谈谈正弦平方差公式的证法与用法

在进行三角恒等变换时，我们经常要用到一些基本公式，如诱导公式、同角的三角函数关系式、两角的和差公式、二倍角公式、辅助角公式等.除了这些公式之外，三角函数中还有一个不常见的、但对解题很有帮助的公式 — —正弦平方差公式 sin （ ）α+β sin （ ） α-β=sin 2 α-sin 2 β .下面主要介绍这一公式的几种证法以及用法.

从上述分析可以看出，在化简两角正弦的平方差公式、两角和差的正弦函数式之积时，运用正弦平方差公式能快速获得更为简单的式子.但需要注意的是，这一公式不是教材中给出的，因而此公式一般被用来解答选择题和填空题，若要用来求解解答题，则需写出对这一公式的证明过程.

（作者单位：江苏省宜兴市周铁中学）