解答数列最值问题的几种途径

数列最值问题侧重于考查对等差和等比数列的通项公式、定义、性质、前n项和公式的应用.常见的数列最值问题主要有：（1）求数列的最大（小）项；（2）求数列的前n项和的最值；（3）求与数列通项公式或前n项和相关的代数式的最值.下面主要介绍解答数列最值问题的几种思路，以供读者参考.

一、运用函数思想

数列是一种特殊的函数，其自变量为自然数，因而数列和函数一样都具有单调性，其图象由无数个间断的点构造成.在求解数列最值问题时，我们可以将数列视为函数，通过研究数列的单调性、图象来求得函数的最值，进而求得问题的答案.

总的来说，解答数列最值问题的关键在于根据数列的特点和目标式的结构特征选用合适的方法进行求解.一般地，若目标式可化为关于n的简单基本初等函数，则可以直接根据简单基本初等函数的性质、图象解题；若目标式可以配凑成基本不等式的适用条件：一正二定三相等，即可运用基本不等式法求解.（作者单位：江苏省徐州市铜山区大许中学）