巧用向量进行数形互化

向量既具有代数性质又有几何特征，因而向量是沟通几何与代数的“桥梁”.在解题受阻时，我们可以根据题意构造出合适的向量模型，便可顺利将几何问题转化为代数问题，将代数问题转化为几何问题，从而从新的途径获得问题的答案.那么如何巧妙地运用向量知识进行数形互化呢？

一、将几何问题转化为代数问题

在解答几何问题时，我们可以给一些线段、直线赋予方向，将一些几何关系，如平行、垂直、共线、相交等用向量表示出来，就能将几何问题转化为向量问题.再根据向量的数乘运算、加减法运算、数量积、模的公式建立代数关系式，即可将几何问题转化为代数问题，从而通过代数运算求得问题的答案.

可见根据题意构造出合适的向量，灵活运用向量知识即可进行数形互化，将代数问题转化为几何问题，将几何问题转化为代数问题.这样不仅可以提升解题的效率，而且会收到意想不到的效果.

（作者单位：江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学）