新课标背景下数学文化的教育价值探析*

摘要：数学是源于物质，植根于现实的文化，与人类生活和社会发展紧密关联.数学知识与数学文化是相互影响、相辅相成的，有数学就必有数学文化，数学文化融入课堂教学是数学学科发展的需求.在当前新课标教育的背景下，高中数学教学中融入数学文化可以优化学生学习方式，激发学生学习兴趣，提升学生数学素养，促进学生深度思考，培养学生建模能力.关键词：新课标；高中数学；数学文化

数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及数学的概念和思想方法在形成和发展中所体现的文化特征与文化价值.［1］数学既是科学又是文化，因而其承载着人类文明中的思想和文化.数学教育作为基础教育的重要组成部分，必然承担着提升“文化自信”，落实“立德树人”的重任.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）指出：“数学文化应融入数学教学活动.”［2］本文将从以下五个方面阐述新课标下高中数学教学中渗透数学文化的意义，旨在为促进学生发展提供助力.

1数学文化可以优化学生学习方式

在课堂教学过程中，教师可以以数学家的故事、轶闻为问题的背景，把课本中重要的定理、公式等知识点与之联系起来，介绍数学家获得发现的思想记录，使学生理解知识的形成与发展脉络，了解知识背后数学家们探索成果的那份执着，由此帮助学生加深对知识的记忆和掌握.通过这种方式，学生对于数学学科的知识点就会触类旁通.

例1祖暅原理：幂势既同，则积不容异，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.图1是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图2中的实线图形，两段曲线是椭圆x29+y2a2=1的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则a2=；利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为.

解析：如图3所示，以椭圆x29+y2a2=1的中心建立坐标系，

瓷凳底面圆的直径为4，高为6，易得图3中M（2，3），将点M坐标代入x29+y2a2=1，得a2=815.

图4为椭圆x29+5y281=1旋转形成椭圆球形的一半，图5为圆柱挖去等底等高圆锥形的几何体，其底面半径为3，高和半椭圆球形相等.设OO1=h，即点P纵坐标为h，代入椭圆方程x29+5h281=1，解得x2=9-5h29，所以圆O1的面积S1=9-5h29π，圆柱中大圆的半径为CA=3，a=95.由CB3=h95，可得小圆的半径CB=53h.

于是圆环的面积S2=9-5h29π，易得S1=S2，根据祖暅原理可得图4半椭圆球形的体积等于图5几何体的体积.又该瓷凳底面圆的直径为4，高为6，即O1P=2，O1O=3，CB=5，

故体积为π×32×3-13π×（5）2×3=22π，故该瓷凳的体积为22π×2=44π.

显然在解决上例的过程中，教师让学生体会到了割补法和数学转化的思想，渗透数学问题的人文素养，同时培养了学生的逻辑思维能力.数学文化融入数学课堂教学中，不仅能让学生明确数学理论的出处，数学原理、性质、公理的由来，而且能改变一些学生对数学学科认知的枯燥、无聊思维，学生的学习积极性也会因此得到提高，可见数学文化、数学知识的良好结合会让学生用更加积极的态度学习，从而优化学生的学习方式.

2数学文化可以激发学生学习兴趣

天文学是最早运用于数学的科学领域，天文学家运用数学的传统源远流长，其中被誉为“天空立法者”的德国天文学家、物理学家、数学家开普勒（Kepler）在综合天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）30多年的天文观测数据上，利用自己出色的数学建模能力，通过大量计算最终发现行星运行的三大定律，说明通过数学演算、数学建模来解释天体物质状况及事件规律，可以推动天文学的快速发展.同时，天文学的发展也推动了数学的发展，如对数、球面坐标、三角函数、微积分及非欧几何等都源自天文学研究.在新教材和新高考的背景下，包含天文学情境的问题比比皆是.这部分内容是学生十分感兴趣的，能激发他们的求知欲望，焕发他们的学习热情.

例21970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（）.

A. 卫星向径的取值范围是［a-c，a+c］

B. 卫星在左半椭圆弧上的运行时间大于其在右半椭圆弧上的运行时间

C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

解析：根据椭圆定义可知，卫星向径的取值范围是［a-c，a+c］，A正确.

根据在相同的时间内扫过的面积相等可知，卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，所以B正确.

a-ca+c=1-e1+e=21+e-1，当比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C错误.

根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确.

故选ABD.

将天文学有效地融入数学课堂教学中，可充分地调动学生的学习热情，提高课堂参与度，打破传统教育模式的禁锢，让学生通过数学文化喜欢上学习数学，积极主动地探索数学知识，在寓教于乐的过程中提高教学效率，从而使学生对数学产生浓厚的兴趣.

3数学文化可以提升学生数学素养

雕塑是“凝固”的数学，不管是什么样的雕塑，里面都存在数学.著名美国雕塑家、数学家海拉曼·费古生（Helaman Ferguson）认为“雕塑是数学传播的有效途径，数学是雕塑设计的清晰语言”.事实上，雕塑家们利用数学中的点、线、面、体、圆、球等多种数学元素，结合他们梦幻的灵感，按照他们认为恰到好处的比例进行组合就能构建一件优美的作品.可见数学发展史中流传已久的历史名题有着经典性、历史性、趣味性等特点，是数学知识应用的重要源泉.最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比，约为0.618，在高考的试题中就有体现.

