巧用柯西不等式，妙解数列最值问题

数列最值问题一般较为复杂，侧重于考查数列的通项公式、前 n 项和公式、性质，以及函数的性质.柯西不等式是求最值问题的重要工具，也常用于求数列最值问题.下面结合实例，谈一谈如何利用柯西不等式求解数列最值问题.

通过对上述三道例题的分析，可知利用柯西不等式求解数列最值问题，关键是根据已知的平方和式或两积式之和的平方，来配凑和式、积式.值得注意的是，我们往往需将配凑的和式、积式用常数、已知关系式表示，这样便能通过简单的计算，快速求得最值.

（作者单位：贵州省贵阳市第八中学）