活动中思维“活” 活动中素养“升”

摘要：新课程标准倡导教师开展积极主动、自主探究、合作交流的学习方式，这种形式有助于发挥学生学习的积极性，使学生的学习过程成为在教师引导下“再创造”的过程.以小组讨论为主导的活动式课堂，通过活动串引导学生课堂活动，为学生提供了更为丰富、自主的学习条件，激发学生学习的积极性，让每一位学生充分地参与到课堂中来，以达到培养学生主动构建知识、提炼基本方法、构建解题模型乃至发展思维、提升数学素养的目的.

关键词：活动串；小组讨论；知识构建

高三一轮复习全面覆盖高中数学知识点，是学生查漏补缺的一个机会，也是培养学生思维能力、逻辑能力、知识迁移能力以及锻炼学生创造性地解决问题的一个契机.课堂上教师以活动串的形式，通过精心设计每一个数学活动，引导学生在独立思考问题的基础上，再在小组内进行充分讨论，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生的思维活起来.教师在学生遇到困难时，指引学生的思考方向，让学生的数学素养得以提升.这种活动式教学能够激发学生的求知欲，发展学生的思维，提高学生的数学表达能力.本文以“函数与方程”一轮复习为例，谈谈高三教学中的做法与思考.

1教学过程

1.1活动1：基础回顾，温故知新

（1）函数f（x）=x2-2x-3的零点为.

（2）函数f（x）=x3+x2+1在区间（-2，-1）上是否存在零点？

（3）若函数f（x）的图象在区间［0，1］上是一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是（ ）.

A. 若f（0）·f（1）<0，则f（x）在（0，1）内至少有一个零点

B. 若f（0）·f（1）<0，则f（x）在（0，1）内没有零点

C. 若f（x）在（0，1）内没有零点，则必有f（0）·f（1）<0

D. 若f（x）在（0，1）内有唯一零点，f（0）·f（1）<0，则f（x）在（0，1）上是单调函数

活动安排：学生提前自主完成练习；课中学习小组内核对答案、梳理知识点并用红笔订正、标记易错点；教师巡视、观察，对有困难的小组提供有效指导，拍照分享较好的笔记，并请学生代表表达自己的想法.

【设计意图】教师通过基础题带动学生回顾相关概念、基础知识以及基本方法，通过知识点的引领使学生明确本节课的复习内容，即函数的零点、零点存在定理以及函数零点个数问题.

1.2活动2：题组训练，方法归纳

例1（1）函数f（x）=x2+x-2，x≤0，

-1+ln x，x>0的零点个数为.

（2）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x>0时，f（x）=2x+x3-4，则f（x）的零点个数是.

（3）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈［-1，1］时，f（x）=2|x|-1，则函数F（x）=f（x）-|lg x|的零点个数是（）.

A. 9B. 10C. 11D.18

活动安排：学生独立做题，教师巡视，发现学生的困难点并挑选一名写出来的学生板演.小组内部核对答案，分享解题方法，并尝试一题多解.

【设计意图】教师借助题组练习，让学生亲历独立思考、小组讨论、方法分享等学习过程，掌握判断函数零点个数问题的一般方法.

问题1例1是一类什么样的题型？常用的解题方法有哪些？

生1：经过我们小组讨论，发现这是一类求解函数零点个数的问题，第（1）题是直接求解方程，方程根的个数对应函数零点的个数;第（2）、（3）题不能直接解方程，应转化为两个函数图象的交点个数.

生2：第（2）题转化成图象的交点个数不严谨，利用零点存在定理以及单调性确定零点个数更好.

生3：题型为函数零点的个数判定，有如下三种方法.法1：解方程法，令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；法2：定理法，根据函数零点存在定理确定函数在区间内有零点，再结合函数的单调性、奇偶性确定函数零点个数；法3：图象法，将函数的零点个数转化为两个函数图象的交点个数.

【设计意图】教师引导学生归纳、总结题型与方法，在师生、生生交流中获得解决问题的一般方法，让学生学会反思，学会发散思维的同时学会聚敛思维，发展学生的数学抽象素养.

