合理放缩，提升证明分式数列不等式的效率

数列不等式证明问题侧重于考查对不等式、数列知识的综合应用.解答此类问题的常用思路是通过放缩数列的通项公式或数列的前n项和公式，来证明不等式.下面结合实例来谈一谈，如何通过巧妙放缩数列证明分式数列不等式.

一、分母为二次式的分式数列

对于分母为二次的分式数列，我们通常要先将数列的通项公式进行放缩；然后将其裂为两个分式之差，使得数列中的各项相加时，互为相反数的两项可以抵消，从而运用裂项相消法求得数列的和，以逐步靠拢所要求证的目标.

总之，证明分式数列不等式，关键在于合理放缩数列的通项公式.这就需要仔细观察数列的通项公式，根据其结构特征进行适当的变形，通过裂项、并项、添项、去项将问题转化为简单的数列求和问题，从而证明不等式.（作者单位：江苏省南京市第六十六中学）