例3（2019年全国数学高考Ⅰ卷第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-12≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）.

A. 165cm

B. 175cm

C. 185cm

D. 190cm

解析：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm.

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是5-12，

可得咽喉至肚脐的长度小于265-12=525-1≈42cm.

由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12，

可得肚脐至足底的长度小于26+525-15-12≈110cm，即该人的身高小于110+68=178cm.

又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×5-12≈65cm，

即该人的身高大于65+105=170cm，故选B.

数学文化博大精深，体现了数学精神和思想，具备很高的教学价值.教师应采取有效的措施，将数学文化融入实际教学中，开阔学生的视野，促进学生探究精神的形成，从而提升学生的数学素养.

4数学文化可以促进学生深度思考

在教学中融入数学文化后，将众多的知识点连成网，形成体系，让学生理解数学的科学价值和理性精神，培养创新意识和探究能力，能够促进学生对数学的深度思考.［3］

例4日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面上的影子来测定时间.现以地球为球体，地心记为O，地球上一点A的纬度是指OA与赤道所在平面所构成的角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.假设日晷处在点A的位置，赤道所在平面和晷面平行，且点A处纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角的大小为.

解析：画出截面图如图6所示，其中CD是赤道所在平面的截线，l是点A处的水平面的截线，依题意可知OA⊥l，AB是晷针所在直线，m是晷面的截线，由于晷面和赤道所在的平面平行，所以m∥CD，根据线面垂直的定义可得AB⊥m.

由于∠AOC=40°，m∥CD，∴∠OAF=∠AOC=40°，由于∠OAF+∠EAF=∠BAE+∠EAF=90°，∴∠BAE=∠OAF=40°，即晷针与

点A处的水平面所成角为∠BAE=40°，故答案为40°.

本例所选取的材料源于中国古代用来测定时间的日晷，试题情境从综合性和应用性的层面上考查了学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，数学建模、运算求解等关键能力，以及球体有关计算、平面平行、线面垂直及平面几何中的切线问题等必备知识.由此可见，数学文化可以促进学生深度思考，让学生深刻体会到数学知识在生活领域的应用价值.因此，我们要让数学文化渗透在数学教学的每一个角落，深入学生的骨髓，成为学生数学学习时的精神食粮.

5数学文化可以培养学生建模能力

数学建模与数学文化是“你中有我，我中有你”的关系，数学文化可以作为数学建模的背景和内容，数学建模则可以作为数学文化的载体和表现.数学建模能力的培养为数学文化的传播提供载体，是传播数学文化的一种重要手段.

千百年来，但凡有人的地方必有建筑，几乎所有建筑中都蕴含着数学知识中的几何学、数列、黄金比例和拓扑学.建筑师们说“建筑只有与数学结合，才更有神韵，数学赋予建筑活力，它的美也被建筑表现得淋漓尽致”.同时数学作为现代建筑的无价工具，建筑过程中的方案设计、图纸构画、工程预算、现场施工、工程验收、工程评价等都需要数学参与其中.教师在课堂教学中可以根据需要选择建筑的某个环节作为数学问题的背景，渗透数学文化，培养和提升学生的建模能力，将建筑问题转化为数学问题予以解答.

5（2022年全国新高考Ⅱ卷第3题）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.图7、图8分别是某古建筑物的立体图和剖面图，其中AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步bd64a0c5b17053e2e504b18dd045933b，相邻桁的脊步的比分别为DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，

若k1，k2，k3是公差为0.1的等差数列，直线OA的斜率为0.725，则k3=（）.

A. 0.75

B. 0.8

C. 0.85

D. 0.9

解析：设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则CC1=k1，BB1=k2，AA1=k3.

由题意得k3=k1+0.2，k3=k2+0.1，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725，

解得k3=0.9.故选D.

另外，教师要让学生明白，中国在基建方面有非常多的成就

：①中国电网覆盖面，排名世界第一；②高速公路通车里程超过16万公里，排名世界第一；③高铁总运营里程超过4万公里，排名世界第一；④中国公路桥80万座，铁路桥20万座，总量加起来100万座，数量世界第一；⑤中国通信基站600多万的覆盖量，是美国的20多倍，数量世界第一；⑥中国高层建筑超35万幢，百米以上超高层6000多幢，数量均居世界第一……

所有的“第一”都凝结着设计者、管理者、建设者的心血，都与数学有着千丝万缕的关系.事实证明，数学建模是一条让学生体会到数学价值的途径；数学文化是一条让学生了解数学知识来龙去脉的途径.数学建模与数学文化的有机融合，是促进学生逻辑思维能力、实践能力、反思创新能力等重要能力发展的途径.

6结语

综上，新课标注重数学文化的渗透，强调数学与生活以及其他学科的联系，在数学教学中渗透数学文化，能让学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.因此，数学教师有责任和义务在课堂教学中渗透数学文化，打造充满文化魅力的数学课堂，把数学的科学性与人文性和谐地统一起来，全面地塑造和提升学生数学素养及人格素养，拓宽学生精神世界的广度与深度，从而造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人，体现文化育人、立德树人的教育理念.

参考文献

［1］祁平，任子朝，陈昂，等.基于数学文化视角的命题研究［J］.数学通报，2018（9）：19-24.

［2］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］吴金炳.数学文化在高中数学教学中的渗透策略探究［J］.数学学习与研究，2022（27）： 113-115.