例2已知函数f（x）=ex，x≤0，

ln x，x>0，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）.

A. ［-1，0）B. ［0，+∞）

C. ［-1，+∞）D. ［1，+∞）

变式对例2进行改编，提出问题并解决问题.

活动安排：学生独立完成例2，教师巡视，并让学生板演不同解法.小组内核对答案，交流解法.学生交流不同解法的相同点和不同点.

【设计意图】本题组与例1互逆，已知零点个数，求解参数范围，也是高考题中常考的一类问题.它的解决方法只有图象法，即转化为两个函数图象有两个交点.它的难点在于直线方程含参数a，导致直线是动直线，这就需要运用运动观看直线，进而找到a的范围.课堂中教师通过活动安排，给学生充分的时间发现难点，突破难点，在交流中获得成就感，发展学生的思维，培养学生不屈不挠的钻研精神.

活动安排：学生独立思考变式题，然后小组分享改编题以及解决方案

【设计意图】教师帮助学生厘清解决这类问题的思路，强化学生知识运用能力.学生在独立思考中既能消化、整理例2的求解方法，又能反思其难点及突破策略，加深对解决此类问题一般方法的理解并在此基础上迸发零星灵感，如题目中的动直线的斜率是定值，那动直线还可变为y=-2x-a、y=3x+a等.在学生交流中，将灵感显现化、明确化，深刻体会到解决问题的基本方法是转化为两个函数图象的交点，既可以转化为一个定曲线和动直线y=a的交点问题，也可以转化为一个定曲线和动直线y=a+x的交点问题.

1.3活动3：反思总结，强化重难

问题2本节课我们学习了哪些题型，相应的解题方法又有哪些？

【设计意图】高效课堂需要学生进行知识梳理、课堂总结.教师通过问题让学生厘清知识点的脉络，形成体系，特别是思维系统化，潜移默化中提升学生的数学核心素养.

1.4活动4：反馈练习，自我评价

（1）已知函数f（x）=2x+1，x≤0，

|ln x|，x>0，则关于x的方程f（f（x））=3的解的个数为.

（2）已知函数f（x）=1x+2-m|x|恰有三个零点，则实数m的取值范围是.

【设计意图】课堂限时检测能够及时反馈学生掌握情况，便于教师根据学情及时调整教学策略，也便于学生自评课堂学习效果，及时调整学习状态，主动学习.

2教学反思

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出：“数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.”［1］在宽松、愉快的课堂氛围下学生通过探索获得的知识印象更加深刻.例如，已知零点个数或方程解的个数求解参数问题，学生刚开始可能知道通过画图来解决这类问题，但并不能把握这类问题的本质.教师通过例2的设计，使得学生真正理解“定曲动直”的转变方法，将题目由难化易.学生亲历独立思考、团队合作、再独立思考的过程，才能更容易将知识内化，提高学习效率.教师在设计相关活动时需要注意以下几点.

（1）目标要精准.要想生产出高效的数学课堂，除了鼓励学生积极地参与课堂，更离不开教师对教学目标、教学重难点的准确把握.通过不同层次的活动设计来满足不同学生的心理需求，激发学生学习数学的热情.

（2）活动要引导.小组活动只是一种探究形式，目的是通过这种形式让学生积极参与到课堂中来，把积极思考、踊跃展示、大声表达、自信学习的好习惯贯彻到每一个学生，让学生的思维在活动中活起来.通过教师观察、设问等方式引导活动向正确的方向开展，保障活动高效进行.

总之，一个人的思维是有限的，小组活动能够汇集多角度的思考，形成思维碰撞，突破个人思维的局限.学生在小组活动中学会表达，学会倾听，学会向同伴学习，进而学会自我学习，学会分析问题、解决问题，提升数学核心素养.无论是什么方式的合作学习，都应该建立在学生个人独立思考、亲身体验的基础上，一旦离开了独立学习这个前提，合作学习就如水上浮萍，落不到实处，也就达不到小组合作探究学习的目的.［2］

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］宁连华.数学探究学习研究［D］.南京：南京师范大学，2004.