高阶思维发展，实现有深度的学习。

小项目学习并不仅仅意味着“动手做”“做项目”“生活化”等，更意味着做事情的“思维”和“智慧”。整堂课借助“玻璃有多大？”这一个项目，通过让学生从有方格地数到无方格地数，在数的过程中感受转化的思想，体会平行四边形与转化后的长方形之间的联系。这样一来，学生不仅完成了面积计算公式的推导，还深刻地理解了面积计算公式为什么是底乘高。最后，学生的感悟不仅体现了学生感受到了图形面积公式与面积本质的联系，还感受到了图形面积公式的抽象概括性。这样基于“面积计算公式推导”的数学小项目活动，学习素材更简单，课堂探究更深入，寓简单于丰富中，寓直观于深刻中，有利于学生形成有包容力的认知结构。