对一道多元最值题的解法的探究

多元最值问题的命题形式较多，这类问题常与函数、不等式、方程、向量、平面几何等知识相结合，因而我们往往可以从不同的知识点入手，寻找到多种不同的求解思路.下面就以一道典型题目为例，探讨一下多元最值问题的解法.

例题：已知 a+b+c=0 ， a 2 +b 2 +c 2 =1 ，求实数 a的最大值.

该题看似较为简单，其实比较复杂.由于给出的关系式都是关于 a、b、c 三个变元的式子，所以无法用定值表示出 a ，也就很难求得 a 的取值范围.我们可以用以下三种思路来解题.

一、采用判别式法

对于涉及二次式的多元最值问题，我们通常可以以其中一个变元为主元，构造出关于主元的一元二次方程.由于主元的取值往往有多个，所以只要确保一元二次方程的判别式 Δ≥0 ，即可建立关于其他变元的不等式，通过解不等式求得问题的答案.

在解答多元最值问题时，同学们要展开联想，将所学的三角函数、不等式、方程等知识与问题关联起来，从不同的角度寻找到最优的解题思路和方案，以提升解题的效率.

（作者单位：江苏省盐城市亭湖高级中学）