怎样解答函数的零点问题

常见的函数零点问题有：（1）判断零点所在的区间；（2）求零点的个数；（3）由零点的个数求参数的取值范围；（4）比较零点的大小.函数零点问题侧重于考查函数零点的定义、零点存在性定理、函数图象的应用等.下面主要谈一谈四类零点问题的解法.

一、判断零点所在的区间

对于连续函数，我们通常需结合函数的图象，确定函数在定义域内的单调性；然后根据函数的零点存在性定理，判断在某个单调区间内函数是否有零点.在运用零点存在性定理解题时，要将区间端点代入0cdc0aae4fc10ecd11dc7dbaf05b318f函数的解析式中，如果两个函数值的乘积小于0，则可以判定函数在该区间上有零点.

可见，解答函数零点问题，要充分利用数形结合思想、转化思想，将问题转化为方程问题、不等式问题、函数图象问题，就能直接运用零点存在性定理、函数的图象，通过解方程，快速获得问题的答案.

（作者单位：湖北省襄阳市第四中学）