初中数学探究式学习的教学实践研究

摘要：在初中数学的教学实践中，探究式学习能够培养初中生的数学实践能力，对于启发数学思维以及提升数学成绩都具有显著作用.随着初中数学教学的深入发展，如何运用探究式学习来促进数学教学的成效优化，成为初中数学教学的关键问题.因此，本文探讨了在初中数学教学中实施探究式教学的方案，对于改进数学教学模式有着重要的价值.

关键词：初中数学；探究式学习；教学实践

探究数学问题是发现数学知识的重要基础.初中数学的探究式学习模式主要是鼓励学生独立发现数学问题，尝试运用所学知识加以解决.［1］学生在探究与解决数学问题的过程中，就会逐步形成良好的数学逻辑思维，有益于激发初中生的学习热情.在探究式学习的理念下，数学教师作为学生思考数学问题时的引导者，通过提供适当的探究指导来启发数学思维，助力初中生数学实践能力的提升.

初中数学探究式学习模式的核心体现在培养初中生的实践思维.［2］教师不仅负责传授数学知识，同时还要着眼于初中生的数学思维养成.探究式学习的主要方法包括消元法、建模法、归纳法、反证法等.教师有必要引导学生运用数学思维来理解问题，并且运用数学方法来解决问题.在探究式学习的实施中，教师要与学生实现密切的互动，重视营造浓厚的探究式学习氛围，调动学生在探究式学习全过程中的能动性.

1探究式学习——以“二次函数”与“一元二次方程”为例

1.1学情分析

教师在设计数学探究式学习方案之前，要充分考虑初中生的数学学习情况.九年级的学生能够掌握“二元一次方程”“一次函数”的相关定理，并能够运用数学公式来分析、解决数学问题.为了进一步优化学生的数学应用能力，教师关键要引导学生深入探索“数学方程”与“函数”有关的数学知识.因此，本文在设计探究式学习方案中，主要选择了“二次函数”与“一元二次方程”作为教学内容，指导学生在明确数学定理的基础上，主动归纳数学知识点，尝试解决相关的数学应用题.

1.2教学目标

二次函数与一元二次方程的教学目标如下：①要求学生掌握二次函数的图象特征，学会书写二次函数的表达式；②教师通过出示二次函数的图象，指导学生在解决函数问题的过程中，体会图象分析方法的意义，并能够理解一元二次方程的解法；③要求学生尝试采用二次函数图象来表示一元二次方程根的解法，求出一元二次方程的近似解；④师生共同画出二次函数的图象，引导学生体会“图象求解法”在节省数学解题时间，提升解题准确率过程中的作用.

1.3教学重难点

二次函数与一元二次方程的教学重难点如下.

教学重点：培养初中生在数学学习中的探究兴趣；要求学生在观察函数图象的基础上，准确理解函数图象与横轴交点（横坐标）的对应关系，进而掌握求解一元二次方程根的常用方法.

教学难点：引导学生分析二次函数的图象特征，求出一元二次不等式的解集，进而归纳得到函数图象与坐标系横轴之间的关系.

1.4教学准备

准备铅笔、画图纸、几何画板笔工具，以及小组互评表.教师将学生分成多个学习组，确保每组有七名学生.教师告知数学学习组的学生相互配合，采用协作分工的形式来完成探究任务.

1.5教学实施

本环节的开展为教学实施提供了全新的途径，因而围绕着教学内容设计了五个环节，并为探究式学习的开展奠定了良好的基础.

1.5.1创设情境，引入新课

（1）知识回顾，引发思考.

师：请同学们回忆我们学过的一次函数与二次函数知识，大家能否描述函数图象与坐标系的横轴交点之间存在怎样的关系？

生：假如函数中的y值为0，那么这时得到的x值就是函数图象与横轴交点的坐标值.

师：大家回答得很好.现在假设有函数y=3x-6，那么我们怎样才能求出这个函数与坐标系横轴交点之间的关系呢？

教师指导数学学习组的学生展开分组探讨，然后对每个组的随机一名学生进行提问.

生：我们应该画出这个函数的图象，才能判断出函数图象与坐标系交点的关系.

师：回答正确.为了求出一次函数与坐标系横轴的交点，我们可以假设一次函数的y值为0，进而求得函数图象与横轴的交点坐标.对于以上函数式，可以求得x的值为2，那么这个一次函数与横轴的交点应当为（2，0）.

通过“课前导入设计”，帮助初中生巩固所学的函数图象知识.在此基础上，引导学生通过迁移与类比，尝试总结“一次函数图象”的特点.

（2）实际情境，建立数学模型.

师：假设小红家的门前有一个庭院，小红和妈妈想要在庭院中建造一个小花园.她们经过考虑，决定建造一个一面靠墙，另外三面用铁丝围成的花园.花园的整体结构为矩形，表示为ABCD.现在已知矩形花园的总面积为S，铁丝总长为28m，花园的边AB长度为a，那么同学们能否写出S与a的函数关系式？

生：S=a（28-2a）.

师：大家给出的函数式中，仅仅能够表示a为邻近墙的两侧铁丝，但是同学们忽视了a还可能表示与墙相对的矩形边长.如果在a与墙相对的情况下，二者之间的函数关系式应该如何书写呢？

生：应该是S=a（28-a）2.

通过构建模型与设计问题情境，启发学生运用发散思维来解决数学问题，指导学生将所学知识与生活实际相关联，进而为学生实践能力、解题能力的提升奠定基础.

1.5.2讲述教学内容，产生初步理解

探究一：结合图象明确一次函数、二次函数图象之间的对比、联系（如图1、图2）.

第一步，提出问题.

