怎样用函数的单调性解代数题

函数的单调性，即函数的增减性，是函数的重要性质之一，也是解答代数问题的重要工具.一般地，对于函数 f（x） 的定义域 D 上的任意两个自变量的值 x 1 、x 2 ，当 x 1 f（x 2 ） ，那么函数f（x） 在 D 上是减函数.函数的单调性在解题中应用广泛，常用于比较代数式的大小、求参数的取值范围、解不等式、求函数的值域、求代数式的取值范围等.那么，如何运用函数的单调性解题呢？下面我们一起来探讨.

一、比较代数式的大小

在比较代数式的大小时，我们可以根据代数式的结构特征构造出相应的函数模型，将要比较的两个式子视为函数取不同自变量时的值；然后判断出函数的单调性，再根据函数的单调性来比较二者的大小.一般地，对于增函数，自变量大的函数值大，自变量小的函数值小；对于减函数，自变量大的函数值小，自变量小的函数值大.

可见，函数的单调性是解答代数问题尤其是函数问题的重要工具.在运用函数的单调性解题时，需注意：（1）函数的单调性与单调区间不能分开，在讨论函数的单调性时需明确函数的单调区间；（2）灵活运用函数单调性的定义；（3）运用数形结合思想，借助函数的图象来研究函数的单调性，有助于提升解题的效率.

（作者单位：吉林省实验中学）