例谈解答三角函数最值问题的几种思路

三角函数最值问题的命题形式多样，解答的方法较多.这类题目侧重于考查同学们综合运用正余弦定理、三角函数的定义、三角函数的性质、三角函数基本公式的能力.笔者对解答三角函数最值问题的思路进行了总结，下面举例作详细的介绍.

一、利用三角函数的性质

三角函数的性质有周期性、对称性、有界性、单调性、奇偶性等.在求解三角函数最值问题时，我们可以先将函数式进行三角恒等变换，将其化简为只含有一种三角函数名称的式子；然后确定函数的定义域，便可以直接根据正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性和有界性来求得函数的最值.

可见，解答三角函数最值问题的方法很多，每一种方法的特点、适用范围均不相同，同学们要熟练掌握这些方法，并将其灵活地应用于解题当中.但无论运用哪种方法解题，都要注意：（1）将三角函数式进行变形、化简；（2）对三角函数式进行合理的换元、构造、配凑；（3）根据解题需求和三角函数式的结构特点选用合适的方法.

（作者单位：江苏省大丰区南阳中学）