教师采用几何画板，分别演示一次函数、二次函数的图象，要求学生尝试说出两个函数图象的特点.

师：请同学们认真观察函数图象，并且分析两个函数图象的差异.

第二步，学生独立思考，自主探究问题.

鼓励学生思考并且回答上述问题.

生1：两个函数有着不同的表达式.

生2：在函数图象中，直线表示的是一次函数，抛物线表示的是二次函数.

生3：在函数图象中，图象没有最高点或者最低点的就是一次函数，有最高点或者最低点的就是二次函数.

探究二：学生运用图象法开展探究，并计算一元二次方程x2+2x-1=0的解（结果精准到小数点后一位）.

（1）组织学生展开计算，求得一元二次方程中的一个根.

师：同学们知道，一元二次方程通常有两个解，那么大家能否猜测，图3表示的方程的两个解取值区间是怎样的？

生：有可能是（0，1）和（-3，-2）.

师：经过估计，以上图象表示的方程的一个根为-2.4或者-2.5，正好落在了大家估计的区间内.下面请大家尝试算出相对应的y值.

生1：我们可以对x、y的数值进行举例，比如x=-2.5，那么通过计算可以得到y=0.25.

生2：那x还可以是-2.4，这样可以得到y=-0.04.

生3：x=-2.4时，y的值变成负数，那么在-2.4和-2.5中间一定可以有一个数能够使y的值变成0.

师：那么在两个值之间应该如何进行取舍呢？

生：x=-2.5时，y=0.25和0之间具有一定的差距，但是y=-0.04和0较为接近了.

师：大家都回答得很好.采用这种类比方法，就可以得到探究任务的答案了.

（2）引导学生开展推理，共同探索问题答案.

师：我们刚刚共同分析了方程x2+2x-1=0的一个根，相信大家对于分析方法产生了较为深刻的理解.那么接下来让我们以小组讨论的形式来动手分析x2+2x-1=0的另一个根.

【设计意图】学生在教师的引领下已经明确了解题的基本步骤，并完成了初步的计算.因此，教师鼓励学生结合已有知识、经验等开展后续的研究与计算，进而使其更好地运用已有知识，为其能力的提升奠定基础.［3］

注意事项：教师在观察中发现，某些学生采用了“移项解题法”来求解方程式的根，即移动2x-1至方程式的右侧，然后通过画图法，求出y=-2x+1与y=x2两个函数图象的交点，进而求出方程式的根.通过分析图象可以发现方程 x2=-2x+1与原方程的解相同.因此，教师应给予学生相应的鼓励，使其继续发散自身的思维并为学生思维能力的发展提供坚实的保障.

1.5.3开展课堂练习，促进学生提升

教师开展课堂练习，可以提出下列问题.

（1）运用已有知识完成以下函数图象的绘画，并计算 x 为何值时，y=0.

y=4x2+4x+1；

y=x2-5x+4.

（2）图象法求方程 x2-4x+1=0的近似解（精确到0.1）.

1.5.4引导学生阅读，延伸学习内容

（1）从二次函数的图象出发，初步认识一元二次不等式解集的相关内容.

师生总结：以二次函数y=x2+3x+2为例，通过观察图象可以发现，二次函数的图象被x轴划分为三个部分，分别为其上、下部分和与其相交部分.通过观察图象中的数值可以发现，当自变量x的取值范围是-2＜x＜-1时，图象在x轴下方，即y<0，也就是x2+3x+2<0.由图象可知自变量x的取值范围是-2<x<-1.

（2）小结反思.

师：请同学们总结，在本节数学课上收获了哪些学习体验？

师：大家认为在改进探究式学习的过程中，应当做出怎样的努力？

1.5.5综合课堂教学，合理设计板书

教师可以设计如下板书.

（1）运用图象法求x2+2x-1=0的近似解（精确到0.1）.

（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的内在联系？

2对探究式学习过程的评价与思考

探究式学习有助于初中生的数学思维获得启发，教师在采取探究式学习模式开展数学教学的实践中，关键要合理划分数学学习组.教师通过设计课前导入问题，布置数学探究任务，启发学习组的组员展开有序的配合，达到共同进步的目标.师生共同尝试评价数学课的学习效果，经过评比选出数学解题能力最强小组，营造良好的探究学习气氛.

此次教学设计主要选取了二次函数与一元二次方程作为教学内容，教学重点落实于鼓励学生主动探究，引导学生独立思考与解决数学方程问题.教师通过引导学生画出函数图象，并尝试归纳函数图象之间的差异，有效培养了初中生的数学探究思维.教师与学生在共同参与数学课堂讨论的过程中，激发了学生对于数学课的热爱，有助于学生深入思考更多的数学问题.

3结语

综上所述，探究式学习应当融入初中数学教学，构建让学生自主探究的数学课堂.教师与学生只有共同探索并发现新的数学问题，才能使初中生的数学思维得到训练，数学素养得到提升.为了突出探究式学习的良好教学成效，数学教师要设计开放式的题目，引导学生采用逆向思维、递进推理等分析数学问题，最终获得正确的结论.教师还要引导学生尝试改编数学题目，将学生置于探究式学习的主体地位，建构有利于发挥数学想象力的空间.此外，教师还应当注重初中生的探究思维培养，采取生动、直观的形式来导入数学课堂，增强数学探究式课堂的吸引力.

参考文献

［1］张涛，李钰.初中数学教学中探究式学习模式的实践研究［J］.智力，2024（11）：155-158.

［2］陈云.高中数学教学中探究式学习方法研究［J］.教学管理与教育研究，2024（6）：103-105.

［3］夏菁.项目式学习背景下初中数学单元整体教学策略探究［J］.数学学习与研究，2024（4）：77-79.